1．9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．81
2．﹣64的立方根是（ ）
A．﹣4B．±4C．﹣8D．±8
3．下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a2＝a5B．a(chǎn)3﹣a2＝aC．（a2）3＝a5D．a(chǎn)2?a3＝a5
4．下列命題是真命題的（ ）
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．鈍角沒有余角
C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．若a＞b，則a2＞b2
5．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
6．如圖，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（ ）
A．AB∥DCB．AB＝CDC．AD＝BCD．∠B＝∠D
7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AC交CD于點(diǎn)E，連接AE，若ED＝EF，∠ECF＝58°，則∠DAE＝（ ）
A．32°B．18°C．16°D．29°
8．根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．BC＝3，AB＝4，∠A＝40°
C．AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40°D．AB＝3，∠C＝90°
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．3a2b?5a3b2等于 ．
10．計(jì)算：20182﹣2019×2017＝ ．
11．若a＝b+2，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值為 ．
12．如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a+b﹣＝ ．
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，若∠C＝65°，則∠CAD＝ ．
14．如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB＝4，則陰影部分的面積是 ．
三、解答題（本大題共8小題，共78分）
15．（16分）計(jì)算：
（1）（2a3）2+（﹣a3）2；
（2）a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2；
（3）2a（ab+b2）﹣3ab（4a﹣2b）；
（4）（4a3﹣6a2+9a）÷2a．
16．（16分）因式分解：
（1）4ab﹣2a2b；
（2）25x2﹣9y2；
（3）2a2b﹣8ab2+8b3；
（4）x2（x﹣3）+9（3﹣x）．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．
18．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形．
（1）剩余部分的面積為 ；（用含a，b的式子表示）
（2）利用因式分解計(jì)算，當(dāng)a＝3，b＝0.5時(shí)，剩余部分的面積．
19．如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：△ABC≌△ADE．
20．如圖，點(diǎn)B、C、D、F在一條直線上，F(xiàn)C＝BD，DE＝CA，EF＝AB，求證：EF∥AB．
21．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab﹣b2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值；
解：因?yàn)閍+b＝4，ab＝2，
所以（a+b）2＝16，2ab＝4，
所以a2+b2+2ab＝16，
所以a2+b2＝12．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問(wèn)題：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（4﹣x）（5﹣x）＝8，則（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ；
（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分的面積．
22．如圖①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），且AD＝AE．連結(jié)DE．
問(wèn)題原型：將圖①中△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖②．求證：△ABD≌△ACE；
初步探究：在問(wèn)題原型的條件下，延長(zhǎng)BD交直線AC于點(diǎn)G，交直線CE于點(diǎn)F，請(qǐng)利用圖③探究BD與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖③，把圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），連結(jié)BD和CE，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F．若∠FDE＝52°，則∠FED＝ °．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．81
【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根為±3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）．
2．﹣64的立方根是（ ）
A．﹣4B．±4C．﹣8D．±8
【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根，熟記立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3．下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a2＝a5B．a(chǎn)3﹣a2＝aC．（a2）3＝a5D．a(chǎn)2?a3＝a5
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：a3與a5不是同類項(xiàng)，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；
同上可得，選項(xiàng)B不符合題意；
（a2）3＝a2×3＝a6，因此選項(xiàng)C不符合題意；
a2?a3＝a2+3＝a5，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算法則，合并同類項(xiàng)的法則，掌握運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．
4．下列命題是真命題的（ ）
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．鈍角沒有余角
C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．若a＞b，則a2＞b2
【分析】根據(jù)平行線的判定、余角的概念、平行公理、實(shí)數(shù)的乘方判斷即可．
解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；
B、鈍角沒有余角，是真命題，符合題意；
C、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；
D、當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，a2＜b2，故若a＞b，則a2＞b2是假命題，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
