注意事項(xiàng)：
1.本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時(shí)間100分鐘.
2.請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫.
3.答題前請(qǐng)將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座號(hào)、學(xué)生編號(hào)填涂完整.
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.
1.的算術(shù)平方根是（）
A.9B.C.3D.
2.下列各數(shù)：、、0、、3.1415、、、、，其中屬于無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
3.下列式子運(yùn)算正確的是（）
A.B.C.D.
4.《九章算術(shù)》中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個(gè)專門的名詞“面”.例如面積為5的正方形的邊長(zhǎng)稱為5“面”，關(guān)于27“面”的值，下列說法正確的是（）
A.是4和5之間的實(shí)數(shù)B.是5和6之間的實(shí)數(shù)
C.是6和7之間的實(shí)數(shù)D.是7和8之間的實(shí)數(shù)
5.下列因式分解正確的是（）
A.B.
C.D.
6.如圖①，在邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后把剩下部分沿圖中實(shí)線新開后排成如圖②所示的梯形、通過計(jì)算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為（）
圖1圖2
A.B.
C.D.
7.下列計(jì)算正確的是（）
A.B.
C.D.
8.已知，則的值為（）
A.9B.12C.18D.27
9.如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線，，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使，可以補(bǔ)充的條件是（）
A.B.C.D.
10.已知，則的值為（）
A.16B.C.16或D.18
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.的立方根是______.
12.把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……，那么……”的形式為______.
13.因式分解：______.
14.如圖，中，，，，線段，點(diǎn)、分別在線段和與垂直的射線上移動(dòng)，當(dāng)______時(shí)，和全等.
15.已知實(shí)數(shù)、滿足，，則______.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16.（8分）計(jì)算（直接寫出答案）
（1）______.
（2）______.
（3）______.
（4）______.
17.（10分）計(jì)算：
（1）
（2）
18.（8分）如圖，公園有一條“”字形近路，其中，在點(diǎn)，，處各有一個(gè)小石凳，且點(diǎn)，，在同一直線上，若為的中點(diǎn)，與相等嗎？請(qǐng)說明理由.
19.（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中、滿足.
20.（10分）風(fēng)箏是一種古老而神奇的玩具，它可以在天空中飛翔，給人們帶來無窮的樂趣，我國(guó)傳統(tǒng)工藝中，風(fēng)箏制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)不僅可以幫助我們更好的理解風(fēng)箏的工作原理，還可以拓展我們的視野，提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).如圖是某種風(fēng)箏的張開示意圖，已知，，垂足分別為、，、相交于點(diǎn)，.求證：.
21.（10分）如圖所示，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為（）米，寬為（）米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)公司在此長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修建了一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為米，為了進(jìn)一步美化小區(qū)環(huán)境，提高業(yè)主居住舒適度和幸福感，營(yíng)造一個(gè)宜居、溫馨、和諧的居住氛圍，近期，物業(yè)公司計(jì)劃將圖中陰影部分進(jìn)行綠化.
（1）用含有、的式子表示綠化的面積；
（2）若、滿足：，請(qǐng)你幫助物業(yè)公司求出此時(shí)綠化的面積.
22.（9分）閱讀理解題：在學(xué)完乘法公式后，王老師向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問題：你能求代數(shù)式的最小值嗎？
【初步思考】
同學(xué)們經(jīng)過合作、交流、討論，總結(jié)出如下方法：
解：
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0.
所以.
所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是2.
所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是2.
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列問題：
代數(shù)式有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？并求此時(shí)的值.
23.（11分）
如圖1，中，，，是過點(diǎn)的一條直線，且、在的異側(cè)，于，于.
圖1圖2圖3
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，______（填寫一個(gè)與全等的三角形）如圖1，用等式表示線段與線段、的數(shù)量關(guān)系：
（2）拓展探究：當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置（）時(shí)，其余條件不變，則線段與線段、的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由；
（3）遷移應(yīng)用：當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置（）時(shí)，其余條件不變，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)度.
2023年秋期文化素質(zhì)調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)
參考答案及評(píng)分細(xì)則
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.；12.如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余；
13.；14.或；15.
評(píng)分說明：第14題未帶單位不給分；只寫一個(gè)也不給分.
第15題只寫一個(gè)不給分.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16.（8分）計(jì)算（直接寫出答案）
（1）（2）（3）1（4）
評(píng)分說明：每小題2分，共8分.
17.解：（1）
…………（3分）
…………（5分）
（2）
…………（8分）
…………（10分）
評(píng)分說明：每小題5分，共10分，若結(jié)果不正確，按步驟給分.
18.解：.…………（1分）
理由：為的中點(diǎn)（已知）
（線段中點(diǎn)定義）…………（2分）
（已知）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）…………（4分）
在和中，
（已證）
（已證）
（對(duì)頂角相等）…………（6分）
…………（7分）
（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）…………（8分）
評(píng)分說明：要求注明八年級(jí)新學(xué)的依據(jù)，沒有注明依據(jù)的視情況扣1–2分；
方法不唯一，其他方法只要合理均正確.
19.解：
…………（2分）
…………（4分）
…………（6分）
，且
，
，…………（8分）
原式…………（9分）
20.證明：（已知）
（垂直的定義）…………（2分）
在和中，（已證）
（對(duì)頂角相等），（已知）
…………（5分）
（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）…………（6分）
在和中，（公共邊）
（已證）
…………（9分）
（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）…………（10分）
評(píng)分說明：
沒有證明完整結(jié)果的，視正確步驟情況酷情給分；證明混亂缺乏邏輯的給0分；證明過程不夠規(guī)范的酌情扣分；要求注明八年級(jí)新學(xué)的依據(jù)，沒有注明依據(jù)的視情況扣1–3分.
方法不唯一，其他方法只要合理均正確.
21.解：（1）由題意得：
…………（2分）
平方米…………（5分）
（2），
，，，，
，，
當(dāng)，時(shí)，（平方米）.
答：此時(shí)綠化的面積為196平方米.…………（10分）
評(píng)分說明：未帶單位扣1分，未寫答扣1分.
22.解：
…………（4分）
，
所以當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是0.…………（6分）
當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為14.…………（8分）
當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是14.
所以代數(shù)式有最大值，最大值為14，此時(shí)的值為2.…………（9分）
23.解：（1）…………（1分）
.…………（3分）
（2）…………（4分）
理由如下：
（已知）
（平角定義）
（已知）
（三角形內(nèi)角和為180°）
（等量代換）…………（5分）
，（已知）
（垂直的定義）
在和中，
…………（7分）
，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
（已知）
（等量代換）
即（等式的性質(zhì)）…………（9分）
（3）…………（11分）
評(píng)分說明：第（2）問沒有證明完整的，視正確步驟情況酌情給分；證明混亂缺乏邏輯的給0分；證明過程不夠規(guī)范的酌情扣分；要求注明八年級(jí)新學(xué)的依據(jù)，沒有注明依據(jù)的視情況扣1–2分；方法不唯一，其他方法只要合理均正確.
第（3）問未帶單位扣1分.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
D
C
A
C
B

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