本試卷共5頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.
考生注意事項：
1．試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B鉛筆涂在答題卡上，第Ⅱ卷用黑色鋼筆、簽字筆在答題卡上作答；
2．質量監(jiān)測時間120分鐘，全卷滿分150分．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量.若與的夾角的余弦值為，則實數的值為（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐標系中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點，則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，其中，i為虛數單位，則以為根的一個一元二次方程是（ ）
A B. C. D.
5. 已知數列是公比為q（）的正項等比數列，且，若，則（ ）
A. 4069B. 2023
C. 2024D. 4046
6. 某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是正的常數.如果在前5h消除了的污染物，則15h后還剩污染物的百分數為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正六邊形，把四邊形沿直線翻折，使得點到達且二面角的平面角為.若點都在球的表面上，點都在球的表面上，則球與球的表面積之比為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，且滿足，則下列結論一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知數列前項和為，首項，且滿足，則下列四個結論中正確的是（ ）
A. 數列是等比數列B.
C. D.
10. 設，是一個隨機試驗中兩個事件，且，，，則下列結論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于兩點，則（ ）
A. 線段長度的最小值為
B. 當直線斜率為時，中點坐標為
C. 以線段為直徑的圓與直線相切
D. 存在點，使得
12. 已知函數及其導函數的定義域為R，若，函數和均為偶函數，則（ ）
A. 函數是周期為5的周期函數
B. 函數的圖象關于點對稱
C.
D. 函數的圖象關于直線對稱
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知的取值如下表：
根據表中的數據求得關于的回歸直線方程為，則表中第2個記錄數據的殘差__________.
14. 若數列滿足，（），則______.
15. 在三棱錐中，側面底面是等腰直角三角形，且斜邊，，則三棱錐的外接球的表面積為______．
16. 函數在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，則的最小值為______．
四、解答題：木大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 已知數列滿足，且對于任意m，，都有．
（1）證明為等比數列，并求的通項公式；
（2）若，求數列的前n項和．
18. 在中，內角對邊分別為，向量，且．
（1）求；
（2）若的外接圓半徑為2，且，求的面積．
19. 如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，分別是，的中點，點是線段上動點且恒成立.
（1）證明：；
（2）當三棱錐與三棱錐的體積之和為時，求平面與平面所成角的余弦值.
20. 已知分別為雙曲線的左、右頂點，為雙曲線上異于的任意一點，直線、斜率乘積為，焦距為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過的直線與雙曲線交于，兩點（不與重合），記直線，的斜率為，，證明：為定值．
21. 甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有1個黑球和2個白球．現從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，稱為1次球交換的操作，重復次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數為．
（1）求的概率分布列并求；
（2）求證：（且）為等比數列，并求出（且）．
22. 已知函數.
（1）當時，討論函數單調性；
（2）若函數有兩個零點，，且，求證：(其中是自然對數的底數).
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