1. 數(shù)軸上點P表示的數(shù)為，與點P距離為4個單位長度的點表示的數(shù)為（ ）
A. 1B. C. 1或D. 1或7
【答案】C
【解析】
【分析】分兩種情況討論：當與點P距離為3個單位長度點在點P的右側(cè)時，當與點P距離為3個單位長度的點在點P的左側(cè)時，即可求解．
【詳解】解：當與點P距離為4個單位長度的點在點P的右側(cè)時，該點表示的數(shù)為；
當與點P距離為3個單位長度的點在點P的左側(cè)時，該點表示的數(shù)為；
綜上所述，該點表示的數(shù)為1或，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，有理數(shù)的加減運算，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
2. 2022年10月1日至7日國慶長假期間，全國共接待國內(nèi)游客4.22億人次，將數(shù)據(jù)4.22億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：4.22億，
故選：C．
【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
3. 已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a-b|-|a+b|的結(jié)果為（ ）
A. 0B. －2C. 2aD. -2a您看到的資料都源自我們平臺，家威杏 MXSJ663 免費下載【答案】D
【解析】
【詳解】觀察數(shù)軸可得，a＜0＜b，，即可得a-b＜0，a+b＞0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得：|a-b|-|a+b|=b-a-（a+b）=b-a-a-b=-2a，故選D.
點睛：解決這類題目的基本思路為：根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
4. 如圖，在11月的日歷表中用框數(shù)器“”框出8，10，16，22，24五個數(shù)，它們的和為80，若將“”在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（ ）
A. 90B. 63C. 42D. 125
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)中間數(shù)為x，則其余四個數(shù)分別為x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．
【詳解】設(shè)中間數(shù)為x，則其余四個數(shù)分別為x－8、x－6、x+8、x+6
∴這五個數(shù)的和為
x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x
∵42和63不是5的倍數(shù)
∴不符合題意，故舍去
當5x=90時，x=18，可以框出五個數(shù)
當5x=125時，x=25，不可以框出五個數(shù)
故選A
【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，主要利用圖形圈出5個數(shù)的關(guān)系解題．
5. 若，則的值為（ ）
A. －1B. 1C. 4D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】利用絕對值、平方的非負性，可得：m?3＝0，n＋2＝0，據(jù)此求出m、n的值，即可求出m＋2n的值．
【詳解】∵|m?3|＋（n＋2）2＝0，
∴m?3＝0，n＋2＝0，
解得：m＝3，n＝?2，
∴原式＝3＋2×（?2）
＝3?4
＝?1
故選：A．
【點睛】此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可，解答此題的關(guān)鍵是求出m、n的值各是多少．
6. 下列四個算式：； ； ； ．其中，正確的算式有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則判斷即可．
【詳解】對于，，故錯誤，
對于，，故正確，
對于，，故錯誤，
對于，，故正確，
綜上，正確的算式有2個，
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的有關(guān)運算，解題的關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)運算基本法則．
7. 多項式不含xy項，則k值是（ ）
A. 1B. 2C. -2D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】先合并同類項，根據(jù)不含xy項，xy項的系數(shù)為0求解即可.
【詳解】
因為不含xy項，
∴，解得，
故選：B.
【點睛】本題考查多項式.注意k是常數(shù)，它作為多項式的系數(shù)的一部分合并同類項.還需注意不含某項就是合并同類項后某項的系數(shù)為0.
8. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，確定-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，然后對各項進行判斷即可．
【詳解】解：觀察數(shù)軸可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a＞-1，故A錯誤．
|a|＜|b|，故B正確．
a +b＞0，故C錯誤．
b- a＞0，故D錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負與絕對值，根據(jù)有理數(shù)的符號法則，正確得出各式的符號是解題關(guān)鍵．
9. 單項式的系數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了單項式的定義，直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，進而得出答案．
【詳解】解：單項式的系數(shù)為：
故選：A．
10. 為了進一步推進“雙減”政策，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，連云港市某校開展了社團活動，每位學(xué)生可以選擇一個社團參加．已知參加體育類社團的有人，參加文藝類社團的人數(shù)比參加體育類社團的人數(shù)多6人，參加科技類社團的人數(shù)比參加文藝類社團人數(shù)的多2人，則參加三類社團的總?cè)藬?shù)為（ ）人
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．先求出參加文藝類社團的人數(shù)和參加科技類社團的人數(shù)，再計算整式的加法即可得．
【詳解】解：由題意得：參加文藝類社團的人數(shù)為人，
則參加科技類社團的人數(shù)為（人），
所以參加三類社團的總?cè)藬?shù)為（人），
故選：C．
二、填空題．
11. 若與是同類項，那么的值為___________．
【答案】5或1##1或5
【解析】
【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，，求出，的值，再代入代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：與是同類項，
，，
，，
當時，原式；
當時，原式；
故答案為5或1．
【點睛】本題考查同類項的定義、方程思想，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．
12. 多項式是關(guān)于的二次三項式，則m的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)多項式的定義以及性質(zhì)即可求出的值．
【詳解】多項式是關(guān)于的二次三項式，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了多項式的問題，掌握多項式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13. 若，則式子的值為___________．
【答案】7
【解析】
【分析】將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)字3計算即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式；
故答案為：7．
【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值運算，解題關(guān)鍵是對代數(shù)式進行變形，并用整體代入的思想求解．
14. 如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為______個．
【答案】9n+3
【解析】
【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律.
【詳解】∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+3．
故答案為9n+3．
【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納推理能力.用列舉法找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
15. 按下面的程序計算，當輸入后，最后輸出的結(jié)果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】將代入計算，直到滿足條件輸出即可．
【詳解】解：當時，；
再將代入得到，
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是能正確計算的值，并判斷是否小于0，再做對應(yīng)的運算．
三、解答題．
16. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減；熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法即可；
（2）先去括號，再合并同類項即可．
（3）先算除法，再算乘法，最后算減法即可；
（4）先去括號，再合并同類項即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
【小問3詳解】
；
【小問4詳解】
．
17. 定義：若，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．
（1）5與 是關(guān)于1的平衡數(shù)；與 是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．
【答案】（1），．
（2）不是，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義即列出算式求出答案．
（2）根據(jù)定義判斷與2是否相等．
【小問1詳解】
，
與是關(guān)于1的平衡數(shù)，
，
與是關(guān)于1的平衡數(shù)．
故答案為：，．
【小問2詳解】
和不是關(guān)于1的平衡數(shù)
因為
所以和不是關(guān)于1的平衡數(shù)．
【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
18. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括號，再合并同類項，最后將x，y的值代入即可求解．
【詳解】解：
，
當，時，
原式．
【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
19. 對于有理數(shù)a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3．
（1）﹣3和5關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為 ；
（2）若a和2關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為4，求a的值；
（3）若a0和a1關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為1，a1和a2關(guān)于2的“相對關(guān)系值”為1，a2和a3關(guān)于3的“相對關(guān)系值”為1，…，a20和a21關(guān)于21的“相對關(guān)系值”為1．
①a0+a1最大值為 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值為 （用含a0的式子表示）．
【答案】（1）8；（2）a的值為4或﹣2；（3）①3；②20a0+210或250﹣20a0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)新定義列式計算便可；
（2）根據(jù)新定義列出方程進行解答便可；
