蘇科版八年級下冊10.1 分式測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc22003" 【考點1 分式有意義的條件】 PAGEREF _Tc22003 \h 1
\l "_Tc4799" 【考點2 分式的基本性質(zhì)的運用（擴大或縮小倍數(shù)）】 PAGEREF _Tc4799 \h 3
\l "_Tc3541" 【考點3 分式的值為整數(shù)】 PAGEREF _Tc3541 \h 5
\l "_Tc7960" 【考點4 分式的值為正數(shù)或負數(shù)】 PAGEREF _Tc7960 \h 7
\l "_Tc24303" 【考點5 分式的化簡求值綜合運算（非負性與二元一次方程組）】 PAGEREF _Tc24303 \h 9
\l "_Tc4856" 【考點6 分式的化簡求值綜合運算（不等式組）】 PAGEREF _Tc4856 \h 11
\l "_Tc28900" 【考點7 分式的混合運算（作差法比較大小）】 PAGEREF _Tc28900 \h 14
\l "_Tc10999" 【考點8 分式的化簡求值（裂項相消）】 PAGEREF _Tc10999 \h 17
\l "_Tc31588" 【考點9 分式的化簡求值綜合運算（通分代入）】 PAGEREF _Tc31588 \h 21
\l "_Tc24476" 【考點10 分式的化簡求值（倒數(shù)法）】 PAGEREF _Tc24476 \h 23
\l "_Tc32295" 【考點11 解分式方程的運用（增根問題）】 PAGEREF _Tc32295 \h 27
\l "_Tc7647" 【考點12 解分式方程的運用（無解問題）】 PAGEREF _Tc7647 \h 30
\l "_Tc30175" 【考點13 分式的混合運算（規(guī)律問題）】 PAGEREF _Tc30175 \h 32
\l "_Tc3292" 【考點14 解分式方程與不等式組】 PAGEREF _Tc3292 \h 36
\l "_Tc23965" 【考點15 解分式方程的運用（新定義問題）】 PAGEREF _Tc23965 \h 39
\l "_Tc4637" 【考點16 分式方程的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc4637 \h 43
【考點1 分式有意義的條件】
【例1】（2022·湖南邵陽·八年級期末）下列各式中，無論x為何實數(shù)，分式都有意義的是：（）
A．12x+1B．x+1x2+1C．3x+1x2D．x2?1x?1
【答案】B
【分析】根據(jù)分母為零,求x的值，求得解的，都是無意義的，繼而判斷即可．
【詳解】∵2x+1=0，
∴x=?12，
故x=?12時，分式無意義，A不符合題意；
∵x2+1恒大于0，
故分式恒意義，B符合題意；
∵x=0時，分式無意義，
故C不符合題意；
∵x=1時，分式無意義，
故D不符合題意；
故選B．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2022·山東臨沂·八年級期末）已知對任意實數(shù)x，式子x?2x2?4x+m都有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A．m>4B．m0即可．
【詳解】解：∵x2?4x+m=(x?2)2+m?4，
∵(x?2)2?0，對任意實數(shù)x，式子x?2x2?4x+m都有意義，
∴m?4>0，
解得m>4．
故選：A．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件、配方法，解題關(guān)鍵是運用配方法把分母變形，再根據(jù)題意，列出不等式求解．
【變式1-2】（2022·浙江溫州·七年級期末）當x=3時，分式x?bx+2b沒有意義，則b的值為（）
A．?3B．?32C．32D．3
【答案】B
【分析】先將x=3代入分式x?bx+2b，再根據(jù)分母等于0時分式?jīng)]有意義即可得到答案．
【詳解】解：當x=3，x?bx+2b=3?b3+2b，
∵分式3?b3+2b沒有意義，
∴3+2b=0，
∴b=?32，
故選：B．
【點睛】本題考查分式?jīng)]有意義的條件，熟知當分母為零時分式?jīng)]有意義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2022·安徽合肥·七年級期末）已知分式2x+nx?m（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯誤的是（）
A．n=2B．m=?2C．p=6D．q的值不存在
【答案】A
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得m，n的值，進而可知p，q的值，選出符合要求的選項即可．
【詳解】解：∵x為﹣2時方程無意義，
∴x－m=0，解得：m=﹣2，故B正確，
故分式為：2x+nx+2，
當x=2時，分式的值為0，
故2×2＋n=0，n=﹣4，故A錯誤，
故分式為：2x?4x+2，
當分式值為1時，2x－4=x+2，解得：x=6，
故p=6，故C正確，
當2x?4x+2=2時，2x－4=2x＋4，此等式不成立，則q的值不存在，故D正確，
故選：A．
【點睛】本題考查分式有意義的條件，方程思想，能夠熟練掌握分式有意義的條件時解決本題的關(guān)鍵．
【考點2 分式的基本性質(zhì)的運用（擴大或縮小倍數(shù)）】
【例2】（2022·浙江寧波·七年級期末）將分式x+yx2+y2中x與y的值同時擴大為原來的3倍，分式的值（）
A．擴大3倍B．縮小3倍C．不變D．無法確定
【答案】B
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對擴大后得到的分式進行化簡即可求出答案．
【詳解】解：將分式x+yx2+y2中x與y的值同時擴大為原來的3倍，
得：3x+3y3x2+3y2=3x+3y9x2+9y2=3x+y9x2+y2=13?x+yx2+y2，
即分式的值縮小3倍，
故選：B．
【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
【變式2-1】（2022·四川涼山·八年級期末）若把分式3ab2a+b中的a、b都縮小為原來的13 ，則分式的值（）
A．縮小為原來的13B．擴大為原來的6倍
C．縮小為原來的19D．不變
