學校:__________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題2分，共10分）
1．一個圓錐的體積是314立方厘米，底面直徑是10厘米，高是（ ）
A．4厘米B．12厘米C．247厘米
2．體積和底面積相等的圓柱和圓錐，已知圓柱的高是9厘米，那么圓錐的高是（ ）厘米．
A．9B．27C．3
3．兩個圓柱的高相等，底面直徑的比是3：5，體積的比是（ ）
A．3：5B．9：25C．25：9
4．把兩個面積都是1平方米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的長與周長的比是（ ）
A．1：3B．1：2C．1：6
5．一個圓柱和一個圓錐，它們的底面的半徑比是2：3，體積的比是3：5．他們的高的比是（ ）
A．9：20B．4：25C．3：10
二、填空題（每空1分，共14分）
6．高1米，底面周長是18.84米的圓錐形沙堆的體積是 立方米．
7．把一根長1米的圓柱形鋼材截成2段后，表面積增加了6.28平方分米，這根鋼材原來的體積是 立方米．
8．甲、乙、丙三數的比是2：4：3，甲、乙、丙三數分別占三數和的 、 、 ．（填分數）
9．一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是 立方分米。
10．一個圓錐底面的周長為，那么它的底面面積是 cm2，如果它的高為10cm，那么其體積為 cm3.
11．甲、乙兩個工程隊的工作效率比是4：3，現在甲的工作效率提高到原來的兩倍，乙的工作效率是原來的，現在甲乙的工作效率比是（ ： ）．
12．一桶油，用去了，用去的與剩下的比是（ ： ）．
13．互相咬合的齒輪的齒數和轉數 比例．
14．用字母表示正比例的數量關系是( )．
三、判斷題（每題1分，共5分）
15．兩個正方形邊長的比是5∶3，那么這兩個正方形的周長之比也是5∶3。( )
16．在一幅平面圖上，用3厘米表示30千米的距離，這個平面圖的比例尺是 ．( )
17．人的年齡與身高成正比例。( )
18．圓錐的頂點到底面上任意一點的距離就是它的高。( )
19．李師傅和王師傅做的零件個數的比是，如果王師傅做了10個，那么李師傅就做了14個．( )
四、計算題（共16分）
20．解比例．（每題4分，共16分）
（1）4：x＝2：1.6 （2）3：（x＋1）＝2：5
（3）1.5：x＝3：4 （4）x：15＝3：1
五、解答題（每題5分，共55分）
21．學校門口一個圓錐形沙堆，底面周長是6.28米，高是10米，這堆沙有多少立方米？
22．把一個圓柱側面展開后是一個正方形．已知圓柱的高是12.56dm，求圓柱的體積．
23．把一塊底面半徑2厘米、高6厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個與圓柱底面相等的圓錐形，它的高是多少？
24．圖書館里共有故事書和科技書480本，故事書和科技書本數的比是7：5．圖書館里有故事書、科技書各多少本？
25．把一根長6米的圓柱形木料橫截成兩段后表面積增加了25.12平方分米，這根木料原來體積是多少？
26．小磊生病住院用去醫(yī)療費3760元，根據某兒童醫(yī)療保險規(guī)定，個人負擔和醫(yī)院報銷的比是1∶4，小磊可以報銷多少元醫(yī)療費？
27．一個底面半徑是10厘米，高是24厘米的圓柱體中，挖去一個最大的長方體，剩下部分的體積是多少？
28．一根圓柱形鋼材，橫截面的直徑是10cm，長是150cm。如果加工一個零件需要用去鋼材5cm3，這段鋼材能生產多少個這種零件？
29．為了求出圓錐的高，小紅進行了如下的操作，把半徑8cm的圓錐完全浸沒在半徑是20cm 圓柱形的水桶里，水面上升了1cm，你能幫小紅算一算這個圓錐的高是多少嗎？
30．一個圓錐形橡皮泥，底面積是22cm2，高6cm，要把它捏成同樣底面大小的圓柱，圓柱的高是多少厘米？
31．一根長1米、底面直徑是4厘米的圓柱形木材，把它鋸成同樣長的5段，表面積比原來增加多少平方厘米？
參考答案：
1．B
【詳解】試題分析：先求出這個圓錐的底面半徑是10÷=5厘米，從而求出它的底面積是：3.14×52=78.5平方厘米，再根據高=圓錐的體積×3÷底面積解答即可．
解：底面半徑是：10÷=5（厘米），
底面積是：3.14×52=78.5（平方厘米），
高是：314×3÷78.5=12（厘米），
答：圓錐的高是12厘米．
故選B．
