注意事項：
1．本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時間100分鐘。
2．請將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫。
3．答題前請將答題卡上的學校、班級、姓名、座號、學生編號填涂完整。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。
1．16的算術(shù)平方根是（ ）
A．4 B． C． D．2
2．已知一組數(shù)據(jù)：，3.14，，，，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命題中，逆命題是假命題的是（ ）
A．全等三角形的對應邊相等 B．等腰三角形的兩底角相等
C．對頂角相等 D．等邊三角形的每個角都等于
5．如圖，在中，，BC在數(shù)軸上，以點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，在數(shù)軸上點D表示的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的三邊長分別為a，b，c且，則的形狀為（ ）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
7．下列因式分解中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如圖，中，，D是AB邊上一點，，則的周長為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在等腰中，，AD是的中線，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，在中，以點A為圓心、AC長為半徑作圓弧交BC于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，連結(jié)MN交AB于點E，若的周長為13，，則AB的長為（ ）
A．4 B．10 C．9 D．8
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．計算：_______．
12．計算：_________．
13．如圖，中，BD為的角平分線，于點E，，的面積為，則_________．
14．如圖，，以的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積為_________．
15．如圖，長方形ABCD中，．點E為射線DC上的一個動點，與關(guān)于直線AE對稱，當為直角三角形時，_________．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（8分）計算：
（1） （2）
17．（9分）某校為選拔選手參加全市即將舉辦的“漢字聽寫”大賽，舉辦了校級選拔賽并在賽后隨機抽取了部分選手的成績進行統(tǒng)計，將成績分為A，B，C，D四個等級，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）這次調(diào)查共抽取了_________個選手的成績進行統(tǒng)計：
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和C等級對應的圓心角度數(shù)．
18．（9分）先化簡，再求值：，其中．
19．（9分）如圖，中，點D在邊AC上，且．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點E，連接DE．求證：．
20．（9分）（1）已知，求的值；
（2）已知，求：①ab的值；②的值．
21．（10分）如圖，中，的角平分線BD交AC于點D，的角平分線CE交AB于點E，BD、CE相交于點O．
（1）OB與OC相等嗎？請說明你的理由；
（2）若連接AO，并延長AO交BC于點F．你有哪些新發(fā)現(xiàn)？請寫出兩條，并就其中的一條發(fā)現(xiàn)進行證明．
22．（10分）【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．
（1）【知識運用】如圖，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），，垂足分別為A、B，千米，千米，則兩個村莊的距離為_________．
（2）【知識遷移】在第（1）問的背景下，若千米，千米，千米，現(xiàn)要在AB上建造一個供應站P，使得，請用尺規(guī)作圖在圖中作出P點的位置，并求出AP的距離．
23．（11分）綜合與實踐
數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)同學們以三角形為背景，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系．
問題情境：
已知，在中，，D是射線BC上一點（不含點B、C），點E在AD的右側(cè)，線段，且，
圖1 圖2
實踐探究：
（1）如圖1，這是“團結(jié)小組”探究畫出的圖形，請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系：_________．
（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究畫出的圖形，請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展應用：
（3）“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題，在點D運動的過程中，請直接寫出線段BC，DC，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
2023年秋期期末文化素質(zhì)調(diào)研
八年級數(shù)學作業(yè)參考答案及評分細則
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．2 12． 13． 14． 15．3或27
評分說明：第13、14題未帶單位不得分；第15題只寫一個結(jié)果，不得分．
第15題分析：此題考查翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，分類討論的思想方法是解決問題的關(guān)鍵．如下圖所示：
圖1 圖2
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．解：（1）
4分
（2）
8分
評分說明：每問4分，結(jié)果不正確的視解答完成情況酌情給分，不能結(jié)果不正確都給0分．
17．（1）40； 2分
（2）補全統(tǒng)計圖如下：
5分
（3），即； 7分
，
等級對應的圓心角為． 9分
評分說明：本題共9分，第（1）問2分，第（2）問3分，第（3）問每個值各占2分．
18．解：
7分
當時，
原式． 9分
評分說明：本題共9分，化簡7分，代數(shù)式求值2分．化簡不正確的，視化簡完成情況酌情給分，不能化簡不正確的都給0分．
19．（1）解：如圖所示，即為所求．
4分
（2）證明：平分，
， 6分
8分
（全等三角形的對應邊相等）
即． 9分
評分說明：要求注明八年級新學的依據(jù)，沒有注明依據(jù)的視情況扣1-2分；方法不唯一，其他方法只要合理均正確．
20．解：（1），
，
4分
（2）
，即：，
． 9分
∴．①ab=8，②a2+b2=20． 9分
評分說明：本題共9分，第（1）問4分，第（2）問5分，結(jié)果不正確的，視解答完成情況酌情給分，不能結(jié)果不正確的都給0分．
21．（1）
證明：
（等邊對等角） 2分
兩條角平分線BD、CE相交于點O
（等角對等邊） 4分
（2）AF是的角平分線，（答案不唯一） 6分
證明：
8分
（全等三角形的對應角相等）
即AF是的角平分線 10分
閱卷注意：寫出任意一條證明即可．
證明：
8分
（全等三角形的對應角相等）
即AF是的角平分線
是等腰三角形，且AF是的角平分線
（等腰三角形三線合一） 10分
評分說明：1．第（2）問答案不唯一，只要合理均正確．
2．要求注明八年級新學的依據(jù)，沒有注明依據(jù)的視情況扣1--2分．
3．方法不唯一，其他方法只要合理均正確．
22．解：（1）50千米 3分
（2）如圖，連接CD，作CD的垂直平分線交AB于P，點P即為所求，
6分
設(shè)千米，則千米，
在中，，
在中，，
，
，
解得
即AP的距離為16千米． 10分
評分說明：1．第（1）問3分，未帶單位扣1分．
2．第（2）問7分，尺規(guī)作圖占3分，計算求值占4分．
23．（1） 2分
（2）解： 3分
理由：，
，
即 4分
在和中：
，
6分
（全等三角形的對應邊相等）． 7分
（3）或． 11分
評分說明：1．第（1）問2分．
2．第（2）問5分，數(shù)量關(guān)系占1分，說明理由占4分．
3．第（3）問4分，每個式子各占2分．
第（3）問分析：
情況一：當D在BC之間時，如下圖所示：
，
，
，
在與中，
，
，
故．
情況二：當D在點C右邊時，如下圖所示：
，
，
，
在與中，
，
，
，
．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
D
B
C
B
D

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