1.已知函數(shù)f(x)=x+lnx，則△x→0limf(2+△x)?f(2)△x=( )
A. 2B. 32C. 54D. 3
2.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前3項(xiàng)和為6，則a3+a4+a5等于( )
A. 0B. 6C. 12D. 18
3.已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=4，S3=84，則lg2(a1a2a3?a8)的值為( )
A. 70B. 72C. 74D. 76
4.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是下圖中的( )
A.
B.
C.
D.
5.“數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn).我們高中階段也學(xué)習(xí)過很多高斯的數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)、倒序相加法、最小二乘法、每一個n階代數(shù)方程必有n個復(fù)數(shù)解等.已知某數(shù)列的通項(xiàng)an=2n?512n?52，則a1+a2+???+a51=( )
A. 48B. 49C. 50D. 51
6.兩人擲一枚硬幣，擲出正面多者為勝，但這枚硬幣質(zhì)地不均勻，以致出現(xiàn)正面的概率P1與出現(xiàn)反面的概率P2不相等，已知出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面是對立事件，設(shè)兩人各擲一次成平局的概率為P，則P與0.5的大小關(guān)系是( )
A. P0.5D. 不確定
7.設(shè)f(x)=|lnx|，若函數(shù)g(x)=f(x)?ax在區(qū)間(0,+∞)上有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. (1e,+∞)B. (0,1e)C. [1e,+∞)D. (0,1e]
8.定義：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1，x2(af(β)，可得α>β>0，
對于A，(1α+1β)(α+β)=2+αβ+βα>2+2 αβ?βα=4，所以1α+1β>4α+β，故A錯誤；
對于B，由α>β>0，可得α?β+1>1，所以2a?β+1>2，故B正確；
對于C，由α>β>0，可得lnα>lnβ，則lnα+α>lnβ+β，故C錯誤；
對于D，由α>β>0，可得eα>eβ>0，1α0，屬于中檔題．
12.【答案】ACD
【解析】解：由an2+1an= 2n+2(n∈N*)，
得an2?2 2n+2an+2=0，
由求根公式得an=2 2n+2±2 2n2= 2n+2± 2n，
∵0

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