1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A. x(x?1)=0B. x2?ax2=2C. x2?1x=0D. xy?1=0
2.若點(diǎn)A(m,n)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則下列結(jié)論正確的是( )
A. m+n=6B. m?n=6C. mn=6D. mn=6
3.如圖所示，由三個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，且斜邊長(zhǎng)分別2和4，則兩個(gè)三角形的面積比為( )
A. 1： 2B. 1：2C. 1：4D. 1：8
5.同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是( )
A. 38B. 58C. 23D. 12
6.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和AD邊上，BE=2，AF=6，AE/?/CF，則△ABE的面積為( )
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.若ab=13，則a+ba的值為_(kāi)_____．
8.一元二次方程x2?2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為_(kāi)_____．
9.若正方形ABCD的周長(zhǎng)為8，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，則AB=______．
11.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，AC=2，AD⊥BC，垂足為D，DE/?/AC，則ED長(zhǎng)為_(kāi)_____．
12.如圖，菱形ABCD中，AD=4，∠A=45°，DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)P在菱形的邊上，若DE=DP，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
13.(本小題6分)
(1)解方程：x2?4x+3=0；
(2)如果四條成比例線段的長(zhǎng)分別為2，3，6，a，求a的值．
14.(本小題6分)
新能源汽車越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，調(diào)查顯示，截止2023年中旬某市新能源汽車擁有量為18.9萬(wàn)輛，已知2021年中旬該市新能源汽車擁有量約為2.1萬(wàn)輛，求2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率．
15.(本小題6分)
如圖是4×6正方形網(wǎng)格，已知格點(diǎn)A，B，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖．
(1)在圖1中，以AB為對(duì)角線，作一個(gè)正方形；
(2)在圖2中，取格點(diǎn)C，作∠BAC，使sin∠CAB= 22．
16.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE/?/AC，交BC于點(diǎn)E.求證：BDAB=ECAC．
17.(本小題6分)
在一個(gè)不透明的袋中裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)2個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．
(1)隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到的是紅球的概率為_(kāi)_____，摸到的是黃球是______事件；
(2)小新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后，又再摸出一個(gè)球，求摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率．
18.(本小題8分)
在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為E，DE=2，求EC的長(zhǎng)．
19.(本小題8分)
如圖，已知一次函數(shù)y=34x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=24x(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(4,n)，BC⊥x軸，垂足為C．
(1)求m，n的值；
(2)求AC的長(zhǎng)．
20.(本小題8分)
如圖1是某校操場(chǎng)上的一種漫步機(jī)，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，已知主支架AB長(zhǎng)為120cm，且與水平地面基架BD的夾角為70°，前支架CD與AB所成的∠DCB=45°，扶手AE長(zhǎng)為30cm，∠EAB=135°．
(1)求∠CDB的度數(shù)；
(2)求漫步機(jī)的高度(點(diǎn)F到BD的距離)．
(參考數(shù)據(jù)：cs70°≈0.342，sin70°≈0.940，tan70°≈1.222，cs25°≈0.906，sin25°≈0.423，tan25°≈0.466，結(jié)果精確到0.1cm)
21.(本小題9分)
九年級(jí)某班在學(xué)習(xí)了教材P23頁(yè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，某數(shù)學(xué)小組經(jīng)討論組織了一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：將大小相同的標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形按如圖所示的方式進(jìn)行擺放，根據(jù)圖形中的規(guī)律，解決如下問(wèn)題：
問(wèn)題提出
(1)在下列三個(gè)圖中，標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)分別是：圖1中共有______個(gè)，圖2中共有______個(gè)，圖3中共有______個(gè)；
