38，江蘇省鎮(zhèn)江市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

這是一份38，江蘇省鎮(zhèn)江市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共21頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷共6頁，共26題；全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）
1. 一元二次方程的根是_____________．
【答案】±2
【解析】
【分析】利用直接開平方法求解可得．
【詳解】解：∵x2=4，
∴x=±2，
故答案為：±2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
2. 小麗某周每天的睡眠時(shí)間如下（單位：h）：8，10，9，8，9，11，9則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______.
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
根據(jù)定義就可以求解．
【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)為3次，是最多的，故眾數(shù)是9．
故答案為：9．
3. 二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___．
【答案】（1，3）
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，即可得出其函數(shù)圖像頂點(diǎn)為：（1，3）．
【詳解】解：∵二次函數(shù)頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（h，k）
∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，3）．
故答案為：（1，3）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，熟練掌握頂點(diǎn)式及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．您看到的資料都源自我們平臺，家威杏 MXSJ663 免費(fèi)下載4. 一只不透明的袋子中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為________．
【答案】
【解析】
【分析】由一只不透明的袋子中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可．
【詳解】解：∵一只不透明的袋子中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，
∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式應(yīng)用，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
5. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)題意得出，求解即可得到答案．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
故答案為：．
6. 某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“
【解析】
【分析】分別求出平均數(shù)，再利用方差的計(jì)算公式計(jì)算甲、乙的方差，進(jìn)行比較即可．
【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，
，，
∴，
，
∴，
故答案為：>．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．
7. 勞技課上，小麗做了一個(gè)圓錐形的圣誕帽，它的主視圖是邊長為10cm的正三角形，該圣誕帽的側(cè)面積為______cm2．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算；如圖，等邊三角形為圓錐的軸截面，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，，則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出圓錐的高，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐面的側(cè)面積即可．
【詳解】如圖，

由題意可知，等邊三角形為圓錐的軸截面，
則，
這個(gè)圓錐面的側(cè)面積
故答案為：．
8. 學(xué)校從德、智、體、美、勞五方面對學(xué)生進(jìn)行評定，分別按2∶3∶2∶2∶1確定最終成績．小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則小明的最終得分為______分．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：由題意得，最終得分為（分），
故答案為：9．
9. 已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為__________．
【答案】
【解析】
【詳解】如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB=2，
∴OG=OA?sin60°=2×=，
∴邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為，
故答案為．
10. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AB為☉O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_________．
【答案】40°
【解析】
【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠ADC=130°，
∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°．
∵AB為☉O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°．
11. 二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于
，兩點(diǎn)，如圖，則不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查不等式與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，理解圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特征和數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．
由得，結(jié)合圖象，當(dāng)一次函數(shù)在二次函數(shù)上方，此時(shí)二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，將不等式變形，確定x的取值范圍，即為不等式的解集．
【詳解】，
，
設(shè)，，
即二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
拋物線與直線交點(diǎn)為，，
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在二次函數(shù)上方，此時(shí)二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
即的解集為，
的解集為，
故答案為：
12. 已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則一元二次方程 的根為______．
【答案】，
【解析】
【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，理解二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．
把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值，代入方程計(jì)算即可求出解．
【詳解】解：將點(diǎn)和代入二次函數(shù)得
解得：
∴求得二次函數(shù)關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，，
故答案為：，．
二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求．）
13. 將一元二次方程化為一般形式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的一般式形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式．這種形式叫一元二次方程的一般形式．
先去括號，然后把3移到方程左邊即可．
【詳解】解：去分母得，
移項(xiàng)得．
故選：C．
14. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，若的半徑為8，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）
A. 點(diǎn)A在圓內(nèi)B. 點(diǎn)A在圓上C. 點(diǎn)A在圓外D. 不能確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可由點(diǎn)與圓心距離與圓半徑的大小關(guān)系決定是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑之間的關(guān)系即可解決問題．
【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)為原點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以．
又因?yàn)榈陌霃綖?，且，
所以點(diǎn)在圓內(nèi)．
故選：A．
15. 點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以判斷函數(shù)值的大小，從而可以解答本題．
【詳解】解：在二次函數(shù)的圖象對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則，
故選：D．
16. 為助力當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，某地市長連續(xù)三天在某直播間推介當(dāng)?shù)靥厣a(chǎn)品．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一天的銷售額為1000萬元，第三天的銷售額達(dá)到1960萬元，則第二天、第三天銷售額的平均增長率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．
增長后的量增長前的量增長率），設(shè)人均年收入的平均增長率為，根據(jù)題意即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)第二天、第三天銷售額的平均增長率為，
．
解得：，
，
所以，（舍去）．
答：第二天、第三天銷售額平均增長率為．
故選：C．
17. 小明在一張長、寬分別為和的長方形紙片上任取一點(diǎn)為圓心，以為半徑畫圓，則所畫的圓落在長方形內(nèi)部（含與邊界相切）的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了幾何概率，扇形面積，解題的關(guān)鍵是求出半徑為的圓能夠畫出的區(qū)域．
用為半徑的圓不能畫出的區(qū)域面積除以矩形的面積即可．
【詳解】解：所畫的圓落在長方形內(nèi)部（含與邊界相切）的概率為：
．
故選：C．

