1.若分式1x+2有意義，則x的取值范圍是( )
A. x>?2B. x≠2C. x≠0D. x≠?2
2.下列計(jì)算中，正確的是( )
A. (x2)3=x5B. x3+x2=x5
C. ?x?(?x)2=?x3D. x6÷x3=x2
3.利用直角三角板，作△ABC的高線，下列作法正確的是( )
A. B.
C. D.
4.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為( )
A. 900x+3=2×900x?1B. 900x?3=2×900x+1
C. 900x?1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x?3
5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠ACD的度數(shù)為( )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 140°
6.如圖，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC/?/OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為( )
A. α=β
B. α=2β
C. α+β=90°
D. α+2β=180°
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.因式分解：4a?a3=______．
8.2023年5月17日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號的22納米工藝一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22納米=0.000000022米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記作______．
9.已知1a+2b=1，且a≠?b，則ab?aa+b的值為______．
10.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為C，點(diǎn)C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則OC的長度是______．
11.如圖所示，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，且PM=PN，若MN=4，則OM的長為______．
12.已知△ABC的邊AB=6，周長為16，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，則邊BC的長度是______．
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
計(jì)算：
(1)化簡計(jì)算：(x?1)(x+3)+(x?1)2；
(2)分解因式：x2y?2xy2+y3；
14.(本小題6分)
已知(x+y)2=19，(x?y)2=3，請你求出xy的值．
15.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．
(1)求∠AFB的度數(shù)；
(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度數(shù)．
16.(本小題6分)
如圖，在△ABE中，AE=BE，請你僅用無刻度的直尺按要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)．
(1)如圖1，點(diǎn)C，D分別為AE，BE的中點(diǎn)，請你作出AB的垂直平分線；
(2)如圖2，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AE上任意一點(diǎn)，請你在BE上找出一點(diǎn)H，使EH=EG．
17.(本小題6分)
先化簡，再求值：x2+xx2?2x+1÷(1x?2x?1)，在?1，0，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的代入求值．
18.(本小題8分)
已知關(guān)于x的分式方程2x?3+mxx2?9=5x+3．
(1)若這個(gè)方程的解是正數(shù)，請求出m取值范圍；
(2)若這個(gè)方程無解，請你直接寫出m的值．
19.(本小題8分)
如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在邊AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．
(1)若AE=2，BC=3，求線段DE的長；
(2)若∠C=50°，∠D=35°，求∠AFD的度數(shù)．
20.(本小題8分)
幸福超市“元旦”期間用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克；如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克全部按售價(jià)的8折銷售完．
(1)求幸福超市第一次購進(jìn)該種干果的單價(jià)；
(2)幸福超市這次銷售這種干果能否盈利，請通過計(jì)算說明(不考慮其他因素)．
21.(本小題9分)
在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，且AE=AD，∠DAE=∠BAC=α．
(1)如圖1，若α=60°，連接CE，DE．
①求∠ADE的度數(shù)；
②請你判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
(2)如圖2，若α=90°，連接EC、BE.試判斷△BCE的形狀，并說明理由．
22.(本小題9分)
定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“美好分式”，如：x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+2x?1=1+2x?1，則x+1x?1是“美好分式”．
(1)下列分式中，屬于“美好分式”的是______；(只填序號)
①2x6+5x3；②3x+2x2；③3xx+3；④4x2+32x?1．
(2)將“美好分式”x2?2x+2x?1化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；
(3)判斷5xx+1?x?1x÷x2?1x2?7x的結(jié)果是否為“美好分式”，并說明理由．
23.(本小題12分)
已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為△ABC左側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)E在BD的延長線上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
(1)求證：∠ABD=∠ACD；
(2)求證：AD平分∠CDE；
(3)若在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有DC=DA+DB，在此過程中，∠BAC的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出∠BAC的度數(shù)．(說明：三邊相等的三角形的每個(gè)內(nèi)角均為60°)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由題意得：x+2≠0，
解得：x≠?2．
故選：D．
根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為零．
2.【答案】C
【解析】解：A、(x2)3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x3，x2不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、?x?(?x)2=?x3，選項(xiàng)正確；
D、x6÷x3=x3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．
本題考查冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握同底數(shù)冪運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：A、B、D均不是高線．
故選：C．
根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，
∴慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x?3)天，
又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，
∴900x?3=2×900x+1．
故選：B．
根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x?3)天，再利用速度=路程÷時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的感覺．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=180°?∠A2=180°?40°2=70°，
∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°，
故選：C．
根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠ACB，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ACD的度數(shù)．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角．
6.【答案】B
【解析】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC=12(180°?α)，
∵BC/?/OA，
∴∠OBC=180°?∠O=180°?90°=90°，
∴β+12(180°?α)=90°，
整理得，α=2β．
故選：B．
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系．
7.【答案】a(2?a)(2+a)
【解析】【分析】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：原式=a(4?a2)
=a(2?a)(2+a)．
故答案為：a(2?a)(2+a)．
8.【答案】2.2×10?8
【解析】解：0.000000022=2.2×10?8．
故答案為：2.2×10?8．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念解答即可．
本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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