一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．直線傾斜角為
A． B． C． D．
2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A．B．C．D．
3．?dāng)?shù)學(xué)家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列，其中二階等差數(shù)列是一個(gè)常見的高階等差數(shù)列，如數(shù)列2，4，7，11，16，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差組成新數(shù)列2，3，4，5，新數(shù)列2，3，4，5為等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其中前幾項(xiàng)分別為2，5，9，14，20，27，記該數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差組成新數(shù)列，則
A．8B．9C．10D．11
4．已知數(shù)列均為等差數(shù)列，， ，則
A．9 B．18 C．16 D．27
5．已知為橢圓的右焦點(diǎn)，為的左頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且垂直于軸．若直線的斜率為，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．
6．設(shè)，若函數(shù)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為
A． B． C． D．
7．已知圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的
的切線與圓相切于點(diǎn)，則的最小值為
A．B．C．D．
8．已知，，，， 則的大小關(guān)系為
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知函數(shù)，則
A．有兩個(gè)極值點(diǎn)
B．有三個(gè)零點(diǎn)
C．直線是曲線的切線
D．若在區(qū)間上的最大值為3，則
10．已知數(shù)列和滿足，，，．則
A．是等比數(shù)列B．是等差數(shù)列
C．D．
11．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則
A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得
C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12． 若函數(shù)的圖象是連續(xù)平滑曲線，且在區(qū)間上恒非負(fù)，則其圖象與直線，
，軸圍成的封閉圖形的面積稱為在區(qū)間上的“圍面積”．根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，計(jì)算面積時(shí)，若存在函數(shù)滿足，則為在區(qū)間上的圍面積．函數(shù)在區(qū)間上的圍面積是____________．
13．在等比數(shù)列中，，為該數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前
項(xiàng)和，且，則實(shí)數(shù)的值是____________．
14．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，點(diǎn)
是的右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過作的平分線的垂線，垂足是，
，若上一點(diǎn)滿足，則到的兩條漸近線距離之和為
____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
設(shè)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）求函數(shù)的極值．
16．（15分）
已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，記點(diǎn)的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求．
17．（15分）
已知數(shù)列的各項(xiàng)均大于1，其前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，，，數(shù)列滿足，且，．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求的前項(xiàng)和．
18．（17分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，記的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，，，設(shè)直線的斜率分別為．
（i）若，求；
（ii）證明：為定值．
19．（17分）
已知函數(shù) ，．
（1）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（i）求的取值范圍；
（ii）證明：．
2023—2024學(xué)年第二學(xué)期五校期初調(diào)研測試
高二數(shù)學(xué)參考答案
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.B 2.D 3.C 4.A 5. B 6.A 7.B 8.D
二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. ABD 10. ABD 11. ACD
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 13. 14.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.( 13分)
解： 分
因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間是，所以，解得分
當(dāng)時(shí)，令，則或
列表如下：
分
當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)，有極大值0. 分
16.（15分）
解：(1)由題意，到的距離和到直線的距離相等.. 分
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 分
故曲線的方程為； 分
（2）設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，消去得，設(shè)，分
則，
因?yàn)椋瑒t， 分
解方程組，可得，或 分
所以 分
17.（15分）
解（1）①，
②，
①-②得， 分
整理得，
或， 分
又，得或（舍去），
若，則，得，舍去，
，即，
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列； 分
（2）由（1）可得，即， 分
，
分
，
令，
則，
兩式相減得
，
， 分
分
18.（17分）
解：(1)因?yàn)?，根?jù)橢圓的定義可知曲線為以為焦點(diǎn)的橢圓， 2分
其中，所以
橢圓方程：． 分
(2)(i)易知直線的斜率不為零，所以設(shè)直線的方程為，，，
，得，
則，
則， 分
， 分
． 分
(ii)因?yàn)椋? 分
為定值． 分
19（17分）
解: (1) 在上恒成立， 2分
所以在上恒成立， 3分
因?yàn)椋?，?jīng)檢驗(yàn)，符合題意 4分
(2)(i)由題設(shè)且，
若，則在上恒成立，即遞增，不可能有兩個(gè)極值點(diǎn)，不符；
6分
故，又有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是的兩個(gè)不同正根，
所以，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
9分
(2)(ii)由（i）且，，不妨設(shè)，
則
，
分
要證，需證，即，
只需證，即，令，則證，
分
由（1）可知當(dāng)時(shí)，上遞增，又，故，即，綜上，.
分
x
1
f'(x)
?
0
+
0
?
f(x)
↘
極小值
↗
極大值
↘

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