1. 2的倒數(shù)是（ ）
A. 2B. C. D. -2
【答案】B
【解析】∵2×=1，
∴2倒數(shù)是，
故選：B .
2. 劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故選：A．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；
D、，運(yùn)算正確，故D正確；
故選：D
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)：無意義，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：，故B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：，故D正確．
故選：D．
5. 如圖，若，且D是的中點(diǎn)，則（ ）．
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵D是的中點(diǎn)，
∴．
故選：C
6. 若2m+n=2，mn=-1，則2（m+n）-（mn+n）的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】C
【解析】∵2m+n=2，mn=-1，
∴2（m+n）-（mn+n）
=2m+2n-mn-n
=2m+n-mn
=2-（-1）
=2+1
=3．
故選：C．
7. 程大位《算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有人，
根據(jù)題意有：，
故選：C．
8. 如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果，，那么的度數(shù)是

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖：

∵，
，
又∵，
∴
故選：A.
9. 在解關(guān)于的方程時(shí)，小明在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在解關(guān)于y的方程時(shí)，小明在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，
∴把代入方程，
得，
解得：，
即方程為，
去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，
解得，
故選：D．
10. 如圖，有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長方形紙片②，將它們鋪滿長方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是個(gè)正方形，若要求長方形紙片②的周長，只需知道（ ）
A. 正方形①的邊長B. 重疊部分正方形的邊長
C. 正方形③的邊長D. 正方形④的邊長
【答案】A
【解析】設(shè)正方形①的邊長為a，正方形③的邊長為b，正方形④的邊長為c，陰影部分的邊長為d，
則長方形紙片②的長為，寬為，由正方形④及陰影部分正方形得：，由左下角兩個(gè)正方形及陰影部分正方形知：，即，所以得
則長方形紙片②的周長為：，
所以只需知道正方形①的邊長即可求得則長方形紙片②的周長．
故選：A．
二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11. 單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．
【答案】①. 5 ②. 2
【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是：5，次數(shù)是：2．
故答案為：5，2．
12. ___．
【答案】
【解析】，
∴，
故答案為：．
13. 如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB=AE，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為_________．
【答案】
【解析】∵正方形ABCD的面積為5，
∴，
∵AB=AE，
∴，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)為1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)，
∴E點(diǎn)所表示的數(shù)為．
故答案為：．
14. 定義符號(hào)“*”表示的運(yùn)算法則為，若，則______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為1，得：
故答案為：．
15. 如圖，，是的平分線，且，則___________．

【答案】
【解析】，
，
是的平分線，
，
，
故答案為：．
16. 已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為a，b，O為原點(diǎn)，M，N均為該數(shù)軸上的點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，且，則______．
【答案】10或
【解析】M表示， N表示，
∴，
，
，
①當(dāng)時(shí)，
上式化簡(jiǎn)為，
解得，（舍去）
②當(dāng)時(shí)，
上式化簡(jiǎn)為，
解得，
③當(dāng)時(shí)，
上式化簡(jiǎn)為，
解得，
綜上所述，或，
故答案為10或
三、解答題（本題有8個(gè)小題，共66分）
17 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
18. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為1，得：
（2）
去括號(hào)得：
移項(xiàng)得：
合并同類項(xiàng)得：
系數(shù)化為1，得：
19. 已知：．
（1）化簡(jiǎn)（用含的代數(shù)式表示）．
（2）若，求的值．
解：（1）
，
把代入得
（2）把代入（1）得
20. 如圖，C為線段的中點(diǎn)，D在線段上，且，，求線段的長度．
解：，
∵C為線段的中點(diǎn)，
∴，
∴．
21. 放置在水平地面上兩個(gè)無蓋（朝上的面）的長方體紙盒，大小、形狀如圖．小長方體的長、寬、高分別為：a（cm）、b（cm）、c（cm）；大長方體的長、寬、高分別為：（cm）、（cm）、（cm）．
（1）做這兩個(gè)紙盒共需要材料多少平分厘米？
（2）做一個(gè)大的紙盒比做一個(gè)小的紙盒多多少平分厘米材料
解：（1）小長方體紙盒所需材料：，
大長方體紙盒所需材料：，
所以一共所需材料：
（2）
22. 如圖，直線交于點(diǎn)O，已知，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
23. 如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，回答下列問題：
（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是______．
（2）若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左勻速移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．
（3）若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右勻速移動(dòng)，點(diǎn)B以每秒一個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左勻速移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間A，B兩點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度．
解：（1）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，
根據(jù)題意得，
解得，
故答案為：．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，
根據(jù)題意得，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)表示數(shù)是，
∴，
∴，兩點(diǎn)間的距離是．
（3）設(shè)經(jīng)過秒，兩點(diǎn)距離為個(gè)單位長度，則點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，
根據(jù)題意得或，
解得或，
∴經(jīng)過3秒或5秒，兩點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度．
24. 小江同學(xué)注意到媽媽手機(jī)中的電費(fèi)短信（如下左圖），對(duì)其中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，谷度是什么意思?電費(fèi)是如何計(jì)算的?第一檔與第二檔又有什么關(guān)系？
表1：寧波市居民生活用電標(biāo)準(zhǔn)（部分修改）
【解讀信息】
通過互聯(lián)網(wǎng)查詢后獲得上表（如表1）．小江家采用峰谷電價(jià)計(jì)費(fèi)，谷時(shí)用電量為度，那么峰時(shí)用電量就是度，由于小江家年用電量處在第一檔，故9月份電費(fèi)為： ．
第一檔年用電量的上限為度，所以截至9月底小江家已經(jīng)用電2760－581＝2179度．不難發(fā)現(xiàn)，第二檔所有電價(jià)均比第一檔提高0.05元/度，第三檔所有電價(jià)均比第一檔提高0.3元/度．
【理解信息】
（1）若采用普通電價(jià)計(jì)費(fèi)，小江家九月份的電費(fèi)為 元．（精確到）
（2）若采用峰谷電價(jià)計(jì)費(fèi)，假設(shè)某月谷時(shí)用電量與月用電量的比值為m，那么處在第一檔的1度電的電費(fèi)可以表示成 元．（用含有m的代數(shù)式表示）
【重構(gòu)信息】
（3）月份，小江家谷時(shí)用電量與月用電量的比值為．請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話完成下列問題：
①通過計(jì)算判斷：截至月底小江家的年用電量是否仍處于第一檔？
②月份誰家的用電量多，多了多少？
解：（1）（元），
故答案為：．
（2）用電量為1度，則有（元），
故答案為：．
（3）①假設(shè)小江家月的用電量未超過第一檔，那么該月最多支付電費(fèi)：
（元），
∵，
∴小江家月份的用電量必定超過第一檔；
②設(shè)小江家月份用電量為x度，
，
解得，
（度），
即小江家用電量多，比小北家多用度．電壓等級(jí)
普通電價(jià)（元/度）
峰谷電價(jià)（元/度）
峰時(shí)電價(jià)
谷時(shí)電價(jià)
第一檔
年用電量不超過度的部分
第二檔
年用電量超過度但不超過度的部分
第三檔
年用電量超過度的部分

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