福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題：高新一中
第Ⅰ卷（選擇題共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 已知z=1?2i，則z的虛部為( )
A. 2i B. ?2i C. 2D. ?2
2. 在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則DE=( )
A. AB+12ADB. ?AB+12ADC. AB?12AD D. ?AB?12AD
3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，csA+B=13，則c=( )
A. B. 4 C . 15 D. 3
4．某小組有2名男生和1名女生，從中任選2名學(xué)生參加比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生” ( )
A. 是對立事件 B. 都是不可能事件
C. 是互斥事件但不是對立事件 D. 不是互斥事件
5. 下列說法中正確的個數(shù)是( )
(1)若兩個平面都與第三個平面垂直，則這兩個平面平行
(2)如果平面α外有兩點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則直線AB∥α．
(3)若兩條直線與一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
(4) 一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
6．已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，a，40，50；乙組：24，b，33，44，48，52．若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)對應(yīng)相等，第50百分位數(shù)也對應(yīng)相等，則a+b= ( )
A．60 B．65 C．70 D．75
7. 已知直四棱柱的高為2，其底面四邊形ABCD水平放置時的斜二測直觀圖為矩形A'B'C'D'，如右圖所示．若A'O'=O'B'=B'C'=1，則該直四棱柱的表面積為( )
A. 20+42 B. 8+22+3
C. 20+82 D. 8+42+3
8．一個電路如右圖所示，A，B，C，D為4個開關(guān)，其閉合的概率均為23，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為( )
A．7681 B．7781
C．4081 D．481
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．若a=(2,0)，b=(1, 3)，則 ( )
A. a?b=2 B. |a+b|=|a?b|
C. a,b不能作為一組基底 D. b在a方向上的投影向量為12a
10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列正確的命題是 ( )
A. 若acsA=bcsB=ccsC，則△ABC一定是等邊三角形
B. 若acsA=bcsB，則△ABC一定是等腰三角形
C. 若a2+b2?c2>0，則△ABC一定是銳角三角形
D. 若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC一定是銳角三角形
11. 圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面的半徑分別為r1=1，r2=2，母線AB長為2，點(diǎn)E為母線AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 圓臺的側(cè)面積為12π
B. AB與BC所成角為120°
C. 圓臺外接球的半徑為2
D. 在圓臺的側(cè)面上，從點(diǎn)C到點(diǎn)E的最短路徑的長度為5
第Ⅱ卷 ( 共92分)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．?dāng)S兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為 .
13．寫出一個同時滿足①②的復(fù)數(shù)z= .
①z2=z；②z?R.
14. 佩香囊是端午節(jié)傳統(tǒng)習(xí)俗之一，香囊內(nèi)通常填充一些中草藥，有清香、驅(qū)蟲的功效．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)一批香囊中一種草藥甲的含量x（單位：克）與香囊功效y之間滿足，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了6個香囊，得到香囊中草藥甲的含量的平均數(shù)為6克，香囊功效的平均數(shù)為15，則這6個香囊中草藥甲含量的方差為克．
四、解答題：本題共5小題，共77分，（15題13分，16-17題15分，18-19題17分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15. 已知復(fù)數(shù)滿足，．
（1）求；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，B，C，求.
16. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2+c2?a2ab=2sin B?sin Asin A．
(1)求C的大小；
(2)若△ABC面積為6 3，外接圓面積為493π，求△ABC周長.
17.如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，，．為棱上一點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由．
18．我省實(shí)行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次校考中使用賦分制給高二年級學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分，A等級排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86～100；B等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71～85；C等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56～70；D等級排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41～55；E等級排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30～40；現(xiàn)從全年級的生物成績中隨機(jī)取100學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求圖中a的值，并求抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果為準(zhǔn)確值）；
(2)用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的B等級及以上（含B等級）；（結(jié)果保留整數(shù)）
(3)若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40,50)和[50,60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點(diǎn)上的缺漏，再從中選取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40,50)內(nèi)的概率．
19.羅星塔,位于福州馬尾,某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?有學(xué)生選擇測量羅星塔的高度,為此,他們設(shè)計(jì)了測量方案,如圖, 羅星塔垂直于水平面,他們選擇了與羅星塔底部D在同一水平面上的A,B兩點(diǎn),測得∠ADB=45°, AB=30米，且在A,B兩點(diǎn)觀察塔頂C點(diǎn),仰角分別為45°和 α ,其中 csα=63 .
(1)求羅星塔的高 CD的長;
(2)在(1)的條件下求多面體A-BCD的表面積;
(3)在(1)的條件下求多面體A-BCD的內(nèi)切球的半徑.