
1.﹣的相反數(shù)是( )
A.﹣B.﹣C.±D.
2.下列各數(shù)中沒有平方根的是( )
A.(﹣6)2B.(﹣2)3C.0D.0.03
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.x+x2=x3B.x2?(﹣x)3=﹣x6
C.(﹣x2)3=﹣x6D.x8÷x2=x4
4.如圖,△ABC與ΔA'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,∠A=54°,∠C'=26°,則∠B等于( )
A.36°B.100°C.80°D.154°
5.下列說法不正確的是( )
A.若x2=a(a≥0),則x叫做a的平方根
B.﹣5是25的平方根
C.的平方根等于4
D.
6.下列式子不能用“兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式”計(jì)算的是( )
A.(3b﹣a)(3b+a)B.(3b﹣a)(﹣3b﹣a)
C.(3b﹣a)(6b+2a)D.(3b﹣a)(a﹣3b)
7.下列說法不正確的是( )
A.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)
B.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
C.?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)
D.無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)
8.計(jì)算(x+y+1)(x﹣y+1)的結(jié)果是( )
A.x2﹣2x+y2+1B.x2﹣2xy+y2﹣1
C.x2﹣2x﹣y2+1D.x2+2x﹣y2+1
9.計(jì)算的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
10.比較下列數(shù)的大小,錯(cuò)誤的是( )
A.B.C.D.
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.計(jì)算= .
12.7的算術(shù)平方根是 .
13.計(jì)算:(xy2z)2÷(﹣2xy)= .
14.命題“斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”改為“如果…那么…”的形式是 .
15.已知如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=50°,點(diǎn)D在BC上,DE與AC相交于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①△ABC≌ADE;②∠2=∠B;③BC=DE;④AC⊥DE;⑤∠1=50°.其中正確的是(填寫正確的序號(hào)) .
三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分75分)
16.計(jì)算(直接寫出運(yùn)算結(jié)果)
(1)(4×103)×(5×102)= ;
(2)(﹣5x2y3)?(﹣4y2z)= ;
(3)20212﹣2020×2022= ;
(4)522﹣482= .
17.因式分解(直接寫出結(jié)果)
(1)y(x﹣y)﹣(x﹣y)2= ;
(2)x4﹣1= ;
(3)x2+y2+2xy﹣2x﹣2y+1= ;
(4)(x+1)2﹣4x= .
18.已知:如圖所示,點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求證:AB∥DE.
19.若2x3+ax2+bx﹣5除以x2﹣3x﹣2的商是2x+3,余式是1.求的值.
20.先化簡(jiǎn),再求值:
[4(x﹣2)2+12(x+2)(x﹣2)﹣8(x﹣2)﹣8(x﹣1)2(x﹣2)]÷4(x﹣2),其中x=﹣1.
21.一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙板,在其中一個(gè)角剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為b(0<b<a)的小正方形,如圖.請(qǐng)根據(jù)圖形的面積關(guān)系,利用剪拼的方法驗(yàn)證乘法公式(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2.
22.(1)已知(a+b)2=5,(a﹣b)2=6,求a2b2的值.
(2)已知a2+2b2+c2=2b(a+c),求證:a=b=c.
23.(1)我們?cè)趯W(xué)習(xí)課本第56頁例5時(shí),證明過“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”.猜想“全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線是不是也相等?”如果不相等,請(qǐng)說明理由;如果相等,請(qǐng)結(jié)合圖1、圖2加以證明(證明前先寫出已知、求證).
(2)定義:三角形的頂點(diǎn)和該頂點(diǎn)的外角平分線的反向延長(zhǎng)線與對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的外角平分線.如圖3,在△ABC中,AF是∠BAC的外角∠CAE的平分線,反向延長(zhǎng)AF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則線段AD就叫做△ABC的一條外角平分線.
已知:如圖3、4,△ABC≌ΔA'B'C',AD和A'D'分別是△ABC和ΔA'B'C'的外角平分線.求證:AD=A'D'.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.