【答案】A
【分析】把分式3ab2a+b中的a用13a、b用13b代換，利用分式的基本性質(zhì)計算即可求解．
【詳解】把分式3ab2a+b中的a、b都縮小為原來的13 ，
則分式變?yōu)?×13a×13b2×13a+13b，
則：3×13a×13b2×13a+13b=13×3ab2a+b，
所以把分式3ab2a+b中的a、b都縮小為原來的13時分式的值也縮小為原來的13．
故選：A．
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．
【變式2-2】（2022·貴州畢節(jié)·八年級期末）若把分式10xx+y中的x和y同時擴大為原來的10倍，則分式的值（）
A．擴大到原來的10倍B．擴大到原來的100倍
C．縮小為原來的110D．不變
【答案】D
【分析】把x，y分別換為10x，10y，計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：將原式中x，y分別換為10x，10y，
得：10?10x10x+10y=10xx+y
∴分式的值不變，
故選：D．
【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
【變式2-3】（2022·山東濱州·八年級期末）關(guān)于分式2m?6n3m?4n，下列說法正確的是（）
A．分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值也擴大2倍
B．分子、分母的中m擴大2倍，n不變，分式的值擴大2倍
C．分子、分母的中n擴大2倍，m不變，分式的值不變
D．分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值不變
【答案】D
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：A、2×2m?2×6n2×3m?2×4n=2×(2m?6n)2×(3m?4n)=2m?6n3m?4n，故分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值不變，故該說法不符合題意；
B、2×2m?6n2×3m?4n=2m?3n3m?2n，故分子、分母的中m擴大2倍，n不變，分式的值沒有擴大2倍，故該說法不符合題意；
C、2m?2×6n3m?2×4n=2m?12n3m?8n，故分子、分母的中n擴大2倍，m不變，分式的值發(fā)生變化，故該說法不符合題意；
D、2×2m?2×6n2×3m?2×4n=2×(2m?6n)2×(3m?4n)=2m?6n3m?4n，故分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值不變，此說法正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【考點3 分式的值為整數(shù)】
【例3】（2022·山東省日照第二中學(xué)八年級期末）使分式4x+12x?1的值為整數(shù)的所有整數(shù)x的和是（）
A．3B．2C．0D．-2
【答案】B
【分析】由整除的性質(zhì)可知，2x?1是4x+1的約數(shù)，分別求得符合題意的x值，再求和即可．
【詳解】解：∵4x+12x?1=22x?1+32x?1=2+32x?1，
∵32x?1是整數(shù)，
∴2x?1=±1或±3，
解得x=0或1或2或?1，
所以所有整數(shù)x的和為：0+1+2?1=2，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了分式的值，掌握整除的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題是基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．
【變式3-1】（2022·上海市民辦新北郊初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）若xx?1x+2x+1的值為0，則x的值一定不是（）
A．?1B．?2C．0D．1
【答案】A
【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進而得出答案．
【詳解】∵xx?1x+2x+1的值為0，
∴xx?1x+2=0且x+1≠0，
解得：x=0或x=?2或x=1．
故x的值一定不是?1．
故選：A．
【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的分母不為零是解題關(guān)鍵．
【變式3-2】（2022·江蘇無錫·七年級期末）若3a?1表示一個整數(shù)，則整數(shù)a可取的值共有（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】C
【分析】根據(jù)3的約數(shù)有±1，±3，分別建立等式計算即可．
【詳解】解：由題意可知：a﹣1＝±1或±3，
∴a＝0或2或﹣2或4，
故選：C．
【點睛】本題考查了分式的值，整數(shù)的性質(zhì)，整數(shù)的約數(shù)，熟練掌握一個數(shù)的約數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2022·河南漯河·八年級期末）對于非負整數(shù)x，使得x2+3x+3是一個正整數(shù)，則符合條件x的個數(shù)有（）
A．3個B．4個C．5個D．6個
【答案】B
【分析】將x+3看作一個整體，把代數(shù)式中的分子x2+3運用完全平方公式進行變形，再根據(jù)正整數(shù)的特性即可得．
【詳解】解：x2+3x+3=(x+3)2?6x?6x+3，
=(x+3)2?6(x+3)+12x+3，
=x+3?6+12x+3，
=x?3+12x+3，
∵x為非負整數(shù)，x2+3x+3是一個正整數(shù)，
∴x的所有可能取值為0,1,3,9，
即符合條件x的個數(shù)有4個，
故選：B．
【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用等知識點，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．
【考點4 分式的值為正數(shù)或負數(shù)】
