貴州省畢節(jié)市威寧彝族回族苗族自治縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．答題時，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．
3．答非選擇題時，必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個選項，其中只有一個是正確的）
1. 方程的解為（）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法．利用直接開平方法即可求解．
【詳解】解：
故選：C．
2. 如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等．小明隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】∵共4個數(shù)，數(shù)字為偶數(shù)的有2個，
∴指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為．
故選：D．
【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
3. 已知，若，則（）
A 12B. 15C. 16D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了等比性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用等比性質(zhì)計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
4. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問題．
【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項A錯誤．
B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確．
C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項C錯誤．
D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項D錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，靈活應(yīng)用反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）
A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，矩形中，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明，再證明四邊形是平行四邊形，再證明從而可得結(jié)論.
【詳解】解：如圖，矩形中，

分別為四邊的中點，
，

四邊形平行四邊形，

四邊形是菱形．
故選C．
【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練的運用三角形的中位線的性質(zhì)解決中點四邊形問題是解本題的關(guān)鍵.
6. 三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）
A. 11B. 15C. 11或15D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，
解得：x1=3，x2=7，
若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，
則三角形的周長為2+6+7=15．
故選：B．
7. 下面四個幾何體中，主視圖為圓的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了從不同方向看簡單幾何體，找出從正面看，主視圖為圓的幾何體即可．
【詳解】解：A．主視圖為圓，符合題意；
B．主視圖為三角形，不合題意；
C．主視圖為長方形，不合題意；
D．主視圖為正方形，不合題意；
故選：A．
8. 在一個晴朗的上午，樂樂拿著一塊長方形木板在地面上形成的投影中不可能的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】解:A項,將長方形木板與地面成一定角度放置時,形成的影子可能為正方形,故A不符合題意,
B項,將長方形木板與地面平行放置時,形成的影子為矩形,故B項不符合題意,
C項,由于同一時刻物高與影長成比例,且長方形對邊相等,得到的投影不可能是梯形,故C選項符合題意,
D項,將長方形木板傾斜放置形成的影子為平行四邊形,故D項不符合題意,
故選C.
9. 若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則k的值為（）
A. 0B. 1C. D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義以及一元二次方程的定義，將代入方程，得，并使得二次項系數(shù)不為0，可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及一元二次方程的定義，掌握一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵．
10. 一個家庭有兩個孩子，兩個都是女孩的概率是（）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查兩步概率問題求解，由題意，畫樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果，再由簡單概率公式代值求解即可得到答案，熟練掌握兩步概率問題的解法是解決問題的關(guān)鍵
【詳解】解：畫樹狀圖得：
∵共有4種等可能的結(jié)果，兩個都是女孩的有1種情況，
∴兩個都是女孩的概率是：，
故選：C．
11. 如圖所示，在長為8 cm，寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是( )
A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm2
【答案】C
【解析】
【詳解】設(shè)留下矩形的寬為xcm，
∵留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，
∴，
解得
則留下矩形的面積為 .
故選C.
12. 如圖，將個邊長都為的正方形按如圖所示擺放，點，，…，分別是正方形的中心，則這個正方形重疊部分的面積之和是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等，連接正方形中心和頂點，通過三角形全等，求出一個重疊部分和正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而推出個正方形有多少個重疊部分，即可求解．
【詳解】解：連接，，
根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得：，，
，
，，
，
，
同理可得其他陰影部分面積也等于；個正方形有個陰影部分，所以面積為，
故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】∵函數(shù)為反比例函數(shù)，
∴且．
解得．
故答案是：．
14. 兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內(nèi)角是、，那么另一個三角形的最大內(nèi)角是______度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟記相似三角形的對應(yīng)角相等．利用三角形的內(nèi)角和求出另外一個內(nèi)角，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：一個三角形的兩個內(nèi)角是、，
另一個內(nèi)角為：，
兩個三角形相似，
另一個三角形的最大角是，
故答案為：．
15. 如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，則菱形ABCD的周長為_____________．
【答案】28.
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)菱形四條邊都相等的性質(zhì)可得AB=AD，又因∠A=60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可判定△ABD為等邊三角形，所以AB=AD=BD=7，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得菱形ABCD的周長為7×4=28．
考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定及性質(zhì)．
16. 如圖，在中，，，，繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到處，此時線段與的交點為的中點，則線段的長度為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及到等面積法求線段長度，勾股定理解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先利用勾股定理求出的長度，再過點作于，利用等面積法求出，最后利用勾股定理求出的長，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：，，，
，
繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到處，
，
為的中點，
，
，
過點作于，
，
解得：，
在中，，
，，
，
．
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，共98分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法．
（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程；
（2）根據(jù)因式分解法可以解答此方程．
【小問1詳解】
，
，
或，
解得，，；
【小問2詳解】
，
，
，
，
，
或，
解得，，．
18. 畫出以下兩個幾何體的三視圖．
（1）
（2）
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查三視圖的畫法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的畫法分別畫出它們的主視圖、左視圖、和俯視圖即可．
【小問1詳解】
解：三視圖如圖所示：
【小問2詳解】
三視圖如圖所示：
19. 如圖，已知，．
求證：≌；
若，，求BD長．
【答案】（1）證明見解析；（2）BD=3.
【解析】
【分析】根據(jù)AAS證明≌即可；
