1.方程x2+5x?2=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是( )
A. 0,5,2B. 0,5,?2C. 1,5,?2D. 1,5,2
2.如圖是一根空心方管,它的俯視圖是( )
A.
B.
C.
D.
3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)除顏色外完全相同的球,其中有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則n的值大約為( )
A. 16B. 18C. 20D. 24
4.如圖,已知a/?/b/?/c,直線m分別交直線a、b、c于點(diǎn)A、B、C,直線n分別交直線a、b、c于點(diǎn)D、E、F,若ABBC=12,則DEDF的值是( )
A. 12
B. 13
C. 23
D. 1
5.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是( )
A. 兩組對(duì)邊分別平行B. 對(duì)角線互相垂直C. 對(duì)角線相等D. 兩組對(duì)角分別相等
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC/?/x軸.若反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。
7.關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0的一個(gè)根為?1,則m的值為_(kāi)_____.
8.用數(shù)字0,1,2,3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù),其中是偶數(shù)的概率為_(kāi)_____.
9.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠ABC=60°,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
10.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,BC邊的中點(diǎn),連接EF,若矩形ABFE與矩形ABCD相似,AB=4,則矩形ABCD的面積為_(kāi)_____.
11.如圖,是反比例函數(shù)y=1x和y=3x在第一象限的圖象,直線AB/?/x軸,并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn),則S△ABC=______.
12.如圖,△ABC為邊長(zhǎng)為7cm的等邊三角形,BD=6cm,CE=2cm,P為BC上動(dòng)點(diǎn),以0.25cm/s的速度從B向C運(yùn)動(dòng),假設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t= ______秒時(shí),△BDP與△CPE相似.
三、計(jì)算題:本大題共1小題,共6分。
13.《楊輝算法》中有這么一道題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問(wèn)長(zhǎng)多幾何?”意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長(zhǎng)與寬共60步,問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步?
四、解答題:本題共10小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
14.(本小題6分)
解一元二次方程:
(1)x2+4x?2=0;
(2)(x?3)2=6?2x.
15.(本小題6分)
小明和小麗在操場(chǎng)上玩耍,小麗突然高興地對(duì)小明說(shuō):“我踩到你的‘腦袋’了.”如圖即表示此時(shí)小明和小麗的位置.
(1)請(qǐng)畫出此時(shí)小麗在陽(yáng)光下的影子;
(2)若已知小明身高為1.60m,小明和小麗之間的距離為2m,而小麗的影子長(zhǎng)為1.75m,求小麗的身高.
16.(本小題6分)
如圖,四邊形ABCD為矩形,且有AE=DE.請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖,保留必要的畫圖痕跡.
(1)在圖1中求作BC邊的中點(diǎn)F;
(2)在圖2中的邊BC上求作點(diǎn)H,使BG=CH.
17.(本小題6分)
如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AD上一點(diǎn),且BE=BD;求證:△ABE∽△ACD.
18.(本小題8分)
如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)若CE=2BE且AE=BE,已知AB=2,求AC的長(zhǎng).
19.(本小題8分)
已知A,B,C,D,E五個(gè)紅色研學(xué)基地,某地為了解中學(xué)生的意愿,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后,繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____;若該地區(qū)有1000名中學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng),則愿意去A基地的大約有______人;
(3)甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃從A,B,C三個(gè)基地中任選一個(gè)基地開(kāi)展研學(xué)活動(dòng),請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或表格求兩校恰好選取同一個(gè)基地的概率.
20.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=x+2交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,與雙曲線y=kx(k≠0)在一,三象限分別交于C,D兩點(diǎn),且AB=AC=BD,連接CO,DO.
(1)求k的值;
(2)求△CDO的面積.
21.(本小題9分)
已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊.
(1)如果x=?1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如果a=3,b=4,c=2,求這個(gè)一元二次方程的根.
22.(本小題9分)
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).
(1)經(jīng)過(guò)幾秒后,△MCN的面積等于△ABC面積的25?
(2)經(jīng)過(guò)幾秒,△MCN與△ABC相似?
23.(本小題12分)
[模型探究]
如圖1,菱形ABCD中,∠ABC=α,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.在線段AO上任取一點(diǎn)P(端點(diǎn)除外),連接PD、PB.Q為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且有PQ=PB,則:
(1)PD ______PQ(用>、0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,
∴k=52×2=5.
故選:B.
根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,可設(shè)C(x,2).則D(12x,4),由勾股定理得出AB2+BC2=AC2,列出方程22+12+(x?1)2+22=x2,求出x,得到D點(diǎn)坐標(biāo),代入y=kx,利用待定系數(shù)法求出k.
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理的應(yīng)用,線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí),求出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】?3
【解析】【分析】
本題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件.
根據(jù)關(guān)于x的方程x2?2x+m=0的一個(gè)根是?1,將x=1代入可以得到m的值,本題得以解決.
【解答】
解:∵關(guān)于x的方程x2?2x+m=0的一個(gè)根是?1,
∴1+2+m=0,
解得m=?3,
故答案為:?3.
8.【答案】59
【解析】解:畫樹(shù)狀圖如下:
共有9種等可能的結(jié)果,其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種,
∴是偶數(shù)的概率為59,
故答案為:59.
畫樹(shù)狀圖,共有9種等可能的結(jié)果,其中是偶數(shù)的結(jié)果有5種,再由概率公式求解即可.
此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
9.【答案】5 3
【解析】解:如圖,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,
∵四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°
∴∠ABO=12∠ABC=30°,AC⊥BD,BO=DO,
在Rt△AOB中,cs∠ABO=BOAB,
∴BO=AB?cs∠ABO=5× 32=5 32,
∴BD=2BO=2×5 32=5 3,
故答案為:5 3.
由四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°,可得出∠ABO=12∠ABC=30°,AC⊥BD,BO=DO,進(jìn)一步可求出cs∠ABO=BOAB,則根據(jù)特殊三角函數(shù)可求出BO以及BD.
本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及含特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算,熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】16 2
【解析】解:設(shè)AE=x,則AD=2AE=2x,
∵矩形ABFE與矩形ABCD相似,
∴AEAB=ABAD,即x4=42x,
解得,x=2 2,
∴AD=2x=4 2,
∴矩形ABCD的面積為AB?AD=4×4 2=16 2,
故答案為:16 2.
根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.
考查了相似多邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式,難度不大.
11.【答案】1
【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義,正確設(shè)出A的縱坐標(biāo),表示出AB的長(zhǎng)是關(guān)鍵.設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是m,則B的縱坐標(biāo)也是m,代入解析式即可求得A,B的橫坐標(biāo),則AB的長(zhǎng)度即可求得,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
【解答】
解:設(shè)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是m,則B的縱坐標(biāo)也是m,
把y=m代入y=1x得:x=1m,
把y=m代入y=3x得:x=3m,
則AB=3m?1m=2m,
則S△ABC=12×2m?m=1.
故答案為1.
12.【答案】12或16或21
【解析】解:若△BDP∽△CPE,則BDCP=BPCE,
∴67?BP=BP2,
∴BP=3或4,
∴t=30.25=12(s)或t=40.25=16(s),
若△BDP∽△CEP,則BDCE=BPCP,
∴62=BP7?BP,
∴BP=214,
∴t=2140.25=21(s),
故答案為:12或16或21.
分兩種情況討論,由相似三角形的性質(zhì)列出等式可求解.
本題考查了相似三角形的判定,利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
13.【答案】解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步,則寬為(60?x)步,
依題意得:x(60?x)=864,
整理得:x2?60x+864=0,
解得:x1=36或x2=24(不合題意,舍去),
∴60?x=60?36=24(步),
∴36?24=12(步),
答:該矩形的長(zhǎng)比寬多12步.
【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步,則寬為(60?x)步,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
14.【答案】解:(1)x2+4x?2=0,
x2+4x=2,
x2+4x+4=2+4,
(x+2)2=6,
x+2=± 6,
x+2= 6或x+2=? 6,
x1= 6?2,x1=? 6?2;
(2)(x?3)2=6?2x,
(x?3)2=2(3?x),
(x?3)2?2(3?x)=0,
(x?3)2+2(x?3)=0,
(x?3)(x?1)=0,
x?3=0或x?1=0,
x1=3,x2=1.
【解析】(1)利用解一元二次方程?配方法,進(jìn)行計(jì)算即可解答;
(2)利用解一元二次方程?因式分解法,進(jìn)行計(jì)算即可解答.
本題考查了解一元二次方程?因式分解法,配方法,熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】解:(1)如圖所示:CA即為小麗在陽(yáng)光下的影子;
(2)∵小明身高為1.60m,小明和小麗之間的距離為2m,而小麗的影子長(zhǎng)為1.75m,
設(shè)小麗的身高為xm,
∴1.62=x1.75,
解得:x=1.4,
答:小麗的身高為1.4m.
【解析】(1)利用陽(yáng)光是平行投影進(jìn)而得出小麗在陽(yáng)光下的影子進(jìn)而得出答案;
(2)利用相同時(shí)刻身高與影子成正比進(jìn)而得出即可.
此題主要考查了平行投影的性質(zhì),根據(jù)已知得出小麗的影子位置是解題關(guān)鍵.
16.【答案】解:(1)連接AC,BD交于點(diǎn)O,作射線EO交BC于F,
則點(diǎn)F為所求作的點(diǎn),如圖1所示:

理由如下:
∵四邊形ABCD為矩形,
∴OA=OD=OB=OC,AD//BC,
∴OA=OD,
∴點(diǎn)O在線段AD的垂直平分線上,
∵AE=DE,
∴點(diǎn)E在線段AD的垂直平分線上,
∴OE⊥AD,
∵AD/?/BC,
∴OF⊥BC,
∵OB=OC,即△OBC為等腰三角形,
∴BF=CF,
即點(diǎn)F為BC的中點(diǎn).
(2)連接AC,BD交于點(diǎn)O,作射線EO交BC于F,
連接DG交EF于T,作射線AT交BC于H,
則點(diǎn)H為所求作的點(diǎn),如圖2所示:

理由如下:
由(1)可知:F為BC的中點(diǎn),EF⊥BC,
∴EF為線段BC的垂直平分線,
∴TG=TH,即△TGH為等腰三角形,
∴GF=HF,
又∵BF=CF,
∴BF?GF=CF?HF,
∴BG=CH.
【解析】(1)連接AC,BD交于點(diǎn)O,作射線EO交BC于F,則點(diǎn)F為所求作的點(diǎn).
(2)連接AC,BD交于點(diǎn)O,作射線EO交BC于F,連接DG交EF于T,作射線AT交BC于H,則點(diǎn)H為所求作的點(diǎn).
此題主要考查了矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),幾何作圖,熟練掌握矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
17.【答案】證明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵BE=BD,
∴∠BED=∠BDE.
∴∠AEB=∠ADC.
∴△ABE∽△ACD.
【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BED=∠BDE,由等角的補(bǔ)角相等得到∠AEB=∠ADC,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論
本題考查了相似三角形的判定,(1)平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
這是判定三角形相似的一種基本方法.相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型,如圖所示在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形.
(2)三邊法:三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似;
(3)兩邊及其夾角法:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;
(4)兩角法:有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
18.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD//BC,
∵BE=DF,
∴AD?DF=BC?BE,
即AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵AC=EF,
∴平行四邊形AECF是矩形;
(2)解:∵四邊形AECF是矩形,
∴∠AEC=∠AEB=90°,
∵AE=BE,AB=2,
∴AE=BE= 2,
∴CE=2BE=2 2,
∴AC= AE2+EC2= 8+2= 10.
【解析】(1)先證四邊形AECF是平行四邊形,再由矩形的判定即可得出結(jié)論;
(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng),由勾股定理可求AC的長(zhǎng).
本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】14.4° 200
【解析】解:(1)本次抽取的學(xué)生有:14÷28%=50(人),
其中選擇B的學(xué)生有:50?10?14?2?8=16(人),
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為:360°×250=14.4°,
該市有1000名中學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng),愿意去A基地的大約有:1000×1050=200(人);
故答案為:14.4°;200;
(3)樹(shù)狀圖如下所示:
由上可得,一共有9種等可能性,其中兩校恰好選取同一個(gè)基地的可能性有3種,
∴兩校恰好選取同一個(gè)基地的概率為39=13.
(1)先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形圖中選擇C基地的人數(shù)以及占比求出抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù),然后再求出選擇B基地的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)直接用360°乘以選擇D基地人數(shù)得占比即可求出D所在的扇形的圓心角的度數(shù),用總體乘以選項(xiàng)A基地的占比即可推知整體.
(3)列出樹(shù)狀圖或表格然后用概率公式即可求出兩校恰好選取同一個(gè)基地的概率.
本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)以及用樹(shù)狀圖或列表法求概率.
20.【答案】解:(1)在直線y=x+2中,令x=0,則y=2,令y=0,則x=?2,
∴A(0,2),B(?2,0),
∵AB=AC=BD,
∴點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn),
∴C(2,4),
∵C(2,4)在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=8;
(2)∵AB=AC=BD,
∴S△BOD=S△AOB=S△AOC,
∵S△AOB=12OA?OB=12×2×2=2,
∴S△COD=3S△AOB=3×2=6.
【解析】(1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C坐標(biāo),即可求出k值;
(2)根據(jù)AB=AC=BD可得S△BOD=S△AOB=S△AOC,即可求出S△COD=3S△AOB=3×2=6.
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)△ABC是等腰三角形;理由如下:
把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0,則a=b,所以△ABC為等腰三角形;
(2)△ABC為直角三角形;理由如下:
根據(jù)題意得Δ=(2b)2?4(a+c)(a?c)=0,即b2+c2=a2,所以△ABC為直角三角形;
(3)把a(bǔ)=3,b=4,c=2代入(a+c)x2+2bx+(a?c)=0,得:
(3+2)x2+2×4x+(3?2)=0,
化簡(jiǎn)得:5x2+8x+1=0,
解得x1=?4+ 115,x2=?4? 115.
【解析】(1)把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0,整理得a=b,從而可判斷三角形的形狀;
(2)根據(jù)判別式的意義得Δ=(2b)2?4(a+c)(a?c)=0,即b2+c2=a2,然后根據(jù)勾股定理可判斷三角形的形狀;
(3)把a(bǔ)=3,b=4,c=2代入方程,然后解方程即可.
本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系:當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ

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2023-2024學(xué)年江西省九江市都昌縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析):

這是一份2023-2024學(xué)年江西省九江市都昌縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析),共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題,四象限,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江西省九江市修水縣七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析):

這是一份2023-2024學(xué)年江西省九江市修水縣七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析),共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題,填空題,計(jì)算題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江西省九江市都昌縣七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析):

這是一份2023-2024學(xué)年江西省九江市都昌縣七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析),共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。

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