操作發(fā)現(xiàn)
(2)按此規(guī)律擺放下去，猜想第四個(gè)圖形中，共有標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的數(shù)為_(kāi)_____個(gè)；
數(shù)學(xué)思考
(3)按以上規(guī)律擺放下去，是否存在最后兩個(gè)圖形標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)總數(shù)為265個(gè)的情況？如果存在，求最后這個(gè)圖形中標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)；如果不存在，說(shuō)明理由．
22.(本小題9分)
如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直徑，且平分∠ACB，BC交⊙O于點(diǎn)E，BD是⊙O的切線．
(1)求BE的長(zhǎng)；
(2)求⊙O直徑CD和tan∠ACD的值．
23.(本小題12分)
某數(shù)學(xué)小組在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)歷了如下過(guò)程：
問(wèn)題提出
如圖，正方形ABCD中，P在CD邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到PM，連接AM，AM，PM分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
操作發(fā)現(xiàn)
(1)當(dāng)∠DAP=35°時(shí)，∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_____，∠EFM的度數(shù)為_(kāi)_____；
數(shù)學(xué)思考
(2)連接BM，當(dāng)P為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：∠CBM=45°；
拓展應(yīng)用
(3)若AB=4，AF是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、去括號(hào)整理可得x2?x=0，是一元二次方程，符合題意；
B、由x2?ax2=2得到(1?a)x2?2=0，當(dāng)a=1時(shí)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，不符合題意；
C、該方程不是整式方程，不符合題意；
D、方程xy?1=0中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意．
故選：A．
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程即為一元二次方程．
本題考查了一元二次方程的判斷，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．
2.【答案】C
【解析】解：∵點(diǎn)A(m,n)在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，
∴n=6m，
∴mn=6，
故選：C．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積相等解答即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積相等是關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：從正面看可以得到從左到右共兩列，正方形的個(gè)數(shù)依次是1，1，
因此主視圖為．
故選：D．
根據(jù)主視圖的定義即可判斷，從正面看到的圖形即是主視圖．
本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖．
4.【答案】C
【解析】解：設(shè)等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形DEF的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，
則a2+a2=22，b2+b2=42，
∴a2=2，b2=8，
∵S△ABC=12a2=1，S△DEF=12b2=4，
∴兩個(gè)三角形的面積比=1：4，
故選：C．
由勾股定理和三角形面積公式分別求出兩個(gè)三角形的面積，即可解決問(wèn)題．
本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出所有的可能性．
根據(jù)題意，通過(guò)列樹(shù)狀圖的方法可以寫(xiě)出所有可能性，從而可以得到至少有兩枚硬幣正面向上的概率．
【解答】
解：由題意可得，所有的可能性為：
∴共有8種等可能情況，其中至少有兩枚硬幣正面向上的有4種，
∴至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：48=12，
故選：D．
6.【答案】B
【解析】解：∵四邊形是ABCD是正方形，
∴AD//BC，AB=BC，∠B=90°，
∵AE/?/CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴CE=AF=6，
∵BE=2，
∴BC=BE+CE=2+6=8，
∴AB=8，
∵∠B=90°，
∴△ABE的面積=12?AB?BE=12×8×2=8．
故選：B．
先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：AD//BC，AB=BC，∠B=90°，證明四邊形AECF是平行四邊形，可得CE=AF=6，由此計(jì)算AB=BC=8，最后由直角三角形的面積公式可得結(jié)論．
本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行四邊形的判定和性質(zhì)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．
7.【答案】4
【解析】【分析】
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
