1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B. 9．A 10．D 11．C 12．B
13．11 14． 15．3 16．①②④
17．解：（1）因為，故，
整理得到即,
所以，而，故.
（2）由余弦定理可得，
故，解得，故.
18．解：（1）各班報名人數(shù)總共100人，抽取10人，抽樣比為，
故班分別抽取（人），（人），（人），（人）.
（2）由題意，的可能取值為1,2,3,4，
,,
,,
所以的分布列為：
（3）由題意，1班每位同學(xué)獲獎的概率為,設(shè)1班獲獎人數(shù)為，則，
所以至少1人獲獎的概率為.
19．解：（1）如圖，
取BC的中點F，連接AF交DB的中點O，連接OP，
由，所以，
由是邊長為6的等邊三角形，且，
所以是邊長為2的等邊三角形，所以，
在直角中，，
在中，，
所以，又，所以平面BCED，
又因為平面，所以平面平面BCED.
（2）由（1）知：OF，DB，OP兩兩垂直，建立如下圖所示坐標(biāo)系，
在底面ABC中，由題意可知，且，
所以，
所以，，
設(shè)為平面PBD的一個法向量，所以，
即，令，所以，即，
設(shè)為平面PCE的一個法向量，所以，
即，令，所以，
即，設(shè)平面PDB與平面PEC所成銳二面角的平面角為，
則，所以．
所以平面PDB與平面PEC所成銳二面角的平面角的正弦值為．
20．（1）解：因為的漸近線方程為，所以，所以.
又右焦點到漸近線的距離為，所以，得.
又因為，所以，所以.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）解：由（1）可知的方程為，
設(shè)，所以有，過點作與平行的直線分別與雙曲線交于點，
由，得，
整理得，所以，
由于，故，
則，故，
所以.同理可得.所以直線：恒過定點.
21．解：（1）若，則，，
所以，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，
又，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值即最小值，所以.
（2）因為，，，
所以，顯然與在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，
所以存在使得，所以當(dāng)時，當(dāng)時，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，由（1）可知時有，此時，顯然符合；
①若時，有，
由上單調(diào)遞增，且，
所以存在使得，要使的解集為集合的子集，
而的解集為，因為，所以，
又上單調(diào)遞增，所以，即有，
則，令，，則，
所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，此時；
②若時，所以，
又在上單調(diào)遞減，時，所以
所以存在使得，則不等式的解集為，
因為，又，所以只需，
又顯然成立，所以，符合題意；綜上可得.
22．解：（1）由C的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得C的普通方程為．
（2）根據(jù)（1），設(shè)，（，且），則，
因為，所以，得， 又，
因為，所以，即， 因為A，P，B三點共線，所以，
即，整理得，把和，代入上式，
得，故點P軌跡的極坐標(biāo)方程為．
23．解：（1）當(dāng)時，，
由，得或或，解得，
所以不等式的解集為；
（2）等價于，由，得，
因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，
所以，解得或，所以，的取值范圍為.
1
2
3
4

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