1.﹣的相反數(shù)是( )
A.﹣B.﹣C.±D.
【分析】相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0.
解:根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知:﹣的相反數(shù)是.
故選:D.
2.下列各數(shù)中沒有平方根的是( )
A.(﹣6)2B.(﹣2)3C.0D.0.03
【分析】根據(jù)平方根的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù),可得答案.
解:(﹣2)3=﹣8,(﹣2)3是負(fù)數(shù),沒有平方根,
故選:B.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.x+x2=x3B.x2?(﹣x)3=﹣x6
C.(﹣x2)3=﹣x6D.x8÷x2=x4
【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則,同底數(shù)冪的乘法的法則,冪的乘方的法則,同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.
解:A、x與x2不屬于同類項(xiàng),不能合并,故A不符合題意;
B、x2?(﹣x)3=﹣x5,故B不符合題意;
C、(﹣x2)3=﹣x6,故C符合題意;
D、x8÷x2=x6,故D不符合題意;
故選:C.
4.如圖,△ABC與ΔA'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱,∠A=54°,∠C'=26°,則∠B等于( )
A.36°B.100°C.80°D.154°
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠C=∠C′,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解.
解:∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱,
∴∠C=∠C′=26°,
在△ABC中,∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣54°﹣26°=100°.
故選:B.
5.下列說法不正確的是( )
A.若x2=a(a≥0),則x叫做a的平方根
B.﹣5是25的平方根
C.的平方根等于4
D.
【分析】A、B、C根據(jù)平方根的概念解答即可;D、根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
解:A、若x2=a(a≥0),則x叫做a的平方根,正確,不符合題意;
B、﹣5是25的平方根,正確,不符合題意;
C、=4,4的平方根為±2,故此選項(xiàng)符合題意;
D、(﹣)2=2,正確,不符合題意.
故選:C.
6.下列式子不能用“兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式”計(jì)算的是( )
A.(3b﹣a)(3b+a)B.(3b﹣a)(﹣3b﹣a)
C.(3b﹣a)(6b+2a)D.(3b﹣a)(a﹣3b)
【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行分析求解即可.
解:A、(3b﹣a)(3b+a)=(3b)2﹣a2,故A不符合題意;
B、(3b﹣a)(﹣3b﹣a)=﹣(3b﹣a)(3b+a)=﹣[(3b)2﹣a2],故B不符合題意;
C、(3b﹣a)(6b+2a)=2(3b﹣a)(3b+a)=2[(3b)2﹣a2],故C不符合題意;
D、(3b﹣a)(a﹣3b)=﹣(a﹣3b)(a﹣3b)=﹣(a﹣3b)2,故D符合題意;
故選:D.
7.下列說法不正確的是( )
A.無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)
B.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
C.?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)
D.無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系,以及無理數(shù)的定義即可判斷.
解:A、無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),說法錯(cuò)誤,符合題意;
B、無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),說法正確,不符合題意;
C、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,說法正確,不符合題意;
D、無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù),說法正確,不符合題意.
故選:A.
8.計(jì)算(x+y+1)(x﹣y+1)的結(jié)果是( )
A.x2﹣2x+y2+1B.x2﹣2xy+y2﹣1
C.x2﹣2x﹣y2+1D.x2+2x﹣y2+1
【分析】直接利用分組分解法將原式變形,再利用平方差公式、完全平方公式計(jì)算得出答案.
解:(x+y+1)(x﹣y+1)
=[(x+1)+y][(x+1)﹣y]
=(x+1)2﹣y2
=x2+2x+1﹣y2.
故選:D.
9.計(jì)算的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn),再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案.
解:原式=|﹣|
=|﹣|
=﹣
=.
故選:A.
10.比較下列數(shù)的大小,錯(cuò)誤的是( )
A.B.C.D.
【分析】A、B、D利用冪的乘方進(jìn)行變形然后比較大小,C選項(xiàng)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小判定即可.
