山東省濟(jì)寧市鄒城市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題

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一、選擇題(每小題3分，共36分)
1.下列汽車圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )

A. B. C. D.
2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一個(gè)根，則a的值為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍( )
A. k>-1且k≠0 B. k>-1 C. ky3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1
9.如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC
的度數(shù)為100°，則∠C的度數(shù)是( )
A.15° B.30° C.35° D.40°

9題圖 10題圖 11題圖
10. 趙洲橋是我國建筑史上一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和地震卻安然無恙。如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑為( )
A. 25米 B.30米 C. 35米 D.50米
11. 已知函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0根的情況是( )
A.無實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根
12.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線AB運(yùn)
動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿折線AD→DC→CB運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M N同時(shí)停止運(yùn)動。設(shè)△ AMN的面積為y,運(yùn)動時(shí)間為x (s)，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共18分)
13. 將一元二次方程2x2+7=9x化成一 般形式后， 二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 。
14.某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每
盒16元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列出方程 。
15. 設(shè)a, b是方程x2+3x-2019=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+ab的值為 。
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對稱， 則對稱中心E點(diǎn)的坐
標(biāo)是 。

16題圖 17題圖 18題圖
17.如圖，AB是⊙O的直徑，D是圓上的一點(diǎn)，∠DOB=75° ，DC 交BA的延長線于點(diǎn)E,交圓于點(diǎn)C，
且CE=AO, 則∠E= 。
18. 如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+tc圖象的一 部分，圖象過點(diǎn)A(-3, 0)，對稱軸為直線x=- 1, 給出以下結(jié)
論:①abc0; ③4b+cy2;
⑤當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y≥0; ⑥a-b< m(am+b) (m為任意實(shí)數(shù))。其中正確的結(jié)論是 。
(填寫代表正確結(jié)論的序號)
三、解答題(共8小題，共66分)
19. (本題滿分8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠獭?br>(1) 2x2-5x-3=0 (2) x(3x+2)=6x+4
20. (本題滿分8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (-5，1)，B(-2, 2)，C (-1, 4)。
(1) 將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A1B1C1;
(2) △A1B1C1的面積為 ;
(3) D點(diǎn)在平面內(nèi)，且以A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
21. (本題滿分8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2。
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)(x1-1) (x2-1)= -4時(shí)，求m的值。
22. (本題滿分 8分)
如圖，矩形花圃ABCD一面靠墻，已知墻長18米，另外三面用總長度是32米的籬笆圍成，設(shè)垂直于墻的一邊為x米。
(1) 當(dāng)矩形花圃的面積是96 m2時(shí)，求x的值；
(2) 若平行于墻的一邊不小于8米，矩形花圃的面積記為S,求出x的取值范圍及S的最大值與最小值。

23. (本題滿分8分)
某商店經(jīng)銷一種銷售 成本為40元/kg的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析:若按60元kg/銷售，一個(gè)月能售出300kg,銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg。針對這種水產(chǎn)品，設(shè)水產(chǎn)品售價(jià)x元/(kg)， 請解答以下問題:
(1)寫出月銷售量y(kg)與售價(jià)x元/ (kg)之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，月銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3) 商店想月銷售利潤不少于4000元，銷售單價(jià)可定在什么范圍?
24. (本題滿分8分)
已知二次函數(shù)圖象的項(xiàng)點(diǎn)是(-1，2)，且過點(diǎn)(0，)。
(1)求二次函數(shù)的解析式，并在圖中建立直角坐標(biāo)系，畫出它的圖象;
(2)求證:對任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m, - m2) 都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上。

25. (本題滿分8分)
四邊形ABCD是正方形，△ADF 旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示，如果AF=3，AB=7。
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
(2)求DE的長度；
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?請說明理由。
26. (本題滿分10分)
如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A (2，0)，B(-6, 0)兩點(diǎn)。
(1)求該拋物線的表達(dá)式；
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC面積最大，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及面
積最大值;若不存在，請說明理由；
(3) Q在拋物線對稱軸上，請直接寫出當(dāng)△QBC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)。