5．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可判斷．
解：設(shè)∠C＝α，
∵∠A＝∠B＝2∠C，
∴∠A＝∠B＝2α，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2α+2α+α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠A＝∠B＝72°，
∴該三角形是等腰三角形．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的判定定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，已知∠1＝∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（ ）
A．AB∥DCB．AB＝CDC．AD＝BCD．∠B＝∠D
【分析】由全等三角形的判定依次判斷可求解．
解：A、由AB∥CD，可得∠DCA＝∠CAB，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、由AB＝CD，且∠1＝∠2，AC＝AC，不能判定△ADC≌△CBA，故選項(xiàng)B符合題意；
C、由AD＝BC，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項(xiàng)C不符合題意；
D，由∠B＝∠D，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AC交CD于點(diǎn)E，連接AE，若ED＝EF，∠ECF＝58°，則∠DAE＝（ ）
A．32°B．18°C．16°D．29°
【分析】由“HL”可證Rt△ADE≌Rt△AFE，可得∠DAE＝∠FAE＝16°．
解：∵CD⊥AB，∠ECF＝58°，
∴∠DAC＝32°，
∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL）
∴∠DAE＝∠FAE，且∠DAC＝32°，
∴∠DAE＝16°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明Rt△ADE≌Rt△AFE是本題的關(guān)鍵．
8．根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．BC＝3，AB＝4，∠A＝40°
C．AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40°D．AB＝3，∠C＝90°
【分析】根據(jù)全等三角形的判定解決問(wèn)題即可．
解：A、因?yàn)?+4＜8，所以不存在三角形．本選項(xiàng)不符合題意．
B、邊邊角，不能唯一確定三角形．本選項(xiàng)不符合題意．
C、角邊角，能唯一確定三角形．本選項(xiàng)符合題意．
D、邊角，不能確定三角形．本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．3a2b?5a3b2等于 15a5b3 ．
【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
解：3a2b?5a3b2
＝15a5b3．
故答案為：15a5b3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
10．計(jì)算：20182﹣2019×2017＝ 1 ．
【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．
解：原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
11．若a＝b+2，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值為 4 ．
【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代數(shù)式即可．
解：∵a＝b+2，
∴a﹣b＝2，
∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．
故答案為：4
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．
12．如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a+b﹣＝ ﹣5 ．
【分析】先求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：∵，
∴的小數(shù)部分a＝，
∵，
∴的小數(shù)部分為b＝﹣3，
∴a+b﹣＝﹣2+﹣3﹣＝﹣5．
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意估算，的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，若∠C＝65°，則∠CAD＝ 25° ．
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．
解：∵AB＝AC，AD為中線，
∴AD⊥BC，
∵∠C＝65°，
∴∠CAD＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，
故答案為：25°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB＝4，則陰影部分的面積是 8 ．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC＝AF，∠CAF＝90°，證明△CAE≌△AFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EC＝AB＝4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
解：∵四邊形ACDF是正方形，
∴AC＝AF，∠CAF＝90°，
∴∠EAC+∠FAB＝90°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠AFB+∠FAB＝90°，
∴∠EAC＝∠AFB，
在△CAE和△AFB中，
，
∴△CAE≌△AFB（AAS），
∴EC＝AB＝4，
∴陰影部分的面積＝×AB×CE＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共78分）
15．（16分）計(jì)算：
（1）（2a3）2+（﹣a3）2；
（2）a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2；
（3）2a（ab+b2）﹣3ab（4a﹣2b）；
（4）（4a3﹣6a2+9a）÷2a．
【分析】（1）先算乘方，再算加法，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；
（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可解答；
（4）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
解：（1）（2a3）2+（﹣a3）2
＝4a6+a6
＝5a6；
（2）a2?a4﹣a8÷a2+（a3）2
＝a6﹣a6+a6
＝a6；
（3）2a（ab+b2）﹣3ab（4a﹣2b）
＝2a2b+2ab2﹣12a2b+6ab2
＝﹣10a2b+8ab2；
（4）（4a3﹣6a2+9a）÷2a
＝4a3÷2a﹣6a2÷2a+9a÷2a
＝2a2﹣3a+4.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
16．（16分）因式分解：
（1）4ab﹣2a2b；
（2）25x2﹣9y2；
（3）2a2b﹣8ab2+8b3；
（4）x2（x﹣3）+9（3﹣x）．
【分析】（1）利用提公因式法進(jìn)行分解，即可解答；
（2）利用平方差公式進(jìn)行分解，即可解答；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；
