1.如圖所示是第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.已知一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為2，6，則第三邊長(zhǎng)可以為( )
A. 3B. 4C. 7D. 9
3.從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)是( )
A. nB. n?1C. n?2D. n?3
4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A. a2?a4=a8B. (a4)2=a8C. a6÷a2=a3D. (6a2)2=6a4
5.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，若DE=2，S△ABD=3，則AB的長(zhǎng)為( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
6.下列數(shù)據(jù)不能確定△ABC形狀和大小的是( )
A. AB=6，∠C=60°，∠B=40°B. AB=5，BC=3，∠C=90°
C. ∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°D. AB=7，BC=5，AC=10
7.下列分式變形從左到右一定成立的是( )
A. ba=b+ca+cB. ba=b?ca?cC. ba=bcacD. bcac=ba
8.P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，且PD=PE=PF，則點(diǎn)P是△ABC( )
A. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條高所在直線的交點(diǎn)D. 三條中線的交點(diǎn)
9.面積相等的正方形ABCD與長(zhǎng)方形AHGE按如圖疊放，已知AB=a，DE=b，BH=c，則下列等式成立的是( )
A. ab+bc=ac
B. ac+bc=ab
C. ab+bc=a2
D. ac+bc=a2
10.如圖，在△ABC中，AB=AC>BC，作高線CE，角平分線BF，中線AD，三者兩兩相交于點(diǎn)G，H，I.則下列說(shuō)法正確的是( )
A. △ACE一定為等腰三角形
B. △ABF一定為等腰三角形
C. △CFG一定為等腰三角形
D. △GHI一定為等腰三角形
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.計(jì)算：2?1=______．
12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,?7)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
13.分式方程3x+5=12x的解為_(kāi)_____．
14.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠ABC′=36°，則∠BDC′= ______．
15.若(x+a)(x+b)=x2+mx?5對(duì)任意x恒成立，其中a，b，m均為整數(shù)，則m的值為_(kāi)_____．
16.一副三角板如圖疊放，∠C=∠DFE=90°，∠A=30°，∠D=45°，AC=DE，AC，DE互相平分于點(diǎn)O，點(diǎn)F在邊AB上，邊AC，EF交于點(diǎn)H，邊AB，DE交于點(diǎn)G．
(1)∠AFE= ______；
(2)若GF=a，則AH= ______(用含a的代數(shù)式表示)．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題6分)
(1)計(jì)算：(x+3)(x?3)+9；
(2)因式分解：2x2+4x+2．
18.(本小題6分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，點(diǎn)P為射線AD上一點(diǎn)，連接PB，PC．
(1)求證：AP⊥BC；
(2)求證：PB=PC．
19.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(1?3a+2)÷a2?1(a+2)2，請(qǐng)你從?2，?1，0，1中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
20.(本小題8分)
如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為網(wǎng)格線交點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖，作圖過(guò)程僅使用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，無(wú)需說(shuō)明理由．
(1)如圖1，作出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形；
(2)如圖2，在直線MN上求作點(diǎn)P，使得∠APM=∠BPN．
21.(本小題8分)
2023年臺(tái)州馬拉松比賽于12月3日舉行，各位跑友齊聚山海水城、和合圣地，以跑者之勢(shì)再現(xiàn)力量之美.小明參與“半程馬拉松”(約21km)項(xiàng)目，前10km以平均速度v km/h完成，之后身體競(jìng)技狀態(tài)提升，以1.2v km/h的平均速度完成剩下賽程，最終比原計(jì)劃提前11min到達(dá)目的地.求小明前10km的平均速度．
22.(本小題10分)
如圖1，一款液壓櫥柜支撐桿可以將柜門停在任意角度，取物更方便.圖2為示意圖，OM為柜壁，ON為柜門，點(diǎn)A，B為支撐桿擺臂固定點(diǎn)，點(diǎn)P為滾輪，PA，PB均為支撐桿擺臂，且PA=PB=15cm.為使?jié)L輪受力均勻，保障其使用壽命，安裝時(shí)只需保證OA=OB即可．
(1)求證：OP平分∠AOB；
(2)因空間受限，在擺臂夾角(∠APB)任意角度下，柜門展開(kāi)角(∠MON)均不能大于60°，則安裝支撐桿時(shí)，OA長(zhǎng)度至少為何值才能實(shí)現(xiàn)？
23.(本小題10分)
為探究“十位上的數(shù)和為10，個(gè)位上的數(shù)相同”的兩個(gè)數(shù)乘積的規(guī)律，現(xiàn)得到如下等式：
26×86=22×100+36，
37×77=28×100+49，
45×65=29×100+25，
53×53=28×100+9，
64×44=28×100+16，
?
(1)55×55結(jié)果的后兩位為_(kāi)_____；
(2)設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)為a，個(gè)位上的數(shù)為b(a,b均為小于10的正整數(shù))，請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式分別表示上述兩個(gè)數(shù)，并說(shuō)明兩個(gè)數(shù)乘積的后兩位等于b2；
(3)若兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)和為10，設(shè)其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為c(c為小于10的正整數(shù))，則這兩個(gè)數(shù)乘積的后兩位等于______(用含c的代數(shù)式表示)．
24.(本小題12分)
如圖1，在△ABC中，AB=AC，在邊AB上取點(diǎn)D，連接CD，在邊AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得AE=AD+CD．
(1)若BD=2，CE=1，則CD= ______；
(2)如圖2，當(dāng)CD⊥AB，CD=a時(shí)，求四邊形BDCE的面積(用含a的代數(shù)式表示)；
(3)設(shè)∠A=α，∠ACD=β，
①∠BCD= ______(用含α，β的代數(shù)式表示)；
②求證：∠CBE=β2．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
A選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：A．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．
2.【答案】C
【解析】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是x，
∴6?2

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