根據(jù)ab=13，得出b=3a，再代入a+ba進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】
解：∵ab=13，
∴b=3a，
∴a+ba=a+3aa=4；
故答案為：4．
8.【答案】0
【解析】解：∵x2?2x=0的兩根分別為x1和x2，
∴x1x2=0，
故答案為：0．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于ca是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】2 2
【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
∵正方形ABCD的周長(zhǎng)為8，
∴4a=8，即a=2，
∴對(duì)角線AC= 2a=2 2．
故答案為：2 2．
由正方形的周長(zhǎng)可得正方形的邊長(zhǎng)，再由對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的 2倍，可得結(jié)論．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目，知道對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
10.【答案】10
【解析】解：∵∠C=90°，sinA=BCAB=35，BC=6，
∴AB=53BC=53×6=10；
故答案為：10．
根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．
本題主要考查了解直角三角形、正弦函數(shù)的定義；熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11.【答案】32
【解析】解：∵∠BAC=90°，BC=4，AC=2，
∴AB= BC2?AC2= 42?22=2 3，
∵AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC?AD=12AB?AC，
∴AD=AB?ACBC=2 3×24= 3，
∴BD= AB2?AD2= (2 3)2?( 3)2=3，
∵DE/?/AC，
∴∠DEB=∠BAC=90°，
∴DE⊥AB，
∴S△ABD=12AB?ED=12AD?BD，
∴ED=AD?BDAB= 3×32 3=32，
故答案為：32．
由勾股定理和三角形面積面積求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，然后由三角形面積求出ED的長(zhǎng)即可．
本題考查了勾股定理、平行線的性質(zhì)以及三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】2 2
【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥CD于H點(diǎn)，如圖，
在Rt△ADE中，∵∠A=45°，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴DE= 22AD= 22×4=2 2，
∴DP=DE=2 2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠D=∠A=45°，CD=AD=4，
∴△PCH為等腰直角三角形，
∴PH=CH，PC= 2CH，
∴DH=4?CH，
在Rt△DPH中，∵DH2+PH2=DP2，
∴(4?CH)2+CH2=(2 2)2，
解得CH=2，
∴PC=2 2．
故答案為：2 2．
過(guò)點(diǎn)P作PH⊥CD于H點(diǎn)，如圖，利用△ADE為等腰直角三角形得到DE=2 2，所以DP=2 2，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠D=∠A=45°，CD=AD=4，則△PCH為等腰直角三角形，所以PH=CH，PC= 2CH，則DH=4?CH，在Rt△DPH中利用勾股定理得到(4?CH)2+CH2=(2 2)2，然后解方程求出CH，從而得到PC的長(zhǎng)．
本題看了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．
13.【答案】解：(1)x2?4x+3=0，
(x?3)(x?1)=0，
x?3=0或x?1=0，
所以x1=3，x2=1；
(2)若2：3=6：a．
解得a=9，
若2：a=3：6，
解得a=4，
若a：2=3：6，
解得a=1，
綜上所述，a的值為1或4或9．
【解析】(1)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?3=0或x?1=0，然后解兩個(gè)一次方程即可；
(2)根據(jù)成比例線段的定義得到2：3=6：a或2：a=3：6或a：2=3：6，然后利用比例性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的a即可．
本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．一考查了解一元二次方程．
14.【答案】解：設(shè)2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：2.1(1+x)2=18.9，
解得：x1=2=200%，x2=?4(不符合題意，舍去)．
答：2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為200%．
【解析】設(shè)2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，利用2023年中旬該市新能源汽車擁有量=2021年中旬該市新能源汽車擁有量×(1+2021年中旬至2023年中旬該市新能源汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率)2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：(1)正方形ACBD即為所求；
(2)∠CAB即為所求．
【解析】(1)根據(jù)正方形的判定定理作圖；
(2)根據(jù)網(wǎng)格線的特征及三角函數(shù)作圖．
本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握正方形的判定定理和特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE/?/AC，
