江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

這是一份江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4，共18頁。試卷主要包含了 一元二次方程根的情況是， 已知實數(shù)分別滿足，，則的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 將方程化成一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為（ ）
A. B. 8C. 10D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，通過移項將右邊常數(shù)項變號后移到左邊即可．
【詳解】解：方程整理得：其中二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為．
故選：D．
2. 一元二次方程根的情況是（ ）
A. 有兩個相等實數(shù)根B. 沒有實數(shù)根
C. 有兩個不相等實數(shù)根D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】把，，代入進行 ，再根據(jù)計算結(jié)果判斷方程的根的情況．
【詳解】解：∵在一元二次方程中，，，，
∴
，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：C．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②，方程有兩個相等的實數(shù)根，③，方程沒有實數(shù)根．
3. 已知實數(shù)分別滿足，，則的值是（ ）
A. 7或2B. 7C. 9D. －9
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)a、b是否相等分類討論：當時，代入即可求出結(jié)論；當時，則為一元二次方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，然后將分式通分化簡，再根據(jù)完全平方公式的變形代入求值即可．
【詳解】解：∵實數(shù)分別滿足，，
當時，則=；
當時，則為一元二次方程的兩根
∴，
∴
=
=
=
=7
綜上：的值是7或2
故選A．
【點睛】此題考查的是分式的化簡求值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形，掌握分式的加法法則和構(gòu)造一元二次方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系求值是解決此題的關(guān)鍵．
4. 某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件萬個，第二季度共生產(chǎn)零件萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，由該農(nóng)機廠四月份的產(chǎn)量及五、六月份平均每月的增長率，可得出該農(nóng)機廠五月份生產(chǎn)零件萬個，六月份生產(chǎn)零件萬個，再結(jié)合該農(nóng)機廠第二季度共生產(chǎn)零件萬個，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵該農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件萬個，五、六月份平均每月的增長率為，
∴該農(nóng)機廠五月份生產(chǎn)零件萬個，六月份生產(chǎn)零件萬個，
根據(jù)題意得：，
故選：B．
5. 如圖，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，頂點在弧上，且不與，重合，當點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的值（ ）
A. 變大B. 變小C. 不變D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB＝OP＝半徑，所以AB長度不變.
【詳解】∵ PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形,∴AB＝OP＝半徑,當P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，又PA2+_PB2=AB2,故選C.
【點睛】本題主要考查了圓周角的相關(guān)知識，而本題用到的知識點：90°的圓周角所對的弦是直徑，垂直于非直徑的弦的直徑平分弦，三角形的中位線等于第三邊的一半.
6. 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（ ）

A 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】取的中點M，作于點M，取上的球心O，連接，設(shè)，則，，然后在中利用勾股定理求得的長即可．
【詳解】解：取的中點M，作于點M，取上的球心O，連接，
∴，

