1.已知集合M={x|x≥4}，N={x|x?1≤8}，則M∩N=( )
A. [?9,4]B. (9,+∞)C. [4,9]D. [4,7]
2.“α=π2”是“sinα=1”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 既不充分也不必要條件D. 充分必要條件
3.已知弧長(zhǎng)為π的扇形面積也為π，則該扇形的圓心角(正角)為( )
A. π4B. π3C. 2π2D. π2
4.已知a2+b2=4ab?1，則ab的最小值為( )
A. 12B. 13C. 2D. 3
5.已知a=20.45，b=40.22，c=lg8，則( )
A. cc．
故選：A．
根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．
本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=4x+x2?2x?20(x>1)，
∵f(2)=16+4?4?20=?40，f(2)f(3)1)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3)．
故選：B．
由于連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(2)0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得零點(diǎn)所在的區(qū)間．
本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：因?yàn)棣?∈(?π2,0)，sinα2=?2 55，
所以csα2= 55，tanα2=?2，
所以tanα=tan(2×α2)=?41?(?2)2=43．
故選：A．
根據(jù)正切與正、余弦的的關(guān)系求出tanα2，再結(jié)合正切二倍角公式求得結(jié)果．
本題主要考查三角函數(shù)的同角公式，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】A
【解析】解：80℃的物塊經(jīng)過(guò)tmin后的溫度θ1=20+60e?t4，
60℃的物塊經(jīng)過(guò)tmin后的溫度θ2=20+10e?t4．
要使得兩塊物體的溫度之差不超過(guò)10℃，則20+60e?t4?(20+40e?t4)≤10，
即e?t4≤12，
解得t≥4ln2=2.76．
故選：A．
根據(jù)題中定義的公式，代入相關(guān)數(shù)值，再列出不等式求解即可．
本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】BD
【解析】解：對(duì)于A：由于ab=1，所以a=1b，故函數(shù)y=ax與y=lgbx的圖象為一個(gè)為單調(diào)遞增函數(shù)，一個(gè)為單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：由于ab=1，所以a=1b，故函數(shù)y=ax與y=lgbx的圖象為一個(gè)為單調(diào)遞增函數(shù)，一個(gè)為單調(diào)遞減函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C：由于ab=1，所以a=1b，故函數(shù)y=ax與y=lgbx的圖象為一個(gè)為單調(diào)遞增函數(shù)，一個(gè)為單調(diào)遞減函數(shù)，由選項(xiàng)C的函數(shù)圖象都為單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：由于ab=1，所以a=1b，故函數(shù)y=ax與y=lgbx的圖象為一個(gè)為單調(diào)遞增函數(shù)，一個(gè)為單調(diào)遞減函數(shù)，故D正確．
故選：BD．
直接利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、C、D的結(jié)論．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】CD
【解析】解：∵函數(shù)f(x)=lg2(mx?7)在[3,4]上單調(diào)遞增，
∴t=mx?7在[3,4]上大于零且單調(diào)遞增，∴m>03m?7>0，求得m>73．
則m的取值可以為4或5，
故選：CD．
由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，求得m的取值范圍，從而得出結(jié)論．
本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】BCD
【解析】解：由題意知，函數(shù)?(t)=Asin(π15t+θ)+?中，h(0)=?A+h=Asinθ+h，所以sinθ=?1，因?yàn)閨θ|0時(shí)，令g(x)=0，
得f(x)=12|lg2x|，
畫(huà)出函數(shù)y=12|lg2x|的圖象，
因?yàn)?2|lg217|>12|lg216|=2，
所以f(x)與y=12|lg2x|在(0,+∞)上的圖象只有8個(gè)零點(diǎn)，
根據(jù)函數(shù)奇偶性可得g(x)恰有16個(gè)零點(diǎn)，
即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：AC．
對(duì)于選項(xiàng)A，由已知可得f(x+4)=?f(x+2)=f(x)；對(duì)于選項(xiàng)B，由已知條件作出f(x)的部分圖象可判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合函數(shù)的周期性可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，作出y=f(x)與y=12|lg2x|在(0,+∞)上的圖象，觀察兩者的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．