∴∠EDC=∠ACD，
∴∠EDC=∠BCD，
∴DE=EC，
∵△DBE∽△ABC，
∴BDAB=DEAC，
∴BDAB=ECAC．
【解析】由CD平分∠ACB，DE/?/AC，推導(dǎo)出∠EDC=∠BCD，則DE=EC，而△DBE∽△ABC，則BDAB=DEAC，所以BDAB=ECAC．
此題重點(diǎn)考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定等知識(shí)，證明DE=EC及△DBE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】13 不可能
【解析】解：(1)∵在一個(gè)不透明的袋中裝有一個(gè)紅球和兩個(gè)2個(gè)綠球，
∴隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到的是紅球的概率為13，摸到的是黃球是不可能事件，
故答案為：13，不可能；
(2)樹(shù)狀圖如下：
由上可得，一共有9種等可能事件，其中摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的可能性有4種，
∴摸到一個(gè)紅球和一個(gè)綠球的概率為49．
(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出相應(yīng)的概率和寫(xiě)出摸到的是黃球是不可能事件；
(2)先畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后計(jì)算出相應(yīng)的概率即可．
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．
18.【答案】解：∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2×2=4，BE= 3DE=2 3，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AB=2BD=8，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴AC= 33AB=8 33，
∴BC=2AC=16 33，
∴EC=BC?BE=10 33．
【解析】由垂直的定義得到∠BED=90°，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出BD=2DE=2×2=4，BE= 3DE=2 3，AC= 33AB=8 33，BC=2AC=16 33，即可得到EC=BC?BE=10 33．
本題考查含30度角的直角三角形，關(guān)鍵是由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BD=2DE，BE= 3DE，AC= 33AB，BC=2AC．
19.【答案】解：(1)∵點(diǎn)B(4,n)在反比例函數(shù)y=24x(x>0)的圖象上，
∴n=244=6，
∴B(4,6)，
∵B(4,6)在一次函數(shù)y=34x+m的圖象上，
∴34×4+m=6，解得m=3．
(2)由(1)可知，直線AB的解析式為y=34x+3，令y=0，則x=?4，
∴A(?4,0)，
∵BC⊥x軸，垂足為C．
∴C(4,0)，
∴AC=4?(?4)=8．
【解析】(1)將點(diǎn)B(4,n)坐標(biāo)代入y=24x(x>0)求出n，將B(4,6)代入一次函數(shù)y=34x+m求出m即可；
(2)先求出直線AB的解析式為y=34x+3，令y=0，則x=?4，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而可得線段AC的長(zhǎng)．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，代入求值是關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)在△CDB中，
∵∠CBD=70°，∠DCB=45°，
∴∠CDB=180°?∠CBD?∠DCB=65°；
(2)過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線AF，

∵∠ABD=70°，
∴∠FAB=110°，
∵∠EAB=135°，
∴∠EAF=∠EAB?∠FAB=25°，
分別過(guò)點(diǎn)A，E作AM⊥BD于M，EN⊥AF于N，
∵∠EAF=25°，AE=30cm，AB=120cm，∠ABD=70°，
∴EN=sin∠EAN?AE=sin25°×30=0.423×30≈1.27cm，
AM=AB?sin70°=120×0.94=112.8cm，
∴漫步機(jī)的高度為EN+AM=1.27+112.8=114.07≈114.1cm．
【解析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可求解；
(2)過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線AF，過(guò)點(diǎn)A，E作AM⊥BD于M，EN⊥AF于N，解直角三角形AEN和直角三角形ABM即可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】4 9 16 25
【解析】解：(1)觀察圖形可知，圖1中標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)有1+3=4(個(gè))，
圖2中標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)有1+3+5=9(個(gè))，
圖3中標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)有1+3+5+7=16(個(gè))；
故答案為：4，9，16；
(2)按此規(guī)律擺放下去，第四個(gè)圖形中共有標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的數(shù)為1+3+5+7+9=25(個(gè))；
故答案為：25；
(3)存在最后兩個(gè)圖形標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)總數(shù)為265個(gè)的情況；
