2022-2023學(xué)年江蘇省常州市前黃高級中學(xué)高一下學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化簡復(fù)數(shù)，即可得復(fù)數(shù)的虛部.
【詳解】，則復(fù)數(shù)的虛部為，
故選：B
2. 已知一個面積為的扇形所對的弧長為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)扇形面積和弧長公式求得正確答案.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，
則，解得.
故選：B
3. 在中，角的對邊分別為，若，則（）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由已知及正弦定理可求，利用大邊對大角可知，從而得出結(jié)果．
【詳解】∵，
∴由正弦定理可得：，
，，.
故選：A．
4. 已知，，，則下列正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用和角余弦公式、二倍角余弦及正切公式化簡a、b、c，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小.
【詳解】由，
，
，
所以.
故選：C
5. 已知向量，，且，則與的夾角為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】對化簡可求出，再利用向量的夾角公式求解即可.
【詳解】因為，所以，
因為，所以，所以，
設(shè)與的夾角為，則，
因為，所以.
故選：C.
6. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函數(shù)平移變換可得函數(shù)解析式，根據(jù)對稱性可知，由此可得，進(jìn)而得到的最小值.
【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位得：，
圖象關(guān)于軸對稱，
，解得：，
當(dāng)時，取得最小值.
故選：A.
7. 在中，角，，的對邊分別為，，，若的面積為，且，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將面積用表示，結(jié)合余弦定理即可得解.
【詳解】由三角形的面積公式，得，
即，由余弦定理得，
所以.
故選：B.
8. 在中，角，，的對邊分別為，，，記的面積為，小明在研究的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在斜三角形中，.若中，為最小角，、、均為正整數(shù)，則當(dāng)時，（）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求出，不妨設(shè)，即可得到，再畫出圖形，結(jié)合銳角三角函數(shù)及勾股定理計算可得.
【詳解】在中，為最小角，所以，且，在上單調(diào)遞增，
又、、均為正整數(shù)，所以，即，則，
所以、中必有一個角小于，又，
即，解得或（舍去），
不妨設(shè)，所以，則，
如圖中過點作交于點，設(shè)，則，，
所以，所以（負(fù)值舍去），
所以.
故選：B
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9 設(shè)平面向量，則（）
A. B. 可以成為一組基底
C. 與的夾角為銳角D. 在上的投影向量為
【答案】BD
【解析】
【分析】求出，即可判斷A；由共線向量條件判斷是否共線，即可判斷B；求得，則，即可判斷C；由投影向量的概念求解即可判斷D．
【詳解】對于A選項，，，，故A錯誤；
對于B選項，由于，所以不共線，可以成為一組基底，故B正確；
對于C選項，，所以，則，所以與的夾角為直角，故C錯誤；
對于D選項，向量在方向上的投影向量為，故D正確．
故選：BD.
10. 已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中一定成立的是（）
A. 為實數(shù)B. 若，則
C. D. 若，則的最小值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】設(shè)，計算可判斷A；用特值法可判斷B；設(shè)，計算可判斷C；由，設(shè)，得出的表達(dá)式并化簡，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值，即可判斷D.
【詳解】選項A：設(shè)，，，故A正確；
選項B：設(shè)，，但是，故B錯誤；
選項C：設(shè)，則
，
，，
所以，故C正確；
選項D：若，設(shè)，則，
則，
所以當(dāng)時，取最小值，故D正確.
故選：ACD．
11. 已知函數(shù)，關(guān)于下列說法正確的是（）
A. 為奇函數(shù)B. 為的周期
C. 的值域為D. 為的一條對稱軸
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷A；根據(jù)函數(shù)周期的定義可判斷B；根據(jù)值的正負(fù)去掉絕對值符號，求出函數(shù)的值域可判斷C；由與的關(guān)系可判斷D.
【詳解】對于A，由于，，
故是奇函數(shù)，故A正確；
對于B，，
故不是周期，故B錯誤；
對于C，時，，
時，，
綜上的值域是，故C正確；
對于D，，則不是的對稱軸，故D錯誤.
故選：AC.
12. 在中，角，，的對邊分別為，，，為邊上的中線，，，以下說法正確的是（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則的取值范圍是
【答案】ACD
【解析】
【分析】對于A：可證，再根據(jù)數(shù)量積的運算律判斷A，根據(jù)、平面向量數(shù)量積的運算律及余弦定理可得，即可判斷B，再由數(shù)量積的運算律得到，進(jìn)而得到，再由基本不等式及數(shù)量積的定義判斷C，由題可得，結(jié)合條件可得，結(jié)合可判斷D.
【詳解】因為為邊上的中線，，，
對于A：若，即，又，所以，
所以，，又，所以，
即，所以，則，
，
所以，故A正確；
對于B：當(dāng)，即，
是邊上的中線，，，
即，
由余弦定理，
即，
所以，故B錯誤；
對于C：，，又，，
，
，
若，即，，即，
由余弦定理，所以，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，
所以，又，
所以，故C正確；
對于D：在中，設(shè)角，，所對邊為，，，
，即，
由上知，
，
，，
，
又，即，
，，
，故D正確．
故選：ACD
三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 已知角，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】判斷角所在象限，確定，從而脫掉絕對值符號，求得答案.
