湘教版八年級下冊2.7 正方形教案設計

這是一份湘教版八年級下冊2.7 正方形教案設計，共4頁。教案主要包含了講授新課，課時小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2.7   正方形(二)教學重點：掌握正方形的判定條件。教學難點：合理恰當?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM行有關的論證和計算。教學過程：一、       創(chuàng)設問題情景，引入新課我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關系？請?zhí)钊胂聢D中。 通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？  議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？二、講授新課1、探索正方形的判定條件：學生活動：四人一組進行討論研究，老師巡回其間，進行引導、質(zhì)疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個四邊形是正方形的基本方法。（1）直接用正方形的定義判，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么臨就可以判定這個平行四邊形是正方形；（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形。后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎。這三個方法還可寫成：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊想的相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷。2、正方形判定條件的應用【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由。（1）       四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（2）       四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（3）       對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）       對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）       對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。師生共析：（1）       是真命題。因為四條邊相等的四邊形是菱形，又四個角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個角為90°，所以由有一個角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題。（2）       真命題。四個角相等可知每個角都是直角，是矩形，由對角線互相垂直可判定這個矩形是菱形，所以根據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真。（3）       假命題。對角線平分的四邊形是平行四邊形，對角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形。如下圖，滿足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四邊形ABCD不是正方形。               （4）       假命題。它可能是任意四邊形。如上圖，AC⊥BD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形。（5）       真命題。方法一，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形?？膳卸ㄆ錇檎妗?/span>方法二，對角線平分       平行四邊形                                 對角線垂直                                平行四邊形                                對角線相等                          方法三，由對角線互相垂直平分可知是菱形，由對角線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形。總結(jié)：通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應用。【例2】如下圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45°，試說明EF=BE+DF。師生共析：要證EF=BE+DF，如果能將DF移到EB延長線或?qū)E移到FD延長線上，然后證明兩線段長度相等。此時可依靠全等三角形來解決。像這種在EB上補上DF或在FD補上BE的方法叫做補短法。解：將△ADF旋轉(zhuǎn)到△ABC，則△ADF≌△ABG∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=BG∵∠EAF=45°且四邊形是正方形，∴∠ADF﹢∠BAE=45°∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△AEF≌△AEG（SAS）∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF【例3】畫一個正方形，使它的對角線長為30，并說明畫法的依據(jù)。畫法：1、畫線段=30cm，取AC的中點O。     2、過點O畫AC的垂線，并分別在AC的兩側(cè)取OB=OD=15cm。      3、連結(jié)AB﹑BC﹑CD﹑DA.     則四邊形ABCD就是所要畫的正方形.證明：∵AO=CO,BO=DO四邊形ABCD是平行四邊形。又∵AC=BD, ∴平行四邊形ABCD是矩形。∵AC⊥BD∴平行四邊形ABCD是菱形。∴四邊形ABCD是正方形（四邊形既是矩形又是菱形，則四邊形是正方形）。說明:由學生分析畫法,在證明過程中讓學生逐一說出判斷理由,以加深對正方形的判定方法的認識.三、隨堂練習        課本P77練習1、2、3。通過練習進一步鞏固正方形的判定方法的應用。四、課時小結(jié)師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方法，同時展示下圖，通過直觀感受進一步加深理解正方形判定方法的應用。         五、課后作業(yè)  P77 習題     11、15補例、如圖，在正方形ABCD的BC、CD邊上取E、F兩點，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求證：AG=AB 解析：欲證 AG=AB，就圖形直觀來看，應證Rt△ABE與Rt△AGE全等，但條件不夠. 　　　∠EAF=45°怎么用呢？顯然∠1＋∠2=45°，若把它們拼在一起，問題就解決了.