18. 如圖，六邊形是正六邊形，，，將線段繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，依此類推，……，則的坐標(biāo)為 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先畫出圖形，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)6次為一循環(huán)，由此得到點(diǎn)在射線延長線上，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，最后利用勾股定理和含30°角直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，前6次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的位置，連接，
∵，，
∴，
∵六邊形是正六邊形，
∴是等邊三角形，
∴，
由圖可知，在延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，在延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，在延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，在延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，在延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，在延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，在延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，……
∴旋轉(zhuǎn)6次為一個(gè)循環(huán)，
∵
∴在延長線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，
過點(diǎn)作于G，
在中，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)，勾股定理，直角 三角形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，正確確定每次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有8小題，共計(jì)78分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），
【解析】
【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
【小問1詳解】
，
，
，
【小問2詳解】
，
，
，
得：，
，
20. 某學(xué)校調(diào)查九年級學(xué)生對憲法知識的了解情況，進(jìn)行了憲法知識競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，統(tǒng)計(jì)信息如下：
信息一：成績頻數(shù)分布表：
信息二：成績在這一組的數(shù)據(jù)是：92，92，93，93，94，94 .
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小明同學(xué)的競賽成績?yōu)?3分，他的成績 （填“達(dá)到”或“沒有達(dá)到”）中上等水平，請說明理由；
（2）計(jì)算成績在這一組的數(shù)據(jù)的方差.
【答案】20. 沒有達(dá)到
21. 成績在這一組的數(shù)據(jù)的方差是
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；
（2）根據(jù)方差公式計(jì)算即可；
本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)和方差，理解中位數(shù)意義和掌握方差公式是正確求解的前提．
【小問1詳解】
他的成績沒有達(dá)到中上等水平，理由如下：
因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93.5，
，
所以小明沒有達(dá)到班級中間水平；
【小問2詳解】
∵（分）；
∴