點評：此題考查了圓錐的體積=×底面積×高的靈活應用．
2．B
【詳解】試題分析：根據圓柱的體積公式，V=sh，圓錐的體積公式，V=sh，得出在圓柱和圓錐的體積和底面積相等時，圓柱的高與圓錐的高的關系，由此求出圓錐的高．
解：因為，圓柱的體積是：V=sh1，
圓錐的體積是：V=sh2，可得：
sh1=sh2，
所以，h2=3h1，
所以圓錐的高是：9×3=27（厘米）；
答：那么圓錐的高是27厘米．
故選B．
點評：解答此題的關鍵是利用圓柱與圓錐的體積公式，得出在體積和底面積相等時，圓柱的高與圓錐的高的關系．
3．B
【詳解】試題分析：圓柱的底面積=圓周率×半徑2，根據“兩個圓柱的底面直徑的比是3：5，可知這兩個圓柱的底面積的比是32：52，又因為圓柱的體積=底面積×高，再根據兩個圓柱的高相等，進而得出體積的比．
解：因為兩個圓柱的底面直徑的比是3：5，
所以這兩個圓柱的底面積的比是32：52，又兩個圓柱的高相等，
所以這兩個圓柱的體積的比也是32：52=9：25；
點評：解決此題關鍵是先求出兩個圓柱的底面積的比，進而根據體積公式，求出體積的比即可．
4．A
【分析】如圖所示，面積都是1平方米的正方形的邊長是1米，則圍成的長方形的長是1×2=2米；寬是1米，據此利用長方形的周長公式求出拼成的長方形的周長，即可解決問題．
【詳解】面積是1平方米的正方形的邊長是1米，所以拼成后的長方形的長是1×2=2（米），
則拼成的長方形的周長是（2+1）×2=6（米），
所以這個長方形的長與周長的比是2：6=1：3．
5．A
【詳解】試題分析：根據圓柱和圓錐底面半徑的比為2：3，底面積公式S=πr2分別求出它們的底面積，進而求出底面積的比為4：9； 再根據圓柱和圓錐的體積比為3：5，體積公式V=Sh和V=Sh分別求得圓柱和圓錐的高，進而求得高的比，列式計算即可．
解：因為底面半徑之比是2：3，
所以圓柱和圓錐底面積比是：（π×22）：（π×32）=4：9；
又因為圓柱和圓錐的體積比是3：5，
所以圓柱的高是：h柱=，h錐=÷=，
因此圓柱和圓錐高的比是：：=9：20；
點評：本題關鍵是運用圓柱的體積計算公式V=Sh和圓錐的體積計算公V=Sh解決問題．
6．9.42
【詳解】試題分析：沙堆的形狀是圓錐形的，由底面周長是18.84米先求得底面半徑，再利用圓錐的體積計算公式V=πr2h求得體積，問題得解．
解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1
=×3.14×32×1
=3.14×3
=9.42（立方米）；
答：這個圓錐形沙堆的體積是9.42立方米．
故答案為9.42．
點評：此題主要考查圓錐的體積計算公式V=πr2h，運用公式計算時不要漏乘．
7．0.0314
【詳解】試題分析：把一根長1米的圓柱形鋼材截成2段后，表面積增加了6.28平方分米，表面積增加部分應該是圓柱體兩個底面積的和，先根據除法意義，求出圓柱體底面積，再根據體積=底面積×高即可解答．
解：6.28平方分米=0.0628平方米，
（0.0628÷2）×1，
=0.0314×1，
=0.0314（立方米）；
答：這根鋼材原來的體積是0.0314立方米，
故答案為0.0314．
點評：明確表面積增加部分應該是圓柱體兩個底面積的和，對于解答本題非常關鍵，只要求出圓柱體底面積，依據體積計算方法代入數據即可解答．
8．，，．
【詳解】試題分析：甲、乙、丙三數的比是2：4：3，假設甲數是2份，乙數就是4份，丙數是3份，甲、乙、丙三數和是：2+4+3=9份，求甲數、乙、丙三數分別占三數和的幾分之幾，根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法分別解答即可．
解：2+4+3=9（份），
甲數：2÷9=；
乙數：4÷9=；
丙數：3÷9=；
答：甲數占三數和的，乙數占三數和的，丙數占三數和的；
點評：解答此題的關鍵：根據題意，進行假設，進而根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法分別解答即可．
9．27
【分析】根據等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，用9×3即可求出圓柱的體積。
【詳解】9×3=27（立方分米）
答：圓柱的體積是27立方分米。
故答案為27。
【點睛】此題主要考查了等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍。
10．
【詳解】由 . .
