【知識與技能】
1.能說出正方形的定義和性質(zhì).
2.會(huì)運(yùn)用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探究正方形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合理論證能力.
2.通過由一般到特殊的研究方法，分析平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系.
3.探索并掌握正方形的性質(zhì).
【情感態(tài)度】
1.在探究正方形性質(zhì)的過程中，發(fā)現(xiàn)正方形的結(jié)構(gòu)美和應(yīng)用美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
2.進(jìn)一步加深對“特殊與一般”的認(rèn)識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
正方形的定義和性質(zhì)及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.
【教學(xué)難點(diǎn)】
正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
裝修房子鋪地面的瓷磚，大多是正方形的形狀，它是什么樣的四邊形？它與平行四邊形、矩形、菱形有什么關(guān)系？
【教學(xué)說明】用學(xué)生比較熟悉的正方形物體入手，容易引起學(xué)生的注意，激發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效率.教師講課前，先讓學(xué)生完成預(yù)習(xí).
二、思考探究，獲取新知
問題1 正方形的定義和性質(zhì)
做一做：同一張長方形紙片折出一個(gè)正方形（如右圖所示）.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生在動(dòng)手操作中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系.正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有這些圖形的所有性質(zhì).小組交流，歸納總結(jié).
例：教材第73頁“例1”
【教學(xué)說明】綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明，一方面達(dá)到掌握新知的目的，另一方面發(fā)展了學(xué)生推理能力.
問題2 正方形的判定
說一說：教材第73頁“說一說”
【教學(xué)說明】歸納正方形的判定方法，使學(xué)生更好地了解矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別，體驗(yàn)事物之間是相互聯(lián)系但又是有區(qū)別的，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生善于歸納、勤于總結(jié)的好習(xí)慣.
例：教材第73頁“例2”
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，并學(xué)會(huì)一題多解，一題多變，養(yǎng)成勤于反思、歸納的好習(xí)慣.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.BE=CE
B.∠DAF=∠BEC
C.∠AFB+∠EBC=90°
D.AG⊥BE
2.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）
A.∠D=90° B.AB=CD
C.AD=BC D.BC=CD
3.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上的點(diǎn)，且CE=CA.（1）求∠ACE、∠CAE的度數(shù)；（2）若CD=5cm，請求出△ACE的面積.
4.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn).
（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形.
（2）若EF⊥BC，且EF=BC，求證：平行四邊形EGFH是正方形.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，檢查學(xué)生掌握情況如何，根據(jù)情況個(gè)別輔導(dǎo)，對于出現(xiàn)錯(cuò)誤較多的地方應(yīng)作重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，有針對性加強(qiáng)訓(xùn)練.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時(shí)的對應(yīng)訓(xùn)練部分.
答案：1.A 2.D 3.（1）∠ACE=135°，∠CAE=22.5°；（2）cm2
4.證明：（1）在△BEC中，
∵G、F分別是BE、BC的中點(diǎn)，
∴GF∥EC且GF=EC，
又∵H是EC的中點(diǎn)，∴EH=EC，
∴GF∥EH且GF=EH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
（2）∵G、H分別是BE、EC的中點(diǎn)，
∴GH∥BC且GH=BC，
雙∵EF⊥BC且EF=BC，
∴EF⊥GH，EF=GH，
∴平行四邊形EGFH是正方形.
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能完整地說出正方形的性質(zhì)與判定嗎？有哪些收獲？還存在哪方面的問題?請與大家交流.
【教學(xué)說明】歸納總結(jié)所學(xué)知識，形成結(jié)構(gòu)體系，分享收獲，探討不足，以達(dá)到整體提高.
1.布置作業(yè)：習(xí)題2.7中的第2、3題.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的作業(yè)部分.
本節(jié)課雖然是學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)與判定，實(shí)際上應(yīng)起到對平行四邊形、矩形、菱形性質(zhì)和判定的復(fù)習(xí)、歸納和總結(jié)的作用，因此在教學(xué)中通過折紙、觀察、驗(yàn)證推理等過程，使學(xué)生感受到了解它們之間的共同性質(zhì)和判定與特殊性質(zhì)和判定，理解更加深刻，運(yùn)用更加熟練.

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級下冊電子課本

2.7 正方形

版本： 湘教版（2024）

年級： 八年級下冊

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