1. 下列四個圖形中，不屬于軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，掌握沿著某條直線折疊，兩邊的圖形互相重合的的圖形是軸對稱圖形是解題的關鍵.
【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可知，A、B、C都是軸對稱圖形，只有D不是軸對稱圖形.
故選：D.
2. 已知點P坐標為且在第二象限，則a的值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，點的坐標，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．根據平面直角坐標系中第二象限點的坐標特征可得，然后進行計算即可解答．
【詳解】解：點坐標為且在第二象限，
，
解得：，
的值可能是，
故選：B
3. 如圖，若，則添加一個條件可以證明的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質，根據全等三角形的判定逐項判斷即可，熟練掌握全等三角形的判定定理（）是解題的關鍵．
【詳解】A.由可得，分別是的對角，不能判定，不合題意；
B.分別是的對角，不能判定，不合題意；
C.分別是的對角，不能判定，不合題意；
D.∵，
∴，符合題意；
故選：D．
4. 如圖，“三等分角器”是由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連，并可繞點轉動，點固定，，可在槽內滑動，，若，則的度數為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，解題的關鍵是根據等邊對等角得到，，利用外角的性質推出，再次利用外角的性質可得，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選B．
5. 已知，則下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質逐項分析即可求解．
【詳解】已知，
A、，A選項錯誤，不符合題意；
B、，B選項錯誤，不符合題意；
C、，C選項正確，符合題意；
D、，D選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
6. 已知點，在一次函數的圖像上，則與的大小關系正確的是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖像與性質是解題關鍵．對于一次函數中，當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大．由題意可知，故隨的增大而減小，由此即可得出答案．
【詳解】解：對于一次函數，
∵，
∴隨的增大而減小，
∵，
∴．
故選：A．
7. 中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在中，分別取的中點D，E，連接，過點A作，垂足為F，將分割后拼接成長方形．若，，則的面積是（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 35
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，證明，，求出和，根據和矩形的面積相等，進行求解．
【詳解】解：點E為的中點，
，
在和中，
，
，
，，
同理可證，
，
，
，
故選：C．
8. 如圖，已知，，為中點，，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理等知識，理解并掌握直角三角形斜邊上的中線的性質是解題關鍵．首先根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得，再結合等腰三角形“等邊對等角”的性質可得，，然后根據三角形內角和定理求解即可．
【詳解】解：∵，，為中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C．
9. 兩個一次函數，（為常數），它們在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一次函數圖象與系數的關系，分時，時，時，時四種情況，寫出一次函數，經過的象限，即可判斷．
【詳解】解：當時，一次函數，經過一、三、四象限；
當時，一次函數經過一、二、三象限；一次函數經過二、三、四象限；
當時，一次函數經過二、三、四象限；一次函數經過一、二、三象限；
當時，一次函數，經過一、二、四象限，
觀察四個選項可知，只有選項A滿足題意，
故選：A．
10. 如圖，在中，，分別以的三邊為邊在的同側作三個正方形，頂點恰為的中點，若陰影部分（四邊形）的面積為9，則正方形的面積為（ ）
A. 50B. 49C. 48D. 45
【答案】D
【解析】
【分析】在中，設，，，根據題意可知，，結合頂點恰為的中點易得，在中，由勾股定理可解得；再在中，由勾股定理解得；證明，由全等三角形的性質可得，進而可得，由三角形面積公式可解得，易得，然后由正方形的面積求解即可．
【詳解】解：在中，設，，，如下圖，
根據題意，以的三邊為邊在的同側作三個正方形，
則有，，
又∵頂點恰為的中點，
∴，
∴在中，可有，
即，
∴，
在中，可有，
即，
∴，解得，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即有，
∴，
∴正方形的面積．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、直角三角形兩銳角互余等知識，熟練掌握相關知識并靈活運用是解題關鍵．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.
11. 寫出命題“若，則”的逆命題：____________________．
【答案】若，則
【解析】
【分析】本題主要考查了命題和逆命題的知識，正確寫出逆命題是解題關鍵．對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．根據題目中給出的命題，結合逆命題的定義解答即可．
【詳解】解：命題“若，則”的逆命題為：若，則．
故答案為：若，則．
12. 若，，，則_______度．
【答案】50
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理，利用全等三角形的性質確定的值是解題關鍵．首先根據全等三角形的性質確定的值，再在中，利用三角形內角和定理解得的度數即可．
【詳解】解：如下圖，
∵，，，
∴，
∴在中，．
故答案為：50．
13. 已知點，把點向上平移6個單位得到點．若點和關于軸對稱，則的值為 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了關于軸對稱的點的坐標特征、點的平移以及解一元一次方程等知識，理解并掌握平面直角坐標系中點的平移特征以及關于坐標軸對稱的點的特征是解題關鍵．首先根據點的平移確定點的坐標，在結合關于軸對稱的點的坐標特征為“橫坐標相等，縱坐標互為相反數”列出關于的一元一次方程，求解即可獲得答案．
【詳解】解：根據題意，點向上平移6個單位得到點，
則點，
又∵點和關于軸對稱，
∴，
解得．
故答案為：．
14. 如圖，在中，平分，于點D．若，則的度數是 ________．
【答案】##18度
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，根據等腰三角形“三線合一”可得，根據等邊對等角可得，根據可得，通過等量代換即可求解．
【詳解】解：平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
15. 在“探索一次函數的系數k，b與圖象的關系”活動中，如圖所示，老師給出了平面直角坐標系中的三個點：，，．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖象，并得到對應的函數表達式，，．分別計算，，的值，其中最大的值等于 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查一次函數和圖象和性質，畫出三條直線，比較三個函數在時的函數值，可得直線的一次項與常數項的和最大，利用待定系數法求出直線的解析式即可．
【詳解】解：如圖，作直線，，，與直線的交點分別為，，，
則，，的值等于，，的縱坐標，
由圖可知，的縱坐標最大，即的值最大，
將，代入，得，
解得，
，
故答案為：5．
16. 如圖，在等邊中，D為延長線上一點，E為上一點，過點B作，連接，，且．若，，則的長度是 _____．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，在的延長線上截取，連接，證明為等邊三角形，然后推導，即可解題．
【詳解】解：在的延長線上截取，連接，
∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴為等邊三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 解一元一次不等式組．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的方法和步驟是解題的關鍵．分別求出兩個不等式的解集，然后根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則可得該不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得
所以，該不等式組的解集為．
18. 在長方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點的三角形叫做格點三角形．是格點三角形，請分別畫出符合下列要求的圖形（各畫出一個即可）．