（3）①根據(jù)題意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分別四種情況：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1；根據(jù)絕對值的性質(zhì)，把絕對值方程轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程進行解答便可；
②先根據(jù)已知條件求出a1，a2，a3，…，a20的取值范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得a1，a2，a3，…，a20與a0的關(guān)系，便可求得結(jié)果．
【詳解】解：（1）由“相對關(guān)系值”的意義可得，
﹣3和5關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝4+4＝8．
故答案為：8；
（2）∵a和2關(guān)于1“相對關(guān)系值”為4，
∴|a﹣1|+|2﹣1|＝4．
∴|a﹣1|＝3．
解得a＝4或﹣2，
答：a的值為4或﹣2；
（3）①根據(jù)題意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，
分別四種情況：
當a0≥1，a1≥1時，有a0﹣1+a1﹣1＝1，則a0+a1＝3；
當a0≥1，a1＜1時，有a0﹣1+1﹣a1＝1，則a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；
當a0＜1，a1≥1時，有1﹣a0+a1﹣1＝1，則a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；
當a0＜1，a1＜1時，有1﹣a0+1﹣a1＝1，則a0+a1＝1＜3；
由上可知，a0+a1的最大值為3；
故答案為3；
②當0＜a0＜1時，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a19﹣20|+|a20﹣20|＝1，
∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，19＜a19＜20，
∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；
2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；
同理可得：a3﹣a2＝1，…，a20﹣a19＝1，
∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a20＝1+a19＝20+a0，
∴a1+a2+a3+…a20＝1+a0+2+a0+3+a0+…+20+a0
＝1+a0+2+a0+3+a0…+20+a0
＝20a0+（1+2+3+…20）
＝20a0+（1+20）×
＝20a0+210．
當1＜a0≤2，1≤a1＜2時，
a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…a21﹣a20＝1，
∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0；a21﹣a20＝1；
．．a(chǎn)1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0
∴a1+a2+a3+…+a20
＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+22﹣a0
＝（3+4+5+…+22）﹣20a0
＝（3+22）×﹣20a0
＝250﹣20a0，
綜上所述：a1+a2+a3+…+a20的值為20a0+210或250﹣20a0，
故答案為：20a0+210或250﹣20a0．
【點睛】本題主要考查一元一次方程的綜合運算能力，理解“相對關(guān)系值”的概念是解決此題目的關(guān)鍵．
20. 如圖，數(shù)軸上的點A、B、C分別表示數(shù)﹣3、﹣1、2．
（1）A、B兩點的距離AB=________ ，A、C兩點的距離AC=________ ；
（2）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間距離與這兩點表示的數(shù)的差的絕對值有一定關(guān)系，按照此關(guān)系，若點E表示的數(shù)為x，則AE=________ ；
（3）利用數(shù)軸直接寫出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .
【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4
【解析】
【詳解】試題分析：（1）直接利用數(shù)軸可得AB，AC的長；
（2）結(jié)合數(shù)軸可得出點E表示的數(shù)為x，則AE的長為：|x+3|；
（3）直接利用數(shù)軸可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．
試題解析：（1）如題圖所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，
故答案為2，5；
（2）根據(jù)題意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，
故答案為|x+3|；
（3）由數(shù)軸可知：| x-1|相當于x 到數(shù)軸上1的距離，| x+3 |相當于x到-3的距離，所以絕對值之和的最小值為到兩點距離之和的最小值，也就是x在兩點之間時，所以最小值為5，
即|x﹣1|+|x+3|的最小值為：4，
故答案為4．
【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過計算發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間的距離實際是就是求數(shù)軸上這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值是解題的關(guān)鍵.
21. 下表中的字母都是按一定規(guī)律排列的．我們把某格中的字母的和所得多項式稱為特征多項式．
例如：第1格的“特征多項式”為，
第2格的“特征多項式”為．
回答下列問題：
（1）第4格的“特征多項式”為 ，第格的“特征多項式”為 ；（為正整數(shù)）
（2）求第6格的“特征多項式”與第5格的“特征多項式”的差．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】根據(jù)第1格的“特征多項式”為，第2格的“特征多項式”為，第3格的“特征多項式”為，第4格的“特征多項式”為； 由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；
（2）先求出第6格的“特征多項式”與第5格的“特征多項式”，再相減，即可求解．
【詳解】解：（1）第1格的“特征多項式”為，
第2格的“特征多項式”為，
第3格的“特征多項式”為，
則第4格的“特征多項式”為；

由此發(fā)現(xiàn)：第格的“特征多項式”為，
故答案是：，
（2）因為第5格“特征多項式”為第6格的“特征多項式”為
所以．
【點睛】本題主要考查了整式的加減的應(yīng)用，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
22. 小明在數(shù)學(xué)探究活動中遇到這樣一個問題：A、B分別表示兩個多項式，且滿足．
（1）若，則A＝___________（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若，當時，求B的值．
【答案】（1）；（2）5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)整式的加減可得，進而即可求得；
（2）根據(jù)已知條件求得，再將，進而求得B的值
【詳解】解：（1）,
故答案為：
（2），
當時，
【點睛】本題考查了整式的加減運算，化簡求值，注意添括號和去括號時符號問題是解題的關(guān)鍵．序號
1
2
3
……
圖形
……

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