.
11．32：9．
【詳解】試題分析：就把甲原來的工作效率看作4，乙原來的工作效率看作3，則甲的工作效率提高到原來的兩倍后是8，乙的工作效率是3×=，然后相比即可．
解：（4×2）：（3×），
=8：，
=32：9；
答：現在甲乙的工作效率比是32：9．
點評：此題重點考查了用比的意義解答問題的能力，以及化簡比的方法．
12．3，4．
【詳解】試題分析：把這桶油的總質量看作7份數，用去了其中的3份數，那么就剩下其中的7﹣3=4份數，進而寫出用去的與剩下的份數比即可得解．
解：這桶油的總質量看作7份數，用去了其中的3份數，剩下其中的7﹣3=4份數，
則用去的與剩下的比：3份：4份=3：4．
點評：解決此題也可以把把這桶油的總質量看作單位“1”，先求出剩下的分率為1﹣=，進而寫出用去的與剩下的分率比，即：=3：4．
13．反．
【詳解】試題分析：判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
因為：齒輪的齒數×轉數=轉過的總齒數（一定），所以齒輪的轉數與齒數成反比例．
點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．
14．
15．√
【分析】根據題意，兩個正方形邊長的比是5∶3，假設兩個正方形邊長分別是5x和3x，根據公式：正方形周長＝邊長×4，將數據代入公式求出周長，再求出它們的比即可，據此解答。
【詳解】根據分析，假設兩個正方形邊長分別是5x和3x，
那么，周長比為：
（5x×4）∶（3x×4）
＝20x∶12x
＝（20x÷4x）∶（12x÷4x）
＝5∶3
所以，兩個正方形邊長的比是5∶3，那么這兩個正方形的周長之比也是5∶3，原題說法正確；
故答案為：√
【點睛】此題考查了正方形的周長以及比的應用，關鍵熟記公式以及化簡比的方法。
16．×
【詳解】30千米=3000000厘米，所以這幅平面圖的比例尺為：3:3000000=1:1000000，本題錯誤，根據此判斷即可．
17．×
【分析】判斷人的年齡與身高是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【詳解】通常在生長期，人的身高是隨著年齡的增長而增長，但是生長期過了后，骨膜會閉合，停止長高；
即人的身高與年齡的比值是不一定的。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查正比例的意義，熟練掌握正比例的判斷方法并靈活運用。
18．×
【分析】圓錐的高：從頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。
【詳解】如圖：
故答案為：×
【點睛】圓錐不同于圓柱，由于自身結構特點，圓柱有無數條高，而圓錐只有一條高。
19．╳
【解析】略
20．（1）x＝3.2 （2）x＝ （3）x＝2 （4）x＝45
【分析】本題考查學生運用比例的基本性質解比例方程的相關知識．根據比例的基本性質——比例的兩個外項的積等于兩個內項的積，把比例轉換為方程，再根據等式的性質解方程即可．
【詳解】（1）4：x＝2：1.6
解：2x＝4×1.6
2x＝6.4
x＝3.2
（2）3：（x＋1）＝2：5
解：2（x＋1）＝3×5
2x＋2＝15
2x＝13
x＝
（3）1.5：x＝3：4
解：3x＝1.5×4
3x＝6
x＝2
（4）x：15＝3：1
解：x＝15×3
x＝45
21．10立方米
【詳解】試題分析：根據圓錐的體積公式：v=sh，把數據代入公式解答即可．
解：3.14×（6.26÷3.14÷2）2×10，
=3.14×1×10，
=10（立方米），
答：這堆沙有10立方米．
點評：此題主要考查圓錐的體積公式的靈活運用．
22．157.7536立方分米
【詳解】試題分析：因為圓柱的側面展開圖是正方形，所以圓柱的高等于底面周長，由此根據圓的周長公式C=2πr，知道r=C÷2π，即可求出半徑；再根據圓柱的體積公式V=sh=πr2h，代入數據解答即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（分米），
3.14×22×12.56，
=3.14×4×12.56，
=157.7536（立方分米），
答：它的體積是157.7536立方分米．
點評：解答此題的關鍵是知道圓柱的側面展開圖正方形與圓柱的關系，由此再靈活利用相應的公式解決問題．
23．18厘米
【分析】根據等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，如果圓柱和圓錐等底等體積，那么圓錐的高就是圓柱高的3倍，由此解答。