（1）在圖甲中畫格點，使與全等．
（2）在圖乙中畫格點，使與不全等但面積相等．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查格點作圖、全等三角形：
（1）利用格點作點B關于的對稱點，即可求解；
（2）等底等高的三角形面積相等，利用格點作圖即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求．

19. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上．
（1）寫出點，坐標，并求出的面積．
（2）把平移，使點平移到點，點平移到點，點平移到點，作出平移后的，并寫出點，的坐標．
【答案】（1），；
（2）見詳解，，
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標與圖形、點的坐標以及平移的性質，解題關鍵是運用數形結合的思想分析問題．
（1）結合圖形寫出點，的坐標；利用割補法求出的面積；
（2）首先根據題目中平移要求作出，然后結合圖形寫出點，的坐標即可．
【小問1詳解】
解：結合圖形可知，，；
，
答：的面積為；
小問2詳解】
如下圖，即為所求，
由圖形可知，，．
20. 如圖，在和中，點在邊上，，，．
（1）求證：．
（2）若，求的度數．
【答案】（1）見詳解 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識，利用“”證明是解題關鍵．
（1）首先證明，然后利用“”證明即可；
（2）首先根據全等三角形的性質可得，，再結合等腰三角形“等邊對等角”的性質可得，然后由求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴，，
∴，
∴．
21. 學校準備安裝校園人臉識別系統(tǒng)，計劃購買人臉識別通道閘機和門禁機．已知通道閘機的單價是門禁機單價的3倍，購買2臺通道閘機和4臺門禁機共需7500元．
（1）求通道閘機和門禁機的單價．
（2）已知該校園內至少需要安裝10臺通道閘機，若購買通道閘機和門禁機共40臺，且費用不超過48000元，請列出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金多少元？
【答案】（1）通道閘機的單價為2250元，門禁機的單價為750元
（2）方案1：購買道閘機10臺，購買門禁機30臺；方案2：購買道閘機11臺，購買門禁機29臺；方案3：購買道閘機12臺，購買門禁機28臺．其中方案1所需資金最少，為45000元
【解析】
【分析】（1）設門禁機的單價為元，則通道閘機的單價為元，根據題意列方程并求解，即可獲得答案；
（2）設購買道閘機臺，則購買門禁機臺，根據題意列出關于的一元一次不等式組并求解，結合實際確定的值，即可列出可能方案，并分別計算每一種方案的費用，比較即可獲得答案．
【小問1詳解】
解：設門禁機的單價為元，則通道閘機的單價為元，
根據題意，可得，
解得元，
則元．
答：通道閘機的單價為2250元，門禁機的單價為750元；
【小問2詳解】
解：設購買道閘機臺，則購買門禁機臺，
根據題意，可得
，
解得，
∵為正整數，
∴可以為10，11，12，
∴共有3種購買方案：
方案1：購買道閘機10臺，購買門禁機30臺，費用為元；
方案2：購買道閘機11臺，購買門禁機29臺，費用為元；
方案3：購買道閘機12臺，購買門禁機28臺，費用為元，
∵，
∴方案1所需資金最少，為45000元．
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用、有理數混合運算以及有理數比較大小等知識，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．
22. 錢塘江綠道是浙江首個完全貫通的城市主要水系綠道，也是全國目前已建成的最長沿江（河）連續(xù)綠道．小聰和小慧兩人在筆直的綠道上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知小聰先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，小聰、小慧兩人的距離（米）與小聰出發(fā)的時間（分）之間的關系如圖所示．
（1）分別求出小聰和小慧的速度，并說明點的實際意義．
（2）求出、兩點的坐標．
【答案】22. 小聰的速度為60米/分鐘，小慧的速度為80米/分鐘；點的實際意義為小慧恰好追上小聰
23. 點的坐標為，點的坐標為
【解析】
【分析】本題主要考查了函數圖像的應用，解答本題的關鍵是明確題意，理解函數圖像上點的坐標的實際意義，利用數形結合的思想解答．
（1）首先根據題意和函數圖像中的數據分別求出小聰的速度；結合圖像可知點時小聰、小慧兩人的距離為0，即可確定點的實際意義；然后求得小慧的速度即可；
（2）結合（1），首先求得小慧走完全程的時間，進而可求得此時小聰離終點距離為，即可確定點的坐標；計算出小聰到達終點所用時間，即可確定點的坐標為．
【小問1詳解】
解：由題意可得，小聰的速度米/分鐘，
由函數圖像可知，點時小聰、小慧兩人的距離為0，
即點的實際意義為小會恰好追上小聰，
則小慧的速度為米/分鐘；
【小問2詳解】
小慧走完全程的時間為分鐘，
小慧到達終點時，小聰用時為分鐘，
此時小聰離終點距離米，
即兩人距離的最大值是360米，
所以點的坐標為；
小聰到達終點用時分鐘，此時兩人距離為0，
所以點的坐標為．
