福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題：福清融城中學(xué) 林江平林厚棟
一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）
A. B. C. D.
2. 下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中正確的是（）
A. B.
C D.
3. 雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，漸近線方程為，則雙曲線方程是（）
A. B.
C. D.
4. 如圖，已知二面角的大小為，，，，且，，則（）
A. B. C. D.
5. 已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列前2023項(xiàng)的積為（）
A. 2B. 3C. D.
6. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最大值為（）
A. B. C. D.
7. 已知橢圓左右焦點(diǎn)分別是，，過的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，若，，則的離心率為（）
A. B. C. D.
8. 已知關(guān)于的不等式解集中恰有3個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. D. 在上投影向量為
10. 已知過點(diǎn)的直線和圓：，則（）
A. 直線與圓相交
B. 直線被圓截得最短弦長為
C. 直線與被圓截得的弦長為，的方程為
D. 不存在這樣的直線，使得圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2
11. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，下列說法正確的是（）
A. 若的首項(xiàng)為1，則為等差數(shù)列
B. 若為等差數(shù)列，則的公差為2
C.
D.
12. 已知拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，若為焦點(diǎn)，直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn)，則（）
A. B. 有最小值4
C. D. A，P，Q三點(diǎn)共線
三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 曲線在處切線傾斜角為__________．
14. 請寫出滿足：直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且與圓相切的一條直線的方程為___________．（寫出一條即可）
15. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程概念：直線上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反之，方程的解所對應(yīng)的點(diǎn)都在直線上．同理，空間直角坐標(biāo)系中，也可得到平面的方程：過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為．
據(jù)上述知識解決問題：建立合適空間直角坐標(biāo)系，已求得某傾斜墻面所在平面方程為：，若墻面外一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到平面的距離為________．
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
四、解答題:本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18. 在長方體中，底面為正方形，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值.
19. 已知函數(shù).
（1）求在上的最大值；
（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
20. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求滿足條件的最大正整數(shù)．
21. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若的下頂點(diǎn)為，不過的直線與交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.
22. 已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性．
（2）若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且，求證：．

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