【詳解】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，
所以圓柱和圓錐等底等體積時，圓錐的高就是圓柱高的3倍，
即6×3=18（厘米）
答：它的高是18厘米。
【點睛】此題解答關鍵是明確：等底等高的圓柱體積與圓錐體積之間的關系，如果圓柱和圓錐等底等體積，那么圓錐的高就是圓柱高的3倍。
24．圖書館里有故事書280本、科技書200本
【詳解】試題分析：故事書與科技書本數的比是7：5，故事書就占了總本數的，科技書就占了總本數的，總本數已知是72本，用乘法可分別求出故事書和科技書的本數．
解答：解：480×=280（本）
480﹣280=200（本）
答：圖書館里有故事書280本、科技書200本．
點評：本題的重點是根據比與分數的關系求出故事書和科技書各占總本數的幾分之幾，再根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算．
25．753.6立方分米
【詳解】圓柱形木料橫截成兩段后表面積增加的是圓柱的兩個底面的面積，由此先求出這個圓柱的底面積是25.12÷2=12.56平方分米，再利用圓柱的體積=底面積×高即可解答．
解：6米=60分米，
25.12÷2×60=753.6（立方分米），
答：這根木料原來的體積是753.6立方分米．
26．3008元
【分析】根據題意：個人負擔和醫(yī)院報銷的比是l∶4，則個人負擔占醫(yī)藥費的，醫(yī)院報銷占醫(yī)藥費的，用乘法即可求出小磊可以報銷多少元醫(yī)藥費。
【詳解】（元）
答：小磊可以報銷3008元醫(yī)療費。
27．684立方厘米
【詳解】試題分析：在一個圓柱體中挖去一個最大的長方體，這個長方體的底面是一個對角線長等于圓柱底面直徑的正方形，高是這個圓柱的高．底面正方形看作是兩個底為正方形對角線（圓柱底面直徑），高為正方形對角線一半（圓柱底面半徑）三角形，據此即可求出這個長方體的底面積，再乘高就是它的體積．用圓柱的體積減去這個長方體的體積就是剩下部分的體積．
解：3.14×（）2×24
=3.14×25×24
=1884（立方厘米），
10×（10÷2）÷2×2×24
=10×5÷2×2×24
=1200（立方厘米），
1884﹣1200=684（立方厘米）；
答：剩下部分的體積是684立方厘米．
故答案為684立方厘米．
點評：本題考查的知識點比較多，有三角形的面積、正方形的面積，長方體的體積、圓柱的體積等．關鍵是求長方體的底面積，如果根據勾股定理由等腰直角三形斜邊（正方形的對角線）的長，求出直角邊長（正方形的邊長），再求正方形的面積，小學階段有難度．因而，此題巧妙地把所剪成的正方形沿對角線分成兩個相同的三角形來解答．
28．2355個
【分析】先利用圓柱的體積公式V＝πr2h求出它的體積，再除以一個零件需要用去的鋼材即可解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2×150÷5
＝3.14×25×150÷5
＝11775÷5
＝2355（個）
答：這段鋼材能生產2355個這種零件。
【點睛】此題是考查圓柱的體積計算，再根據包含的意義，用除法解答。
29．18.75厘米
【詳解】試題分析：由題意得，圓錐的體積等于上升的水的體積，即可求出圓錐的體積，則圓錐的高=體積×3÷底面積，代數計算即可．
解：（3.14×202×1×3）÷[3.14×82]，
=3768÷200.96，
=18.75（厘米）．
答：圓錐的高是18.75厘米．
點評：解決本題的關鍵是明確圓錐的體積等于上升的水的體積．
30．2厘米
【詳解】試題分析：根據題意可知，圓錐形橡皮泥捏成圓柱形后，體積不變，根據v=sh，所以先求出橡皮泥的體積，然后就能求出圓柱的高，根據h=V÷S．
解：22×6÷22，
=22×2÷22，
=2（厘米）；
答：圓柱的高是2厘米．
【點評】此題主要考查圓柱的體積公式及有關圓錐體積公式的應用．
31．100.48平方厘米
【詳解】試題分析：表面積增加部分就是指截取后增加的底面的面積；根據圓柱的截取方法可知，截成5個小圓柱，需要截取4次，那么增加了8個底面直徑為4分米的圓柱的底面積，由此利用圓柱的底面積公式代入數據即可解決問題．
解：3.14×（4÷2）2×8，
=3.14×4×8，
=100.48（平方厘米）；
答：表面積增加了100.48平方厘米．
點評：正確找出增加的面是解決本題的關鍵．

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