∵四邊形是矩形，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
設(shè)，則，
∴，，
在直角三角形中，
即：
解得：
故選：B．
【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，矩形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共12小題，每題2分，計24分）
7. 方程的一次項系數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，a叫做二次項系數(shù)，b叫做一次項系數(shù)，為常數(shù)項，進而直接得出答案．
【詳解】解：方程的一次項系數(shù)是，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數(shù)是解題關(guān)鍵．
8. 若是一元二次方程的一個根，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】將代入原方程，可得到關(guān)于 的方程，解出即可．
【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，
∴ ，
解得： ．
故答案為： ．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根，熟練掌握能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值就是方程的根是解題的關(guān)鍵．
9. 關(guān)于x的一元二次方程，化為一般形式是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)和一元二次方程的一般式進行求解即可．
詳解】由原式得，．
故答案為： ．
【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，一元二次方程的基本形式，掌握一元二次方程的一般式是解題的關(guān)鍵．
10. 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．
【答案】且a≠0
【解析】
【分析】根據(jù)“方程是一元二次方程”，得到，根據(jù)“原方程有兩個不相等的實數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于的不等式，解之即可．
【詳解】解：方程是一元二次方程，
，
原方程有兩個不相等的實數(shù)根，
△，
解得：，
綜上可知：且，
故答案為：且．
【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．
11. 若實數(shù)x，y滿足，則的值為_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查了換元法解一元二次方程，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．設(shè)，則原方程左邊變?yōu)椋?，解方程可得a的值即可．
【詳解】解：設(shè)，則原方程左邊變?yōu)椋海?br>整理得，，
∴，
解得或，
∵，
∴，
故答案為4．
12. 已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，則x1x2=_____．
【答案】-1
【解析】
【詳解】試題解析：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n-3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=-2，
∴-n=-2，即n=2，
∴x1x2=n-3=2-3=-1．
13. 設(shè)a，b是方程+x-2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，a2+2a+b的值______.
【答案】2012
【解析】
【詳解】解：根據(jù)韋達定理可得：a+b=-1，+a=2013，
∴原式=+a+a+b=2013+（-1)=2012.
故答案為：2012．
14. 某商店八月份的營業(yè)額是100萬元，預(yù)計十月份的營業(yè)額可達到144萬元，如果九、十月份營業(yè)額的月增長率相同，那么這個商店營業(yè)額的月增長率為__________．
【答案】
【解析】
【分析】考查一元二次方程的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出10月份營業(yè)額的等量關(guān)系，列出方程，再求解．設(shè)這個商店營業(yè)額的月增長率為x，關(guān)系式為：8月份的營業(yè)額月份的營業(yè)額，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．
【詳解】解：設(shè)這個商店營業(yè)額的月增長率為x，依題意有，
，
∴，
即，（故舍去）
故答案為：
15. 如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交于點D，BD＝OA．若，則∠D的度數(shù)是_____．
【答案】
【解析】
【分析】連接OB，利用BD=AO=OB，證明設(shè)∠D的度數(shù)是x，則∠BAO=∠ABO=x+x=2x，再利用內(nèi)角和定理求解．
【詳解】解：連接OB，
∵BD=OA，OB=OA，
∴BD=AO=OB，
∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，
∴
設(shè)∠D的度數(shù)是x，則∠BAO=∠ABO=x+x=2x，
則在△AOB中，利用三角形的內(nèi)角和是180度，可得：
解得．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確列方程求解是解題關(guān)鍵．
16. 興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知，半徑，高度為 __m．

【答案】4
【解析】
【分析】弦，半徑，根據(jù)題意得是直角三角形，可求出的長，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，在中，，半徑，
∴，，，
∴，
故答案是：．
【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
17. 多項式的最小值為________．
【答案】18．
【解析】
【分析】利用公式法進行因式分解，根據(jù)非負性確定最小值．
【詳解】解：，
=，
=，
∵，
∴的最小值為18；
故答案為：18．
【點睛】本題考查了因式分解和非負數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用乘法公式進行因式分解，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定最值．
18. 如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，點D是半徑為4的⊙A上一動點，點M是CD的中點，則BM的最大值是_____．
【答案】7
【解析】
【分析】如圖，取AC的中點N，連接MN，BN．利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的中位線定理求出BN，MN，再利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．
【詳解】解：如圖，取的中點N，連接，．
∵，，，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
即BM的最大值是7.
【點睛】本題考查直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．
三．解答題
19. 解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6
【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝23，x2＝﹣32．
【解析】
【分析】（1）原式利用配方法求出解即可；
（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．
【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，
配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，
開方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，
可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，
解得：x1＝23，x2＝﹣32．
【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
（1）若以A為圓心，6cm長為半徑作⊙A（畫圖），則B、C、D與圓的位置關(guān)系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三點至少有一個點在⊙A內(nèi)，至少有一點在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是______．
【答案】（1）作圖見解析，點B在圓上，點C和點D在圓外
（2）6