吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023—2024學年上學期七年級期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷(含解析)

這是一份吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023—2024學年上學期七年級期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷(含解析)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．隨著科學技術(shù)的不斷提高，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時代的“寵兒”，預計到年，全球用戶將達到人將用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列單項式中，與是同類項的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列去括號正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如所示四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（ ）
A．B．
C．D．
6．將多項式按的升冪排列的結(jié)果是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，從地到地有三條路線，由上至下依次記為、、，則從地到地的最短路徑是，其中蘊含的數(shù)學道理是（ ）
A．直線比曲線短B．兩點確定一條直線
C．兩點之間，線段最短D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
8．如圖，點，在直線上，點，在直線上，，，，點到直線的距離是（ ）
A．線段的長度B．線段的長度
C．線段的長度D．線段的長度
9．一副三角尺按如圖所示位置放置，為公共邊，量角器中心與點重合，為刻度線如果三角尺一邊與刻度線重合，那么邊與下列刻度線重合的是（ ）
A．刻度線B．刻度線C．刻度線D．刻度線
10．如圖，把兩張大小相同的長方形卡片如圖按圖、圖兩種方式放在一個底面為長方形長比寬大的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖中陰影部分的周長為，圖中陰影部分的周長為，那么比大（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．比較大?。? 填“”、“=”或“”
12．計算： ．
13．某種商品千克的售價為元，那么這種商品千克的售價為 元
14．如圖，，直線經(jīng)過點，，，則 ．
15．已知線段，點在直線上，且，若是的中點，則的長為 ．
16．觀察所示圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依此規(guī)律，第個圖形中的共有 個
三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17． 計算：．
18． 計算：
19． 計算：
20． 計算：．
21． 先化簡，再求值：，其中，．
22． 如圖，是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點為格點，線段的兩個端點及點均在格點上．
（1）過點作的垂線，垂足為點；
（2）過點作的平行線點、在點的異側(cè)，點在點上方；
（3）是線段與網(wǎng)格線的交點，連接、．
寫出的同旁內(nèi)角 ；
寫出與相等的角 ；
比較線段的大?。? ， 填“”、“”或“”
23． 如圖，直線、相交于點，平分，若，求的度數(shù)．
24．如圖是長春市南北方向上地鐵一號線的線路圖，途中共設(shè)個站點某天，李華參加該線路上的志愿者服務(wù)活動，從北環(huán)城路站出發(fā)，最后在站結(jié)束服務(wù)活動如果規(guī)定向南為正，向北為負，李華當天乘坐地鐵的站數(shù)按先后順序依次記錄如下單位：站：，，，，，，，，．
（1）請通過計算說明站是哪一站？
（2）若相鄰兩站之間的平均距離約為千米，求這次李華志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？
25．如圖，已知，，，求證：．
閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．
證明：
已知，


已知，
等量代換．


又已知，
．
．
26． 某學校為了全面提高學生的綜合素養(yǎng)，開展了音樂、朗誦、舞蹈、美術(shù)共四個社團，學生積極參加每個學生限報一項，參加社團的學生共有人，其中音樂社團有人參加，朗誦社團的人數(shù)比音樂社團人數(shù)的一半多人，舞蹈社團的人數(shù)比朗誦社團人數(shù)的倍少人．
（1）參加朗誦社團有 人，參加舞蹈社團有 人用含，的式子表示
（2）求美術(shù)社團有多少人？用含，的式子表示
（3）若，，求美術(shù)杜團的人數(shù)．
27．
（1）【猜想】如圖，，點在直線、之間，連結(jié)、若，，則的大小為 度
（2）【探究】如圖，、、交于點，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）【拓展】如圖，，、分別平分和，且、所在直線交于點，過點作，若，則 度
28．如圖，點、、、由左至右依次均在數(shù)軸上，點在原點，，，，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿方向向點勻速運動點運動到點時停止運動，設(shè)運動的時間為秒．
（1）點表示的數(shù)是 ，點表示的數(shù)是 點用含的代數(shù)式表示
（2）點在線段上，當時，點運動到的位置恰好是線段的中點，求點的運動速度．