答：成績在這一組的數(shù)據(jù)的方差是．
21. 學(xué)校在八年級進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)考查，設(shè)置有A、B兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，并規(guī)定由學(xué)生自己抽簽決定參加其中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查，小明、小麗和小亮都參加了本次考查.
（1）小明參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是 ；
（2）用樹狀圖求小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率.
【答案】（1）
（2），圖見解析
【解析】
【分析】本題考查畫樹狀圖法求概率，概率公式：
（1）直接利用概率公式求解；
（2）通過畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數(shù)，最后利用概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：小明參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖，
由圖可知，共有8種等可能的情況，其中符合要求的情況有3種，
因此小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率為．
22. 如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ；
（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 ；
（3）點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖像上，的面積是面積的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）
（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，解一元二次方程，屬二次函數(shù)與面積題目．熟練掌握一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）令，則有：，解方程即可得到點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的對稱軸為直線，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此解答函數(shù)的取值范圍即可；
（3）先求出，再求出三角形邊上的高為，根據(jù)圖像令拋物線，代入求出值即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：在拋物線中，令，則有：
即，
，
．，
，，
【小問2詳解】
解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．
【小問3詳解】
解：，，，
，
的面積是面積的兩倍，
，
設(shè)三角形邊上的高為，
，
，
根據(jù)拋物線的圖象，令時(shí)，
，
，
，
，，
或．
23. 鎮(zhèn)江香醋受百姓喜愛，某商場平均每天賣出600份香醋禮盒，賣出1份禮盒的利潤是10元，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，每份禮盒售價(jià)每漲1元，平均每天少賣10份，為了使每天獲取的利潤更多，該商場決定將售價(jià)上調(diào)．
（1）如果每份禮盒售價(jià)上漲x元，那么每份禮盒的利潤為 元，該商場平均每天可賣出禮盒 份；（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）
（2）為了控制價(jià)格，要求一份禮盒獲利不超過20元，則每份禮盒售價(jià)上漲多少元時(shí)，該商場每天獲得的利潤最大？
【答案】（1），
（2）每份禮盒售價(jià)上漲10元時(shí)，該商場每天獲得的利潤最大
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意列式即可；
（2）設(shè)每份禮盒售價(jià)上漲x元時(shí)，該商場每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如果每份禮盒售價(jià)上漲x元，那么每份禮盒的利潤為元，
該商場平均每天可賣出禮盒份；
【小問2詳解】
解：設(shè)每份禮盒售價(jià)上漲x元時(shí)，該商場每天獲得的利潤為y元，
根據(jù)題意得：，，
∵獲利不超過20元，即，
∴當(dāng)時(shí)，商場每天獲得的利潤最大．
24. 2002年的世界數(shù)學(xué)大會在中國北京舉行，大會的會標(biāo)選用驗(yàn)證勾股定理的“弦圖”（由正方形及內(nèi)部的4個(gè)全等的直角三角形組成）作為中央圖案，它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的成就．請?jiān)谶呴L為c的正方形中補(bǔ)全“弦圖”，其中直角三角形的一條直角邊長為a，斜邊長為c．（用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【解析】
【分析】以為直徑，在正方形內(nèi)作半圓O，以A為圓心，a為半徑畫弧交半圓O于點(diǎn)E，作射線，同法作射線，與射線相交于F，延長交于點(diǎn)H，據(jù)此解答．
【詳解】解：補(bǔ)全的“弦圖”如下圖所示：
∵為半圓O的直徑，
∴，
同理，
∵正方形，
∴，，
∵
∴，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，，
同理，，
∴，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)雜作圖，涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作線段的垂直平分線，圓周角定理的推論，作線段等于已知線段等，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，等腰中，，點(diǎn)A、C在上，為的直徑，將沿翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在上．
（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）詳見解析
（2）長為
【解析】
【分析】（1）連接，先證明，根據(jù)圓周角定理得到，從而可證得，根據(jù)切線判定定理即可得到結(jié)論；
（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，連接，先證明四邊形為矩形．
得到，．再由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得，從而得，．然后設(shè)半徑為r，則，，．得用勾股定理，得，求得r值即可求解．
【小問1詳解】
證明：連接，
∵，
∴．
由翻折，得，
∴，
∴，
∵，
∴ ．
∵是直徑，
∴．
∴．
∴．
即， ．
∴為的切線；
小問2詳解】
解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，連接．

∴，
∴四邊形為矩形．
∴，．
∵，，
∴，，
∴，．
設(shè)半徑為r，
則，，．
在中，由勾股定理得：，
解得，
∴長為
【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，翻折的性質(zhì)，圓滿周角定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握切線的判定和圓滿周角定理是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖1，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中的左邊的一個(gè)交點(diǎn)為，將該拋物線沿y軸翻折，得到拋物線，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，將拋物線沿軸分別向右、左平移1個(gè)單位后，恰好重合（如圖2），重合后的拋物線的頂點(diǎn)為.
（1）求平移前的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）小明發(fā)現(xiàn)：將拋物線沿x軸分別向右、左平移個(gè)單位，平移后得到的兩條拋物線與軸的交點(diǎn)的位置在發(fā)生變化.
①試求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；
②在平移過程中，點(diǎn)A移動到點(diǎn)B的位置，點(diǎn)移動到點(diǎn)的位置，求當(dāng)為何值時(shí)，△是等邊三角形.
【答案】（1）拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：
（2）①t與m之間的函數(shù)表達(dá)式是：；②
【解析】
【分析】（1）先找出平移前的拋物線C1的頂點(diǎn)為，設(shè)平移前的拋物線的解析式為，再將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式求拋物線的解析式即可；
（2）①設(shè)拋物線右移m個(gè)單位長度后，得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)，則令得：，t與m之間的函數(shù)表達(dá)式是：即可求解；
②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到方程，求出m的值即可．
【小問1詳解】
解：∵將拋物線沿軸分別向右、左平移1個(gè)單位后，恰好重合，重合后的拋物線的頂點(diǎn)為
∴由平移得：平移前的拋物線的頂點(diǎn)為.
可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：.
把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求得.
所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
解：①設(shè)拋物線右移m個(gè)單位長度后，
得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：.
令得：.
∴t與m之間的函數(shù)表達(dá)式是：；
②若△是等邊三角形，則
∴，.
即.
∴.
顯然，當(dāng)時(shí)，P、B、重合.
∴，即.
∴ .
∴ 或.
∵，
∴.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．成績x（分）
人數(shù)
4
2
6
8