利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；
【詳解】證明：，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
．
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
20. 甲、乙兩個盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍(lán)球；乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍(lán)球．從乙盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率的2倍．
（1）求乙盒中藍(lán)球的個數(shù)．
（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，利用列表或畫樹狀圖法求這兩球均為藍(lán)球的概率．
【答案】（1）3個（2）
【解析】
【分析】題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．
（1）由甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍(lán)球，即可求得從甲盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率，又由乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍(lán)球，可設(shè)乙盒中有x個藍(lán)球，則可求得從乙盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率，根據(jù)從乙盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率的2倍，列方程即可求得答案；
（2）采用列表法或樹狀圖法，求得所有可能的結(jié)果與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【小問1詳解】
解：∵從甲盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率為，
∴從乙盒中任意摸取一球為藍(lán)球的概率為．
設(shè)乙盒中藍(lán)球的個數(shù)為個，則，解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：乙盒中藍(lán)球的個數(shù)為3個．
【小問2詳解】
列表得：
∴可能的結(jié)果有24，其中均為藍(lán)球的有3種，
∴從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，這兩球均為藍(lán)球的概率為．
21. 如圖，小明為了測量一大樓的高度，在地面上放一平面鏡，鏡子與大樓的距離，他與鏡子的距離是時，剛好能從鏡子中看到樓頂，已知他的眼睛到地面的高度為，結(jié)果他很快計算出大樓的高度，你知道有多高嗎？請加以說明．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用兩角對應(yīng)相等可得，進(jìn)而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得大樓的高度的長．
【詳解】解：∵反射角等于入射角，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得．
答：大樓的高度為．
22. 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（4）根據(jù)圖象，若ax+b＜時，直接寫出x取值范圍．
【答案】（1），；
（2）3；（3）是，理由見解析；
（4）或．
【解析】
【分析】（1）把N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把M的坐標(biāo)代入求出M的坐標(biāo)，把M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝ax＋b即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出A的坐標(biāo)，求出△AOM和△AON的面積，即可求出答案；
（3）把點P（4，1）代入反比例函數(shù)的解析式即可判斷；
（4）根據(jù)函數(shù)的圖象和M、N的坐標(biāo)即可得出答案.
【小問1詳解】
∵把N（?1，?4）代入y＝得：k＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式是，
∵M(jìn)（2，m）代入反比例函數(shù)得：m＝2，
∴N的坐標(biāo)是（2，2），
把M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝ax＋b得：
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式是y＝2x?2；
【小問2詳解】
∵把代入一次函數(shù)的解析式得：，
解得，
∴A（1，0），
△MON的面積S＝S△AOM＋S△AON＝；
【小問3詳解】
把代入得，y＝1，
∴點P（4，1）在這個反比例函數(shù)的圖象上；
【小問4詳解】
從圖象可知：當(dāng)ax+b＜時，的取值范圍＜?1或0＜＜2．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用是解題的關(guān)鍵．
23. 西瓜經(jīng)營戶以3元/千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以4元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克這種小型西瓜的售價降低多少元？
【答案】應(yīng)將每千克這種小型西瓜的售價降低0.3元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．設(shè)該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元，根據(jù)等量關(guān)系：每千克的利潤×每天售出數(shù)量-固定成本，列方程求解．
【詳解】解：設(shè)應(yīng)將每千克這種小型西瓜的售價降低元．
根據(jù)題意，得，
原式可化為：，解這個方程，得，．
∵為了促銷，故不符合題意，舍去，
∴．
答：應(yīng)將每千克這種小型西瓜的售價降低0.3元．
24. 自深圳經(jīng)濟特區(qū)建立至今50年以來，深圳本土誕生了許多優(yōu)秀的科技企業(yè)，華為、騰訊、中興、大疆就是其中的四個杰出代表．某數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對這四個企業(yè)進(jìn)行“你最認(rèn)可的特區(qū)科技企業(yè)”調(diào)查活動．興趣小組隨機調(diào)查了人（每人必選一個且只能選一個），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答以下問題：
（1）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（2）______，“騰訊”所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；
（3）該校共有名同學(xué)，估計最認(rèn)可“華為”的同學(xué)大約有______名；
（4）已知，兩名同學(xué)都最認(rèn)可“華為”，同學(xué)最認(rèn)可“騰訊”，同學(xué)最認(rèn)可“中興”，從這四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，請你利用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名同學(xué)最認(rèn)可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣的概率．
【答案】（1）見解析（2），；
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本評估總體、樹狀圖的性質(zhì)．
（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)、認(rèn)可中興的人數(shù)，認(rèn)可騰訊的占比，即可補全統(tǒng)計圖；
（2）由（1）可知的值、騰訊的占比，再根據(jù)騰訊的占比可求出“騰訊”所在扇形的圓心角；
（3）根據(jù)用樣本評估總體的性質(zhì)計算，即可得到答案；
（4）根據(jù)樹狀圖法求概率的性質(zhì)計算，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），
中興的人數(shù)：（人），
騰訊的占比：，
兩個統(tǒng)計圖補充完整如下．
【小問2詳解】
由（1）知：，騰訊的占比：，
“騰訊”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：，；
【小問3詳解】
該校共有名同學(xué)，估計最認(rèn)可“華為”的同學(xué)大約有：（名），
故答案為：；
【小問4詳解】
列表如下：
從這四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，一共有種等可能的結(jié)果，其中這兩名同學(xué)最認(rèn)可的特區(qū)科技企業(yè)不一樣的結(jié)果有種，所以所求概率．
25. 定義：長寬比為：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．
下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖①所示．
操作1：將正方形沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線上的點G處，折痕為．
操作2：將沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊，上，折痕為，則四邊形為矩形．
設(shè)正方形的邊長為1，則．
由折疊性質(zhì)可知，，則四邊形為矩形，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴四邊形為矩形．
閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：
（1）在圖①中，所有與相等的線段是，的值是；
（2）已知四邊形為矩形，模仿上述操作，得到四邊形，如圖②，求證：四邊形是矩形；
（3）將圖②中的矩形沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，則n的值是．