23. 設兩個不同的一次函數，（k，b是常數，且）．
（1）若函數的圖象經過點，函數的圖象經過點，求k，b的值．
（2）若函數的圖象經過點，求證：函數的圖象經過點；
（3）設，，當時，求x的取值范圍．
【答案】23. ，
24. 見解析 25. 時，時，
【解析】
【分析】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數的圖象和性質是解題的關鍵.
（1）將點的坐標代入函數解析式，建立二元一次方程組即可解決問題；
（2）將點代入，得出的關系即可解決問題；
（3）先求出和，再用作差法即可解決問題.
【小問1詳解】
將點( 和 分別代入和 得,
，解得 ，
∴，；
【小問2詳解】
證明：∵函數的圖象經過點，
∴ ，
將代入得：，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即，
∴函數的圖象經過點 ；
【小問3詳解】
，
，
又∵，
則
∴即
∴當 時，
當 時，
當 時，不存在；
故時，時，
24. 【綜合與實踐】
問題情景：
在數學活動課上，老師展示一張直角三角形紙片，如圖1，在中，，，，點，分別在，上，將沿折疊得，使點的對應點落在線段上．各學習小組先解決老師提出的問題，然后又提出了新的數學問題，請你解決這些問題．
問題解決：
（1）老師提出問題：如圖1，若，求的值．
深入探究：
（2）如圖2，勤學小組提出問題：若是邊上的中線，求的值．
拓展探究：
（3）如圖3，奮進小組提出問題：將直角三角形紙片換成等邊三角形紙片，即在等邊中，若是邊上的中線，求的值．
【答案】（1）；（2）2；（3）
【解析】
【分析】（1）由折疊的性質可得，，，，在中，根據“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”可得，由勾股定理可解得；再在中易得，設，易知，求解即可得的值，即可求得的值；
（2）由折疊的性質可得，，，，結合是邊上的中線，易得，在中，由勾股定理可解得的長度，進而可得的值，設，則，在中，由勾股定理可得，代入數值可解得，進而可得，即可求得的值；
（3）首先根據等邊三角形的性質可得，，由折疊的性質可得，，，，設，結合是邊上的中線，易得，，，在中，由勾股定理解得，進而可得；再證明為等腰三角形，可得，進而可得，即可求得的值．
【詳解】解：（1）根據題意可知，，，，
由折疊的性質可得，，，，
∴，
∵，
∴在中，，即，
∴由勾股定理可得，即
解得，
∴在中，，，
∴，
設，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）根據題意可知，，，，
由折疊的性質可得，，，，
∴，
∵是邊上的中線，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
設，則，
在中，可有，即
解得，
∴，
∴；
（3）∵為等邊三角形，
∴，，
由折疊的性質可得，，，，
設，
∵是邊上的中線，
∴，，，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查了折疊的性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質等知識，綜合性強，難度較大，綜合運用相關知識是解題關鍵．

相關試卷

+浙江省杭州市錢塘區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試卷：

這是一份+浙江省杭州市錢塘區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試卷，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023-2024學年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級（上）期末數學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級（上）期末數學試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學年八年級上學期1月期末數學試題：

這是一份浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學年八年級上學期1月期末數學試題，共2頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

浙江省杭州市錢塘區(qū)2023-2024學年上學期七年級期末數學模擬試卷

浙江省杭州市錢塘區(qū)2023-2024學年上學期七年級期末數學模擬試卷
2023年浙江省杭州市錢塘區(qū)中考三模數學試題（含解析）

2023年浙江省杭州市錢塘區(qū)中考三模數學試題（含解析）
浙江省杭州市錢塘區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數學試題(word版含答案)

浙江省杭州市錢塘區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數學試題(word版含答案)
2022年浙江省杭州市錢塘區(qū)九年級中考一模數學試題

2022年浙江省杭州市錢塘區(qū)九年級中考一模數學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部