設(shè)最后一個(gè)圖形是第n個(gè)圖形，則最后一個(gè)圖形標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)有(1+3+5+...+2n+1)個(gè)，
∴[1+3+5+...+2(n?1)+1]+[1+3+5+...+2n+1]=265，
即n2+(n+1)2=265，
解得n=11或n=?12(舍去)，
∴最后一個(gè)圖形是第11個(gè)圖形，
∵1+3+5+...+23=144(個(gè))，
∴最后一個(gè)圖形標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)有144個(gè)．
(1)觀察圖形可得答案；
(2)按照(1)中的規(guī)律可得答案；
(3)設(shè)最后一個(gè)圖形是第n個(gè)圖形，則最后一個(gè)圖形標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個(gè)數(shù)有(1+3+5+...+2n+1)個(gè)，可得[1+3+5+...+2(n?1)+1]+[1+3+5+...+2n+1]=265，即可解得n=11，從而得到答案．
本題考查三角形的擺放規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到圖形變化的規(guī)律．
22.【答案】解：(1)連接DE，AD，
∵CD是直徑，
∴∠DAC=∠DEC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴DA=DE，
∵CD=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△DAC(HL)，
∴CE=AC=8，
∴BE=BC?CE=10?8=2；
(2)∵BD是⊙O的切線，
∴∠BDC=90°，
∵∠BDE+∠CDE=∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠DCE，
∵∠BED=∠DEC=90°，
∴△BDE∽△DCE，
∴BEDE=DEEC，
∴DE2=BE?EC=2×8=16，
∴DE=AD=4，
∴CD2=DE2+EC2=42+82，
∴⊙O的直CD=4 5，
∴tan∠ACD=ADAC=48=12．
【解析】(1))連接DE，AD，由HL證明Rt△DEC≌Rt△DAC，得到CE=AC，即可求出EB的長(zhǎng)；
(2)由△BDE∽△DCE，求出DE的長(zhǎng)，由勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)，由銳角的正切即可求出tan∠ACD的值．
本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】10° 55°
【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵將PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠PAM=∠M=45°，
∵∠DAP=45°，
∴∠BAE=∠BAD?∠PAM?∠DAP=10°，
∴∠AEB=∠FEM=90°?∠BAE=80°，
∴∠EFM=180°?∠FEM?∠M=55°，
故答案為：10°，55°；
(2)過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥DC交DC延長(zhǎng)線于Q，MN⊥BC于N，則∠Q=∠MNC=∠BNB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC，∠D=∠BCD=90°，
∴∠D=∠Q=∠BCQ=∠MNC=∠BNB=90°，∠DAP+∠APD=90°，
∴四邊形MNCQ為矩形，
∵將PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PM，
∴PA=PB，∠APB=90°，
∴∠APD+∠MPQ=90°，
∴∠DAP=∠MPQ，
∴△ADP≌△PQM(AAS)，
∴DP=MQ，AD=PQ，
∵P為CD的中點(diǎn)，
∴PD=PC=12CD=12AD=12PQ，
∴MQ=PC=CQ，
∴四邊形MNCO為正方形
∴MN=CN=MQ=12AD=12BC，
∴BN=CN，
∴MN=BN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠CBM=45°；
(3)存在．
連接AF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=∠BCD=∠D=90°，
由勾股定理可知AF= AB2+BF2，
∴當(dāng)BF取最小值時(shí)，AF有最小值，
而B(niǎo)F=BC?CF，
∴當(dāng)CF取最大值時(shí)，BF有最小值時(shí)，
即：當(dāng)CF取最大值時(shí)，AF有最小值，
設(shè)DP=x，CF=y，則PC=4?x，
由(2)可知，∠DAP=∠FPC，
∴△ADP∽△PCF，
∴ADPC=DPCF，
∴44?x=xy，
∴y=x(4?x)4=?14x2+x=?14(x?2)2+1，
∴x=2時(shí)，y有最大值1，
此時(shí)DP=2，CF=1，則BF=3，
∴AF= AB2+BF2= 42+32=5，
即：當(dāng)DP=2時(shí)，AF存在最小值，此時(shí)AF取得最小值為5．
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出PA=PB，∠APB=90°，求出∠ABE和∠AEB的度數(shù)，則可得出答案；
(2)過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥DC交DC延長(zhǎng)線于Q，MN⊥BC于N，則∠Q=∠MNC=∠BNB=90°，證明△ADP≌△PQM(AAS)，得出DP=MQ，AD=PQ，證出△BMN是等腰直角三角形，則可得出答案；
(3)連接AF，設(shè)DP=x，CF=y，則PC=4?x，由(2)可知，∠DAP=∠FPC，證明△ADP∽△PCF，得出ADPC=DPCF，求出x=2時(shí)，y有最大值1，則可得出答案．
本題是四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明三角形相似和三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．

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