本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．
13.【答案】2 55
【解析】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π,2π)，
∴sinα=2π π2+4π2=2 55，
則cs(π2?α)=sinα=2 55．
故答案為：2 55．
由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果．
本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】(6,1)
【解析】解：令6+x2x=1，得x=6，此時(shí)y=1，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,1)．
故答案為：(6,1)．
由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了函數(shù)圖象的變換及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】2π3
【解析】解：根據(jù)題意，可得f(x)=cs(3x+φ)+a的周期T=2π3，作出函數(shù)y=f(x)的草圖，如下圖所示，
由于f(x)在[0,π]上有32個(gè)周期，若f(x)在[0,π]上恰有3個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x3?x1=T=2π3．
故答案為：2π3．
求得f(x)的周期T=2π3，可知f(x)在[0,π]上有32個(gè)周期，結(jié)合圖象的特征求出x3?x1的值．
本題主要考查三角函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、圖象的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】[?12,0)∪(0,12]
【解析】解：令g(x)=f(x)x3(x≠0)，
因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，
所以g(?x)=f(?x)(?x)3=?f(x)?x3=g(x)，
所以g(x)為偶函數(shù)，由題知?x1，x2∈(0,+∞)，
不妨設(shè)x1>x2>0，即x1?x2>0，
因?yàn)?x1?x2)[f(x1)x12?f(x2)x23]1，解得1f(?1)，即可求解；
方法二：根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為ax+x≤30對(duì)x∈[?1,3]恒成立，令g(x)=ax+x，x∈[?1,3]，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到a3+3≤30，即可求解．
本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，函數(shù)最值的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
21.【答案】解：(1)由函數(shù)f(x)= 3?2 3sin2x+(sinx+csx)2= 3(1?2sin2x)+1+2sinxcsx
= 3cs2x+sin2x+1=1+2sin(2x+π3)．
令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,(k∈Z)，可得π12+kπ≤x≤7π12+kπ(k∈Z)．
所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π12+kπ,7π12+kπ],k∈Z．
(2)解：由函數(shù)f(x)=2sin(2x+π3)+1，
令2x+π3=kπ,k∈Z，解得x=?π6+kπ2,k∈Z，
所以f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(?π6+kπ2,1),k∈Z．
(3)解：由f(α2)=32，可得1+2sin(α+π3)=32，則sin(α+π3)=14，
因?yàn)棣痢?π6,2π3)，所以α+π3∈(π2,π)，所以cs(α+π3)=? 154，
所以csα=cs[(α+π3)?π3]=cs(α+π3)csπ3+sin(α+π3)sinπ3=? 154×12+14× 32= 3? 158．
【解析】(1)根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到f(x)=2sin(2x+π3)+1，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
(2)由(1)中函數(shù)f(x)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
(3)由f(α2)=32，求得sin(α+π3)=14，得到cs(α+π3)=? 154，結(jié)合兩角差的余弦公式，即可求解．
本題主要考查三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
22.【答案】解：(1)F(x)=f(x)?g(x)=2lg3(x+3)?lg3(3x+3)，F(xiàn)(x)的定義域?yàn)??1,+∞)．
(2)f(x)=lga(x+a)2．
因?yàn)閍>0且a≠1，x∈(1,+∞)，所以x+a>03x+a>0恒成立．
若a>1，則函數(shù)y=lgax是增函數(shù)．
因?yàn)閒(x)>g(x)，所以(x+a)2>3x+a，即x2+(2a?3)x+a2?a>0．
設(shè)h(x)=x2+(2a?3)x+a2?a，要使x∈(1,+∞)時(shí)，h(x)>0恒成立，
只需?2a?32>1Δ1符合題意．
若0

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