（3）若點的運動速度為，經(jīng)過多長時間、兩點相距？
答案解析
1．【答案】D
【知識點】實數(shù)的相反數(shù)
【解析】【解答】解：由題意得的相反數(shù)是，
故答案為：D
【分析】根據(jù)題意結(jié)合相反數(shù)的定義即可得到的相反數(shù)，進而即可求解。
2．【答案】A
【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：由題意得將用科學記數(shù)法表示為，
故答案為：A
【分析】根據(jù)題意結(jié)合科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)即可求解。
3．【答案】C
【知識點】單項式的概念；同類項的概念
【解析】【解答】解：由題意得與是同類項，
故答案為：C
【分析】根據(jù)同類項的定義結(jié)合題意對選項逐一分析即可得到與是同類項。
4．【答案】D
【知識點】去括號法則及應用
【解析】【解答】解：
AB、，AB不符合題意；
CD、，C不符合題意，D符合題意；
故答案為：D
【分析】根據(jù)題意對選項逐一去括號即可得到，，進而即可求解。
5．【答案】B
【知識點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：由題意得，，均可還原為正方體，可以作為正方體的展開圖；不可還原為正方體，不能做完正方體的展開圖，
故答案為：B
【分析】根據(jù)正方體的展開圖結(jié)合題意對選項逐一分析即可求解。
6．【答案】D
【知識點】冪的排列；多項式的項、系數(shù)與次數(shù)
【解析】【解答】解：由題意得將多項式按的升冪排列的結(jié)果是，
故答案為：D
【分析】根據(jù)升冪的定義結(jié)合題意對多項式每一項進行排序，進而即可求解。
7．【答案】C
【知識點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短
【解析】【解答】解：由題意得從地到地的最短路徑是，其中蘊含的數(shù)學道理是兩點之間，線段最短，
故答案為：C
【分析】根據(jù)線段的定義：兩點之間，線段最短，結(jié)合題意即可求解。
8．【答案】A
【知識點】點到直線的距離
【解析】【解答】解：由題意得∠ADB=90°，
∴點到直線的距離是AD的長度，
故答案為：A
【分析】根據(jù)點到直線的距離結(jié)合題意即可得到點到直線的距離是線段的長度。
9．【答案】B
【知識點】角的運算
【解析】【解答】解：由圖可知，，，
．
故答案為：
【分析】由圖可知，，，進而結(jié)合題意進行角的運算即可求解。
10．【答案】C
【知識點】整式的混合運算；用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：設(shè)大長方形的寬為，則長為，圖中的長方形長為，寬為，
圖中陰影部分的周長為為：，
由圖可得，，
圖中陰影部分的周長為為：，
，
即比大，
故答案為：
【分析】設(shè)大長方形的寬為，則長為，圖中的長方形長為，寬為，進而結(jié)合題意計算和即可求解。
11．【答案】
【知識點】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：由題意得，
故答案為：＜
【分析】根據(jù)題意直接比較有理數(shù)的大小即可得到。
12．【答案】
【知識點】角的運算
【解析】【解答】解：由題意得，
故答案為：
【分析】根據(jù)題意直接進行角的運算即可得到。
13．【答案】
【知識點】用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意得1kg這種商品的售價為元，
∴這種商品千克的售價為元，
故答案為：
【分析】先根據(jù)題意得到1kg這種商品的售價，進而結(jié)合題意即可得到這種商品千克的售價。
14．【答案】
【知識點】平行線的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由題意得∠DCA=180°-10°-65°=105°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠DCA=180°，
∴∠A=75°，
故答案為：75°
【分析】先根據(jù)平角得到∠DCA的度數(shù)，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。
15．【答案】或
【知識點】線段的中點；線段的計算
【解析】【解答】解：分兩種情況當點在點的右側(cè)時，如圖：
，，
，
點為的中點，
，
；
當點在點的左側(cè)時，如圖：
，，
，
點為的中點，
，
；
綜上所述：的長為或．
故答案為：或
【分析】先根據(jù)題意分類討論：當點在點的右側(cè)時，當點在點的左側(cè)時，進而運用中點的性質(zhì)進行線段的運算即可求解。
16．【答案】
【知識點】探索圖形規(guī)律；用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律
【解析】【解答】解：由題意得第個圖形中的個數(shù)為：；
第個圖形中的個數(shù)為：；
第個圖形中的個數(shù)為：；
，
∴第個圖形中的個數(shù)為：．
故答案為：
【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖片寫出前3個圖形中的個數(shù)，進而即可得到第個圖形中的個數(shù)。
17．【答案】解：原式
．
【知識點】有理數(shù)的加、減混合運算
【解析】【分析】運用有理數(shù)的加減混合運算結(jié)合題意即可求解。
18．【答案】解：原式
．
【知識點】有理數(shù)的乘除混合運算
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算結(jié)合題意即可求解。
19．【答案】解：
．
【知識點】有理數(shù)混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算（含乘方）即可求解。