【例4】（2022·遼寧·丹東市第五中學(xué)八年級期末）若分式x+2x2?2x+1的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（）
A．x>-2B．x-2且x≠1D．x>1
【答案】C
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0和兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除即可得出答案．
【詳解】解：原式=x+2x?12，
當x≠1時，（x-1）2＞0，
當x+2＞0時，分式的值為正數(shù)，
∴x＞-2且x≠1．
故選：C．
【點睛】本題考查了分式的值，掌握兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除是解題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2022·新疆·克拉瑪依市白堿灘區(qū)教育局八年級期末）分式23?4x的值為負數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是______
【答案】x>34##x>0.75
【分析】根據(jù)題意易得3?4x34．
【點睛】本題主要考查分式的值及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式的值及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2022·上?！て吣昙壠谀┤舴质絘2a?1的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)>12C．00;或當a?0時,2a?1?0,再分別解不等式可得．
【詳解】若分式a2a?1的值總是正數(shù)：
當a>0時，2a?1>0，解得a>12;
當a?0時，2a?1?0，解得a6.
【分析】根據(jù)分式的值為負數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．
【詳解】∵x2+16?x6
【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負.
【考點5 分式的化簡求值綜合運算（非負性與二元一次方程組）】
【例5】（2022·廣西·柳州二十五中八年級期末）已知x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)，求y2x?y2?x2+y2?2xyy3÷x2?y2x+y的值．
【答案】32
【分析】先化簡分式，再由x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)得x、y的值，代入即可求解；
【詳解】解：原式=y4x?y2?x?y2y3?x+yx+yx?y
=yx?y
∵x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)，
∴x2?10x+25+y?3=0，
∴x?52+y?3=0，
∴x=5，y=3，
∴原式=35?3=32．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值、相反數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2022·山東·東平縣實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知實數(shù)x、y滿足x?3+y2?4y+4=0，求代數(shù)式x2?y2xy·1x2?2xy+y2 ÷xx2y?xy2的值．
【答案】53
【分析】根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，代入計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，則
∵x?3+y2?4y+4=0，
∴x?3+(y?2)2=0，
∴x?3=0，y?2=0，
∴x=3，y=2；
∴x2?y2xy·1x2?2xy+y2 ÷xx2y?xy2
=(x+y)(x?y)xy×1(x?y)2×xy(x?y)x
=x+yx
∴x+yx=3+23=53；
【點睛】本題考查了分式的乘除運算，以及求代數(shù)式的值，非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．
【變式5-2】（2022·四川·九年級專題練習(xí)）已知實數(shù)x、y滿足x?3+y2?4y+4=0，求代數(shù)式x2?y2xy?1x2?2xy+y2÷xx2y?xy2的值．
【答案】53
【分析】根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，代入計算即可．
【詳解】解：x2?y2xy?1x2?2xy+y2÷xx2y?xy2
=(x+y)(x?y)xy?1(x?y)2?xy(x?y)x
=x+yx，
∵x?3+y2?4y+4=0，
∴x?3+(y?2)2=0，
∴x=3，y=2，
∴原式=3+23=53．
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2022·江西贛州·八年級期末）先化簡，再求值：x2?2xy+y2x2?y2÷x2?xyx?2x+y，其中實數(shù)x、y滿足y=x?2?2?x?1．
【答案】化簡的結(jié)果為?1x+y；值為-1
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件分別求出x、y，根據(jù)分式混合運算法則把原式化簡，把x、y代入計算即可
【詳解】解：要使x?2有意義，必須x?2≥0，即x≥2
同理：2?x≥0，即x≤2
∴ x=2
∴ y=-1
原式=(x?y)2(x?y)(x+y)÷x(x?y)x?2x+y
=x?yx+y×1x?y?2x+y
=1x+y?2x+y
=-1x+y
=-12?1
=-1
【點睛】本題考查分式的化簡求值、二次根式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．
【考點6 分式的化簡求值綜合運算（不等式組）】
【例6】先化簡xx?5?x5?x÷2xx2?25，然后再從不等組?x?2

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