【詳解】由題意得：，
故角是第三象限角，則，
故，
故答案為：
14. 如圖1是1992年第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖2），其中，則 __________， __________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由題設(shè)結(jié)合勾股定理即可得出；求出，的正、余弦值，利用兩角和的余弦公式求得，再由數(shù)量積定義可得.
【詳解】由題設(shè)結(jié)合勾股定理知：，
同理，，，，，
所以；
，
，
，
.
故答案為：，.
15. 為吸引顧客收看促銷廣告，某購物廣場準(zhǔn)備建造一座大型電子屏幕．已知大屏幕下端離地面米，大屏幕高米，若某位觀眾眼睛離地面米．為獲得觀看的最佳視野（最佳視野是指看到屏幕上下端夾角的最大值），這位觀眾距離大屏幕所在的平面距離應(yīng)為____米．
【答案】
【解析】
【分析】作于，設(shè)，則，由結(jié)合兩角差的正切公式求得表達(dá)式，利用基本不等式求解即可.
【詳解】
如圖，作于，，
設(shè)，則，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號,
當(dāng)時，即這位觀眾距離大屏幕所在的平面距離為米時，可以獲得觀看的最佳視野.
故答案為：.
16. 設(shè)函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的橫坐標(biāo)從小到大依次為，若，則______.
【答案】##－0.6
【解析】
【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)解出的值，然后得到，，代入，利用正切的兩角差公式求出的值，然后再利用二倍角公式以及“1”的代換，結(jié)合“弦化切”的方法，求解即可.
【詳解】因為，
則有或，，解得或，，
所以，，，，，，，，…，
又函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的橫坐標(biāo)從小到大依次為，
故，，
所以，即，則，解得，
故.
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位.
（1）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若復(fù)數(shù)，求的模.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡復(fù)數(shù)，求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用點在第四象限得到不等式組，即可求實數(shù)的取值范圍；
（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)，從而求出的模．
【小問1詳解】
∵，，
∴復(fù)數(shù)，
∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，
由題意可得，解得，即實數(shù)的取值范圍是．
【小問2詳解】
，
∴.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知向量，點，點．
（1）若，求；
（2）若，當(dāng)取得最大值時，求實數(shù)的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由向量垂直的坐標(biāo)運算得出，再由模長公式計算即可；
（2）由向量共線的坐標(biāo)運算得出，進(jìn)而由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.
【小問1詳解】
∵，∴，
若，則，∴，解得，
∴，
∴．
【小問2詳解】
由題意，，
∵向量與共線，∴，即，
∴，
∵，
∴當(dāng)時，取得最大值，此時．
19. 已知函數(shù)，若圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且圖象與軸的交點為.
（1）求的值和圖象的對稱中心；
（2）當(dāng)時，求的最值，并指出取得最值時相對應(yīng)的值.
【答案】（1），，
（2）時，；時，
【解析】
【分析】（1）化簡，由圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，知，可求得，由圖象與軸的交點為求得，從而，令，即可求出圖象的對稱中心；
（2）當(dāng)時，，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.
【小問1詳解】
，
∵圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，∴，∴，
又圖象與軸的交點為，∴，∴，
∴，
令，解得，
∴圖象的對稱中心為.
【小問2詳解】
當(dāng)時，，∴，
當(dāng)，即時，；
當(dāng)，即時，.
20. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．
（1）求的值；
（2）已知，為邊上一點，且，求線段的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由正弦定理邊化角后利用三角恒等變換化簡得，再根據(jù)內(nèi)角和關(guān)系可得結(jié)果；
（2）由正弦定理先得出，再利用平面向量可得的模，即結(jié)果.
【小問1詳解】
∵，由正弦定理得，
∵，∴，
∴，即，
又，∴，∴，∴
∵，∴，
∴，∴，
∴
【小問2詳解】
由正弦定理得，∴，
∵，∴，∴，
∴

∴．
21. 某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過邊界上的點處鋪設(shè)一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分．
（1）如圖①，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；
（2）如圖②，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度．
【答案】（1）（2）
【解析】
【詳解】試題分析：（1）由面積相等建立等量關(guān)系：先確定直角梯形高，求得直角梯形面積，再表示四邊形的面積：分割成一個小直角梯形及一個直角三角形,其中為中點，根據(jù)四邊形的面積為直角梯形面積一半，可解得，進(jìn)而求得（2）易得，進(jìn)而可得，其中，，根據(jù)的面積為直角梯形面積一半，可解得，再由余弦定理可得，利用基本不等式求最值
試題解析：（1）因為，，，
所以，……………………………………2分
取中點，
則四邊形的面積為，
即，
解得，…………………………………………6分
所以(km)．
故灌溉水管的長度為km．……………………8分
（2）
設(shè)，，在中，，
所以在中，，
所以，
所以的面積為，
又，所以，即．……………………12分
在中，由余弦定理，得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”．
故灌溉水管的最短長度為km．……………………………………16分
考點：余弦定理，基本不等式求最值
22. 已知銳角三角形的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，角與角的內(nèi)角平分線相交于點，求面積的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理及三角恒等變換可得，再根據(jù)的范圍進(jìn)而即得的大?。?br>（2）設(shè),利用正弦定理,三角形面積公式及三角恒等變換可得，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即得.
【小問1詳解】
根據(jù)正弦定理有
即
展開化簡得,
，，，
，,
,
，
【小問2詳解】
由題意可知,設(shè),
,又，
在中,由正弦定理可得:.
即:，
，
,
，
所以三角形面積的取值范圍為.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多