一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．直線3x?4y?4=0與直線6x?8y?3=0之間的距離為（ ）
A．15B．25C．12D．1
2．已知空間向量a=0,1,2，b=?1,2,2，則向量a在向量b上的投影向量是（ ）
A．?13,23,23B．?23,43,43C．?2,4,4D．?43,23,23
3．今有水平相當(dāng)?shù)钠迨旨缀推迨忠疫M行某項圍棋比賽，勝者可獲得24000元獎金. 比賽規(guī)定下滿五局，五局中獲勝局數(shù)多者贏得比賽，比賽無平局，若比賽已進行三局，甲兩勝一負，由于突發(fā)因素?zé)o法進行后面比賽，如何分配獎金最合理？（ ）
A．甲12000元，乙12000元B．甲16000元，乙8000元
C．甲20000元，乙4000元D．甲18000元，乙6000元
4．與圓x?2+y?2=1及圓x?2+y?2?8x+12=0都外切的圓的圓心在（ ）
A．橢圓上B．雙曲線上的一支上C．拋物線上D．圓上
5．已知直線l:2x+3y=0與雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0無公共交點，則C的離心率的取值范圍是（ ）
A．[132,+∞)B．[133,+∞)C．(1,132]D．(1,133]
6．已知等腰直角三角形ABC，AB=AC，點D為BC邊上的中點，沿AD折起平面ABD使∠BDC=π3，則異面直線AB與DC所成角的余弦值為（ ）
A．?24B．24C．?23D．23
7．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=6，深度MO=2，信號處理中心F位于焦點處，以頂點O為坐標原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy，若P是該拋物線上一點，點Q158,2，則PF+PQ的最小值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．已知橢圓C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0與雙曲線C2:x2a22?y2b22=1a2>b2>0有相同的焦點F1、F2，橢圓C1的離心率為e1，雙曲線C2的離心率為e2，點P為橢圓C1與雙曲線C2的交點，且∠F1PF2=π3，則2e1+3e2的最大值為（ ）您看到的資料都源自我們平臺，家威鑫 MXSJ663 免費下載 A．7B．27C．43D．443
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9．已知事件A，B滿足PA=0.7，PB=0.2，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．PAB=0.14B．如果B?A，那么PA∪B=0.7
C．如果A與B互斥，那么PA+B=0.9D．如果A與B相互獨立，那么PA?B=0.24
10．若實數(shù)x，y滿足曲線C:y=1+4?x?2，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．1≤y≤3
B．yx+3的最小值為15
C．直線y=kx?3+3與曲線C恰有1個交點，則實數(shù)k∈(25,2]
D．曲線C上有4個點到直線3x?4y+6=0的距離為1.
11．已知雙曲線C:x29?y216=1a>0,b>0的左焦點為F，P為C右支上的動點，過P作C的一條漸近線的垂線，垂足為A，O為坐標原點，則下列說法正確的是（ ）
A．點F到C的一條漸近線的距離為2
B．雙曲線C的離心率為53
C．則P到C的兩條漸近線的距離之積大于4
D．當(dāng)PA+PF最小時，則△PAF的周長為10+213
12．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC=23AB=2，AB⊥AC，點D，E分別是線段BC，B1C上的動點（不含端點），且ECB1C=DCBC. 則下列說法正確的（ ）
A．ED//平面ACC1B．該三棱柱的外接球的表面積為17π
C．異面直線B1C與AA1所成角的正切值為32D．二面角A?EC?D的余弦值為413
三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.
13．已知向量a=2,3,?1，b=?4,t,2，若a與b的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍為 .
14．口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件A=“取出的兩球同色”，B=“取出的2球中至少有一個黃球”，C=“取出的2球至少有一個白球”，D=“取出的兩球不同色”，E=“取出的2球中至多有一個白球”. 下列判斷中正確的序號為 .
①A與D為對立事件；②B與C是互斥事件；③C與E是對立事件；④PC∪E=1；⑤PB=PC.
15．已知P為雙曲線x?29?y?216=1的右支上一點，M，N分別是圓x+52+y2=4和x?5?2+y?2=1上的點，則PM?PN的最大值為 .
16．過點M?1,m作拋物線C:y2=2px，p>0的兩條切線，切點分別為Ax1,y1和Bx2,y2，又直線AB經(jīng)過拋物線C的焦點F，那么y1y2kMAkMB= .
四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分. 解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線l1:2x?y?2=0和l2:x+y+3=0，
（1）求直線l1與l2的交點坐標；
（2）過點P3,0作直線l與直線l1，l2分別交于點A、B，且滿足AP=12AB，求直線l的方程.
18．為進一步增強疫情防控期間群眾的防控意識，使廣大群眾充分了解新冠肺炎疫情防護知識，提高預(yù)防能力做到科學(xué)防護，科學(xué)預(yù)防. 某組織通過網(wǎng)絡(luò)進行新冠肺炎疫情防控科普知識問答，共有100人參加了這次問答，將他們的成績（滿分100分）分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]這六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中a的值，并估計這100人問答成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）；
（2）用分層抽樣的方法從問答成績在[60,80)內(nèi)的人中抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中任意抽取2人，求這2人的問答成績均在[70,80)內(nèi)的概率.
19．甲、乙、丙三人進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束. 已知在每場比賽中，甲勝乙和甲勝丙的概率均為23，乙勝丙的概率為12，各場比賽的結(jié)果相互獨立. 經(jīng)抽簽，第一場比賽甲輪空.
（1）求前三場比賽結(jié)束后，丙被淘汰的概率；
（2）求只需四場比賽就決出冠軍的概率.
20．已知拋物線C:x?2=2pyp>0上第一象限的一點Px,1到其焦點的距離為2.
（1）求拋物線C的方程和P點坐標；
（2）過點?1,12的直線l交拋物線C于A、B，若∠APB的角平分線與y軸垂直，求弦AB的長.
21．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60?°，△PAB是等腰直角三角形，且∠APB=90?°，平面PAB⊥平面ABCD，點E是線段PC（不含端點）上的一個動點.
（1）設(shè)平面ADE交PB于點F，求證：EF//平面PAD；
（2）當(dāng)點E到平面PAD的距離為217時，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值.
22．已知橢圓C:x?2a?2+y?2b?2=1a>b>0的離心率為12，點A?1,32在橢圓C上，點P是y軸正半軸上的一點，過橢圓C的右焦點F和點P的直線l與橢圓C交于M，N兩點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求PM+PNPF的取值范圍.

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