同構(gòu)函數(shù)問(wèn)題，是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維.同構(gòu)函數(shù)問(wèn)題是指在不等式、方程、函數(shù)中，通過(guò)等價(jià)變形形成相同形式，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，常見(jiàn)的同構(gòu)有雙變量同構(gòu)和指對(duì)同構(gòu)，一般都是壓軸題，難度較大.
　　(1)(多選)已知00).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ex－ln x，
切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)，斜率為f′(1)＝e－1，所求切線方程為y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.
(2)若對(duì)于任意的x>0，有f(x)≥0，求正數(shù)a的取值范圍.
f(x)≥0，即ex＋x－ax－ln ax≥0(a>0，x>0)?ex＋x≥ax＋ln ax(a>0，x>0)?ex＋x≥eln ax＋ln ax(a>0，x>0).令g(x)＝ex＋x，顯然g(x)是增函數(shù)，于是上式可化為g(x)≥g(ln ax)，即x≥ln ax(a>0，x>0)?ln a≤x－ln x(a>0，x>0).令φ(x)＝x－ln x(x>0)，
易知φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故φ(x)min＝φ(1)＝1，于是ln a≤1，可得02，∴x－1>1，
即證xex>(x－1)ln(x－1)，即證exln ex>(x－1)ln(x－1)，即證f(ex)>f(x－1)，
令φ(x)＝ex－(x－1)(x>2)，φ′(x)＝ex－1>0，φ(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，∴φ(x)>φ(2)＝e2－1>0，∴ex>x－1，即證原不等式成立.
指對(duì)同構(gòu)的常用形式(1)積型：aea≤bln b，一般有三種同構(gòu)方式：①同左構(gòu)造形式：aea≤ln beln b，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝xex；②同右構(gòu)造形式：ealn ea≤bln b，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝xln x；③取對(duì)構(gòu)造形式：a＋ln a≤ln b＋ln(ln b) (b>1)，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x＋ln x.
(3)和、差型：ea±a>b±ln b，一般有兩種同構(gòu)方式：①同左構(gòu)造形式：ea±a>eln b±ln b，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝ex±x；②同右構(gòu)造形式：ea±ln ea>b±ln b，構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x±ln x.
　　　已知a>0，函數(shù)f(x)＝xex－ax.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；
當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝xex－x，所以f′(x)＝(x＋1)ex－1，所以f′(1)＝2e－1，f(1)＝e－1，所以切線方程為y－(e－1)＝(2e－1)(x－1)，即(2e－1)x－y－e＝0.
(2)若f(x)≥ln x－x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
由題意得xex－ax≥ln x－x＋1，即xex－ln x＋x－1≥ax，
令t＝x＋ln x，易知t＝x＋ln x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x→0時(shí)，t→－∞，當(dāng)x→＋∞時(shí)，t→＋∞，
所以存在x0，使t＝x0＋ln x0＝0，令m(t)＝et－t－1，t∈R，因?yàn)閙′(t)＝et－1，所以當(dāng)t∈(－∞，0)時(shí)，m′(t)0，即m(t)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m(t)min＝m(0)＝0，所以m(t)≥m(0)＝0，
即m(t)＝et－t－1≥0，得到et≥t＋1，當(dāng)且僅當(dāng)t＝0時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)且僅當(dāng)x＋ln x＝0時(shí)取等號(hào)，所以a≤2，又a>0，所以a的取值范圍是(0,2].
1.(2023·南寧模擬)已知α，β∈R，則“α＋β>0”是“α＋β>cs α－cs β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x－cs x，則f′(x)＝1＋sin x≥0在定義域R上恒成立，所以函數(shù)f(x)＝x－cs x為增函數(shù)，又因?yàn)棣粒?0，所以α>－β，所以f(α)>f(－β)，即α－cs α>－β－cs(－β)，即α－cs α>－β－cs β，所以α＋β>cs α－cs β，即“α＋β>0”能推出“α＋β>cs α－cs β”；
根據(jù)α＋β>cs α－cs β，可得α－cs α>－β－cs β，即α－cs α>－β－cs(－β)，所以f(α)>f(－β)，所以α>－β，即α＋β>0，所以“α＋β>cs α－cs β”能推出“α＋β>0”，所以“α＋β>0”是“α＋β>cs α－cs β”的充要條件.
2.已知x∈N，y∈N，x0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)D.3a－1f(b＋1)，所以a>b＋1，所以a－b>1，所以ln(a－b)>ln 1＝0，A錯(cuò)誤；因?yàn)閍＋b>b＋1＋b>3>e，所以ln(a＋b)>ln e＝1，B正確；
因?yàn)閍－1>b，所以3a－1>3b，D錯(cuò)誤.
6.若f(x)＝xex－a(x＋ln x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
f(x)＝xex－a(x＋ln x)＝ex＋ln x－a(x＋ln x)，令t＝x＋ln x，t∈R，顯然該函數(shù)為增函數(shù).
(1)討論函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
由g′(x)>0，得0

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