解:∵()6=27,()6=25,
∵27>25,
∴>,
故A不符合題意;
∵()6=121,()6=125,
∵121<125,
∴>,
故B符合題意;
∵|﹣|<|﹣|,
∴﹣>﹣,
故C不符合題意;
∵()3=7,23=8,
∴<2,
故D不符合題意,
故選:B.
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.計(jì)算= ﹣ .
【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.
解:∵(﹣)3=﹣,
∴=﹣,
故答案為:﹣.
12.7的算術(shù)平方根是 .
【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義分析得出答案.
解:7的算術(shù)平方根是:.
故答案為:.
13.計(jì)算:(xy2z)2÷(﹣2xy)= ﹣xy3z2 .
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
解:(xy2z)2÷(﹣2xy)
=x2y4z2÷(﹣2xy)
=﹣xy3z2.
故答案為:﹣xy3z2.
14.命題“斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”改為“如果…那么…”的形式是 如果兩個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等 .
【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論,再寫成“如果…,那么…”的形式.
解:原命題的條件是:“斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等”,結(jié)論是:“這兩個(gè)直角三角形全等”,
命題寫成“如果…,那么…”的形式為:“如果兩個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等”.
故答案為:如果兩個(gè)直角三角形斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等.
15.已知如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=50°,點(diǎn)D在BC上,DE與AC相交于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①△ABC≌ADE;②∠2=∠B;③BC=DE;④AC⊥DE;⑤∠1=50°.其中正確的是(填寫正確的序號(hào)) ①②③⑤ .
【分析】證明△ABC≌△ADE(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ADE,BC=DE,∠1=50°,則可得出答案.
解:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠B=∠ADE,BC=DE,
故①,②,③正確,
∵∠C的度數(shù)不確定,
∴AC⊥DE不正確;
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB=×(180°﹣50°)=65°,
∴∠2=65°,
∴∠1=50°,
故⑤正確.
故答案為:①②③⑤.
三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分75分)
16.計(jì)算(直接寫出運(yùn)算結(jié)果)
(1)(4×103)×(5×102)= 2×106 ;
(2)(﹣5x2y3)?(﹣4y2z)= 20x2y5z ;
(3)20212﹣2020×2022= 1 ;
(4)522﹣482= 400 .
【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則運(yùn)算;
(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則運(yùn)算;
(3)先把2020×2022化為(2021﹣1)×(2021+1),用平方差公式計(jì)算;
(4)用平方差公式計(jì)算.
解:(1)(4×103)×(5×102)
=20×105
=2×106;
(2)(﹣5x2y3)?(﹣4y2z)
=﹣5×(﹣4)x2y3y2z
=20x2y5z;
(3)20212﹣2020×2022
=20212﹣(2021﹣1)×(2021+1)
=20212﹣(20212﹣1)
=20212﹣20212+1
=1;
(4)522﹣482
=(52+48)×(52﹣48)
=100×4
=400.
17.因式分解(直接寫出結(jié)果)
(1)y(x﹣y)﹣(x﹣y)2= (x﹣y)(2y﹣x) ;
(2)x4﹣1= (x+1)(x﹣1)(x2+1) ;
(3)x2+y2+2xy﹣2x﹣2y+1= (x+y﹣1)2 ;
(4)(x+1)2﹣4x= (x﹣1)2 .
【分析】(1)直接提取公因式x﹣y,進(jìn)而得出答案;
(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案;
(3)先分組,再利用完全平方公式分解因式得出即可;
(4)先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算,合并同類項(xiàng)后根據(jù)完全平方公式分解因式即可.
解:(1)y(x﹣y)﹣(x﹣y)2
=(x﹣y)(y﹣x+y)
=(x﹣y)(2y﹣x),
故答案為:(x﹣y)(2y﹣x);
(2)x4﹣1
=(x2﹣1)(x2+1)
=(x+1)(x﹣1)(x2+1),
故答案為:(x+1)(x﹣1)(x2+1);
(3)x2+y2+2xy﹣2x﹣2y+1
=(x+y)2﹣2(x+y)+1
=(x+y﹣1)2,
故答案為:(x+y﹣1)2;
(4)(x+1)2﹣4x
=x2+2x+1﹣4x
=x2﹣2x+1
=(x﹣1)2,
故答案為:(x﹣1)2.