【答案】（1），，；（2）證明見試題解析；（3）6．
【解析】
【分析】（1）由折疊即可得到，設(shè)，則有，，由，得出，然后運用三角函數(shù)的定義即可求出的值；
（2）只需借鑒閱讀中證明“四邊形為矩形”方法就可解決問題；
（3）同（2）中的證明可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，由此就可得到n的值．
【詳解】解：（1）由折疊可得：，
∴．設(shè)，則．
∵，
∴，
∴，解得，
∴．
（2）∵，
∴．
由折疊可得，．
∵四邊形矩形，∴，
∴四邊形是矩形，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形；
（3）同理可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，
將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，
將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“矩形”，
所以將圖②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“矩形”，
故答案為6．

【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、勾股定理，解直角三角形等知識，考查了閱讀理解能力、操作能力、歸納探究能力、推理能力，運用已有經(jīng)驗解決問題的能力，是一道好題．
乙
甲
白
黃1
黃2
藍(lán)1
藍(lán)2
藍(lán)3
白1
白1，白
白1，黃1
白1，黃2
白1，藍(lán)1
白1，藍(lán)2
白1，藍(lán)3
白2
白2，白
白2，黃1
白2，黃2
白2，藍(lán)1
白2，藍(lán)2
白2，藍(lán)3
黃
黃，白
黃，黃1
黃，黃2
黃，藍(lán)1
黃，藍(lán)2
黃，藍(lán)3
藍(lán)
藍(lán)，白
藍(lán)，黃1
藍(lán)，黃2
藍(lán)，藍(lán)1
藍(lán)，藍(lán)2
藍(lán)，藍(lán)3
（華為，華為）
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