28.2 用樣本估計總體情境引入導入新課概念學習　　要使樣本具有代表性，不偏向總體中的某些個體，有一個對每個個體都公平的辦法，那就是用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本.統(tǒng)計學家們稱這種理想的抽樣方法為簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣探究歸納（1）先將每個個體編號；（2）然后將寫有這些編號的紙條全部放入一個盒子，攪拌均勻；（3）再用抽簽的辦法，抽出一個編號不放回，那個編號的個體就被選入樣本.做一做 用簡單隨機抽樣的方法抽取三個樣本，每個樣本含有 5 個個體，下圖是第一個樣本的選取，請自行完成第二、三個樣本的選取：第一個樣本第二個樣本第三個樣本 從以上的抽樣過程可以看到，抽樣之前，我們不能預測到哪些個體會被抽中，像這樣不能夠事先預測結(jié)果的特性叫做隨機性.隨機抽樣特性 例1 某校生物興趣小組的同學們想探求人的各種血型（A、B、AB、O型四種）在人群中的比例，于是他們就在醫(yī)院中心血庫采血室門前調(diào)查了從上午 8：00到 9：00 這一小時內(nèi)參加獻血的人員.1.本問題中的總體、樣本分別是什么？典例精析總體是人的各種血型，樣本是一小時內(nèi)參加獻血的人員的血型；2. 他們的抽樣是簡單的隨機抽樣嗎？3. 你想出了什么樣的調(diào)查方案？他們的抽樣不是簡單的隨機抽樣，因為他們的做法不符合隨機抽樣的規(guī)則.如在大街上隨機詢問經(jīng)過此地的人員的血型等方法，只要抽樣的樣本是具有隨機性即可. 抽樣是否是隨機抽樣取決于該抽樣是否符合隨機抽樣的規(guī)則，是否具有隨機性，只有對每一個個體都公平的抽樣，才是隨機抽樣.方法歸納 某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是（ ）A. 隨機抽取一部分男生B. 隨機抽取一個班級的學生C. 隨機抽取一個年級的學生D. 在各個年級中，每班隨機抽取 20 名學生練一練D 比一比：仍以這 300 名學生的考試成績?yōu)槔?，考察抽樣調(diào)查的結(jié)果是否與總體的情況一致.合作探究1.對總體情況進行分析，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，以10分的距離將成績分段，統(tǒng)計每個分數(shù)段學生出現(xiàn)的頻數(shù)，列表如下：簡單隨機抽樣調(diào)查可靠嗎頻數(shù)分布表2.根據(jù)上表繪制直方圖，如下：總體的平均數(shù)為：78.1方差為：116.33.根據(jù)前面獲取的三個樣本，分別繪制頻數(shù)分布直方圖，計算出平均數(shù)和方差.樣本一平均數(shù)為：78方差為：100.4樣本二平均數(shù)為：74.2方差為：14.56樣本三平均數(shù)為：80.8方差為：42.164. 用簡單隨機抽樣的方法，獲取兩個樣本容量為 10的樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖，計算平均數(shù)和方差.樣本一平均數(shù)為：79.7方差為：88.41樣本二平均數(shù)為：83.3方差為：132.615.用簡單隨機抽樣的方法，獲取兩個樣本容量為 40 的樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖，計算平均數(shù)和方差.樣本一平均數(shù)為：75.65方差為：103.5275樣本二平均數(shù)為：77.1方差為：114.49例2 某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計湖里有多少條魚，先捕上 100 條做上標記，然后放回到湖里，過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群后，再捕上 200 條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有 20 條，湖里大約有多少條魚? 解： 設(shè)湖里大約有 x 條魚， 則 100∶x＝20∶200 ∴ x＝1000． 答：湖里大約有 1000 條魚．1.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)的老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣合理的是（ ）A. 在公園調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況B. 在醫(yī)院調(diào)查了 1000 名老年人的健康狀況C. 調(diào)查了 100 名小區(qū)內(nèi)老年鄰居的健康狀況D. 利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū) 10% 的老 年人的健康狀況D當堂練習2.某大學為了了解法學院 1500 名新生的身高情況，采用隨機調(diào)查的方式用 300 名新生的身高為樣本進行統(tǒng)計，其中身高在 170 cm--175 cm 的有 75 人，那么估計法學院新生身高在 170 cm--175 cm 的人數(shù)約是（ ）A. 300 B. 325 C. 375 D. 450C3.小芳家今年 6 月份頭 6 天的用電量如下表：請你用統(tǒng)計知識，估計小芳家 6 月份總用電量是（ ）A. 162 B. 120 C. 96 D. 123D4. 積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū)200 戶居民參加了節(jié)水行動，先統(tǒng)計了 10 戶家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：請你估計該 200 戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是（ ）A. 240 噸 B. 360 噸 C. 180 噸 D. 200 噸A5.為估計一次性木質(zhì)筷子的用量，某年從某縣共 600 家高、中、低檔飯店抽取 10 家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0(1)通過對樣本的計算，估計該縣 1999 年消耗了多少盒一次性筷子（每年按 350 個營業(yè)日計算）；解：(1) 所以，該縣這一年消耗一次性筷子為2×600×350 = 420000 (盒).(2) 第二年又對該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是 10 個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一次性筷子 2.42 盒．求該縣第一年、第二年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率(第二年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與第一年相同)；設(shè)平均每年增長的百分率為 x，則 2(1 + x)2 = 2.42，解得 x1 =－2.1(不合題意，舍去) ，x2 = 0.1 = 10%.所以，平均每年增長的百分率為 10%．(3) 在 (2) 的條件下，若生產(chǎn)一套學生桌椅需木材 0.07 m3，求該縣第二年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學生桌椅．計算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子 100 雙，每雙筷子的質(zhì)量為 5 g，所用木材的密度為 0.5×103 kg/m3；(4) 假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來．先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計一次性筷子的用量．簡單隨機抽樣方法概念1. 樣本具有代表性2. 用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本1. 先將每個個體編號；2. 然后將寫有這些編號的紙條全部放入一個盒子，攪拌均勻；3. 再用抽簽的辦法，抽出一個編號，那個編號的個體就被選入樣本.樣本容量較大用樣本估計總體課堂小結(jié)

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