福建省莆田市七校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

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一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1．若，則
A．1B．10C．11D．55
2. 等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．則{an}的公比q為（ ）
A. 2B. 2或C. D. 3
3．直線的傾斜角是（ ）.
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
4. 直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A. B. 1C. 或1D. 或2
5．從6位女學(xué)生和5位男學(xué)生中選出3位學(xué)生，分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、通用技術(shù)科代表，要求這3位科代表中男、女學(xué)生都要有，則不同的選法共有
A．810種B．840種C．1620種D．1680種
6．（x?1）(x+1)8的展開(kāi)式中x5的系數(shù)為( )
A．－14 B．－28 C．14 D．28
7.與橢圓C: x225+y216=1共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P22的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.x216?y27=1 B.x26?y23=1 C.x23?y26=1 D.x29?y216=1
8. 設(shè)等差數(shù)列、前n項(xiàng)和分別是，，若，則=（ ）
A B. C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng) B. 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為729
C. 展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)為第三項(xiàng) D. 展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為240
10. 已知等比數(shù)列中，滿足，則（ ）
A. 數(shù)列是等比數(shù)列 B. 數(shù)列是遞增數(shù)列
C. 數(shù)列等差數(shù)列 D. 數(shù)列中，仍成等比數(shù)列
11. 已知直線l：過(guò)拋物線C：焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D. 拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為
12. 已知圓，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 過(guò)點(diǎn)作直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，則范圍
B. 過(guò)直線上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線，切點(diǎn)分別為C，D，則直線CD必過(guò)定點(diǎn)
C. 圓O與圓有且僅有兩條公切線，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為
D. 圓O上有2個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.己知曲線C:x24?y2=1, 則其漸近線方程是 .
14.某班兩位老師和6名學(xué)生出去郊游，分別乘坐兩輛車，每輛車坐4人.若要求兩位老師分別坐在兩輛車上，共有________種分配方法.
15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________．
16. 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且與長(zhǎng)軸垂直的弦的長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若恰好是的中點(diǎn)，則橢圓上一點(diǎn)到的距離的最大值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. (本小題滿分10分)求下列條件確定的方程：
（1）已知圓M的圓心坐標(biāo)為，且與直線相切，求圓M的方程；
(2)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,0), B(2, 1), C(?2,3), D為BC的中點(diǎn). 求BC邊上的垂直平分線DE所在直線的方程.
18. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．(本小題滿分12分)5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列約束條件下，有多少種站法？
(1)女生不站在兩端；
(2)女生相鄰；
(3)女生不相鄰.
20．(本小題滿分12分)在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面(橫線處)問(wèn)題中，解決下面兩個(gè)問(wèn)題．
已知(2x－1)n＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N＋)，若(2x－1)n的展開(kāi)式中，______.
(1)求n的值；
(2)求x2的系數(shù)；
(3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|的值．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
21.(本小題滿分12分)已知雙曲線中，，虛軸長(zhǎng)為.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積
22.(本小題滿分12分)已知橢圓C： x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為(0， 3), F?, F?分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率 e=12,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F?且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
若 OM?ON=?2(O為原點(diǎn))，求直線 l 的方程；
過(guò)原點(diǎn) O作直線 l 的垂線， 垂足為P，若 λ=|OP|2?12|MN|, 求 λ 的值.