20．【答案】解：原式
．
【知識點】整式的混合運算
【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算結(jié)合題意即可求解。
21．【答案】解：原式
，
當，時，
原式
．
【知識點】利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運算進行化簡，進而代入數(shù)值即可求解。
22．【答案】（1）解：見解析；如圖，即為所求．
（2）解：見解析；如圖，即為所求．
（3）；；；
【知識點】作圖-平行線；作圖-垂線；線段的長短比較；同旁內(nèi)角
【解析】【解答】解：
的同旁內(nèi)角為．
，
與相等的角為．
由圖可知，，．
故答案為：；；；
【分析】（1）根據(jù)作圖-垂線結(jié)合題意畫圖即可求解；
（2）根據(jù)作圖-平行線結(jié)合題意畫圖即可求解；
（3）根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、線段的比較、角結(jié)合題意填空即可求解。
23．【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
．
【知識點】角的運算；角平分線的定義
【解析】【分析】先根據(jù)題意得到∠AOD的度數(shù)，進而根據(jù)角平分線的定義得到∠EOD的度數(shù)，再結(jié)合題意進行運算即可求解。
24．【答案】（1）解：，
則站是一國街；
答：站是一國街．
（2）解：
千米，
答：這次李華志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進的總路程約是千米．
【知識點】有理數(shù)混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算結(jié)合正數(shù)與負數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)題意進行有理數(shù)的混合運算即可求解。
25．【答案】證明：已知，
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
已知，
等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
又已知，
．
．
故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
【知識點】平行線的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。
26．【答案】（1）；
（2）解：參加美術(shù)社團的人數(shù)為：人，
答：參加美術(shù)社團的人數(shù)為人；
（3）解：當，時，
，
答：美術(shù)杜團的人數(shù)為人．
【知識點】整式的混合運算；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式值的實際應用
【解析】【解答】解：（1）由題意可知，參加朗誦社團的人數(shù)為人，參加舞蹈社團的人數(shù)為人，
故答案為：，；
【分析】（1）結(jié)合題意即可寫出代數(shù)式；
（2）根據(jù)題意運用社團總?cè)藬?shù)減去其他社團的人數(shù)即可求解；
（3）根據(jù)題意代入數(shù)值即可求解。
27．【答案】（1）65
（2）解：過點作，如圖所示：
，，
，
，，
，
，
即；
（3）38
【知識點】角的運算；平行公理及推論；平行線的性質(zhì)；角平分線的定義
【解析】【解答】解：（1）過點作，如圖所示：
，，
，
，，
，
即，
，，
，
故答案為：．
（3）過點作，如圖所示：
設(shè)，，
平分，
，，
平分，
，
，，，
，
，，，，
，
，
，
即，
．
故答案為：．
【分析】（1）過點作，進而根據(jù)平行公理推論即可得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，進而結(jié)合題意進行角的運算即可求解；
（2）過點作，先根據(jù)平行公理推論得到，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再結(jié)合題意進行角的運算即可求解；
（3）過點作，設(shè)，，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，再結(jié)合題意運用平行公理推論得到，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，，，進而結(jié)合題意進行角的運算即可求解。
28．【答案】（1）；
（2）解：，，
，，
，
解得：，
點運動到的位置恰好是線段的中點，即，
點的運動速度為；
（3）解：點表示的數(shù)是，
時，，
解得：，
時，，
當點運動到點時停止運動，即時，點停止運動，此時，
還需點運動，，
，
答：經(jīng)過秒或秒、兩點相距．
【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題；數(shù)軸上兩點之間的距離；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；折線數(shù)軸（雙動點）模型
【解析】【解答】解：，，，
，，
點在原點，
點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，
故答案為：，；
【分析】（1）先根據(jù)題意得到AM和BN的長，進而結(jié)合數(shù)軸即可求解；
（2）先根據(jù)題意得到PA和PB，進而即可列出一元一次方程，從而即可求出NQ，再結(jié)合題意即可求解；
（3）先根據(jù)題意得到點表示的數(shù)是，進而分類討論：時，時，再結(jié)合題意即可列出一元一次方程，從而即可求解。