（4）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．
解：（1）4ab﹣2a2b＝2ab（2﹣a）；
（2）25x2﹣9y2＝（5x+3y）（5x﹣3y）；
（3）2a2b﹣8ab2+8b3
＝2b（a2﹣4ab+4b2）
＝2b（a﹣2b）2；
（4）x2（x﹣3）+9（3﹣x）
＝（x﹣3）（x2﹣9）
＝（x﹣3）（x﹣3）（x+3）
＝（x﹣3）2（x+3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．
【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．
解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）
＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
＝﹣9x+2，
當(dāng)x＝時(shí)，原式＝﹣1+2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
18．如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正方形．
（1）剩余部分的面積為 （a2﹣4b2）平方米 ；（用含a，b的式子表示）
（2）利用因式分解計(jì)算，當(dāng)a＝3，b＝0.5時(shí)，剩余部分的面積．
【分析】（1）根據(jù)剩余部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積即可得；
（2）先利用平方差公式分解因式，再將a＝3，b＝0.5代入計(jì)算即可得．
解：（1）由圖可知，剩余部分的面積為（a2﹣4b2）（平方米），
故答案為：（a2﹣4b2）平方米．
（2）當(dāng)a＝3，b＝0.5時(shí)，
剩余部分的面積為a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（3+2×0.5）×（3﹣2×0.5）＝4×2＝8（平方米），
答：剩余部分的面積為8平方米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式與圖形面積、利用因式分解化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
19．如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：△ABC≌△ADE．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS證明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．
【解答】證明：∵AC是∠BAE的平分線，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定．
20．如圖，點(diǎn)B、C、D、F在一條直線上，F(xiàn)C＝BD，DE＝CA，EF＝AB，求證：EF∥AB．
【分析】證明△ABC≌△EFD，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠B＝∠F，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵FC＝BD
∴FC﹣CD＝BD﹣CD．
即FD＝BC．
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，證明△ABC≌△EFD是解題的關(guān)鍵．
21．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab﹣b2經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值；
解：因?yàn)閍+b＝4，ab＝2，
所以（a+b）2＝16，2ab＝4，
所以a2+b2+2ab＝16，
所以a2+b2＝12．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問(wèn)題：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）若（4﹣x）（5﹣x）＝8，則（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ 17 ；
（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分的面積．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；
（2）設(shè)4﹣x＝a，5﹣x＝b，則a﹣b＝﹣1，ab＝8，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式即可求解；
（3）由正方形，三角形的面積，利用完全平方公式求出AC?BC，即可求解．
解：（1）∵x+y＝8，
∴x2+y2+2xy＝64，
∵x2+y2＝40，
∴xy＝12；
（2）設(shè)4﹣x＝a，5﹣x＝b，則a﹣b＝﹣1，ab＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣1）2+2×8＝1+16＝17，
故答案為：17．
（3）∵S1+S2＝16，AB＝6，
∴AC2+BC2＝16，AC+BC＝AB＝6，
∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC?BC＝36，
∴AC?BC＝20，
∴陰影的面積＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵．
22．如圖①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），且AD＝AE．連結(jié)DE．
問(wèn)題原型：將圖①中△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖②．求證：△ABD≌△ACE；
初步探究：在問(wèn)題原型的條件下，延長(zhǎng)BD交直線AC于點(diǎn)G，交直線CE于點(diǎn)F，請(qǐng)利用圖③探究BD與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖③，把圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），連結(jié)BD和CE，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F．若∠FDE＝52°，則∠FED＝ 38 °．
【分析】問(wèn)題原型：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和已知，運(yùn)用SAS證明即可；
初步探究：由問(wèn)題原型中的結(jié)論：△ABD≌△ACE得出BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，進(jìn)而得到∠BFC＝∠BAC，從而得到BD與CE的位置關(guān)系；
簡(jiǎn)單應(yīng)用：由初步探究可知，∠DFE＝90°，再由三角形內(nèi)角和定理即可求∠FED的度數(shù)．
【解答】問(wèn)題原型：
證明：如圖②，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE；
初步探究：
解：BD＝CE，BD⊥CE．
理由如下：如圖③，
由問(wèn)題原型可知，△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠DGA＝90°，∠DGA＝∠CGF，
∴∠CGF+∠ACE＝90°，
∴BD⊥CE；
簡(jiǎn)單應(yīng)用：
解：由初步探究可知，∠DFE＝90°，
∵∠FDE＝52°，
∴∠FED＝90°﹣∠FDE＝38°．
故答案為：38．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，

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