18.已知:如圖所示,點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求證:AB∥DE.
【分析】由題中條件可得△ABC≌△DEF,得出∠B=∠DEF,進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】證明:∵BE=CF,
∴BC=EF,
又AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠DEF,
∴AB∥DE(同位角相等,兩直線平行).
19.若2x3+ax2+bx﹣5除以x2﹣3x﹣2的商是2x+3,余式是1.求的值.
【分析】根據(jù)“被除式=商×除式+余式”并結(jié)合多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則先求得被除式,然后求得a和b的值,代入計(jì)算即可.
解:(2x+3)(x2﹣3x﹣2)+1
=2x3﹣6x2﹣4x+3x2﹣9x﹣6+1
=2x3﹣3x2﹣13x﹣5,
∵2x3+ax2+bx﹣5=2x3﹣3x2﹣13x﹣5,
∴a=﹣3,b=﹣13,
∴原式==16.
20.先化簡(jiǎn),再求值:
[4(x﹣2)2+12(x+2)(x﹣2)﹣8(x﹣2)﹣8(x﹣1)2(x﹣2)]÷4(x﹣2),其中x=﹣1.
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,再根據(jù)整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算,再合并同類項(xiàng),最后代入求出答案即可.
解:原式=4(x﹣2)2÷4(x﹣2)+12(x+2)(x﹣2)÷4(x﹣2)﹣8(x﹣2)÷4(x﹣2)﹣8(x﹣1)2(x﹣2)÷4(x﹣2)
=x﹣2+3(x+2)﹣2﹣2(x﹣1)2
=x﹣2+3x+6﹣2﹣2x2+4x﹣2
=﹣2x2+8x,
當(dāng)x=﹣1時(shí),原式=﹣2×(﹣1)2+8×(﹣1)=﹣2﹣8=﹣10.
21.一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙板,在其中一個(gè)角剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為b(0<b<a)的小正方形,如圖.請(qǐng)根據(jù)圖形的面積關(guān)系,利用剪拼的方法驗(yàn)證乘法公式(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2.
【分析】將圖形按如圖所示剪下拼接成新的長(zhǎng)方形,通過求新長(zhǎng)方形的面積可以驗(yàn)證.
解:將剪后的圖片再按如圖虛線剪下,進(jìn)行拼接成如圖所示新長(zhǎng)方形,
則兩個(gè)圖形的面積相等,
即(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2.
22.(1)已知(a+b)2=5,(a﹣b)2=6,求a2b2的值.
(2)已知a2+2b2+c2=2b(a+c),求證:a=b=c.
【分析】(1)直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案;
(2)直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案.
【解答】(1)解:∵(a+b)2=5,(a﹣b)2=6,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=a2+2ab+b2﹣(a2﹣2ab+b2)=4ab=5﹣6=﹣1,
∴ab=﹣,
∴a2b2=(ab)2=;
(2)證明:∵a2+2b2+c2=2b(a+c),
∴a2+2b2+c2﹣2b(a+c)
=a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc
=a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2
=(a﹣b)2+(b﹣c)2
=0,
∵(a﹣b)2≥0,(b﹣c)2≥0,
∴(a﹣b)2=0,(b﹣c)2=0,
∴a﹣b=0,b﹣c=0,
∴a=b,b=c,
∴a=b=c.
23.(1)我們?cè)趯W(xué)習(xí)課本第56頁例5時(shí),證明過“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”.猜想“全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線是不是也相等?”如果不相等,請(qǐng)說明理由;如果相等,請(qǐng)結(jié)合圖1、圖2加以證明(證明前先寫出已知、求證).
(2)定義:三角形的頂點(diǎn)和該頂點(diǎn)的外角平分線的反向延長(zhǎng)線與對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的外角平分線.如圖3,在△ABC中,AF是∠BAC的外角∠CAE的平分線,反向延長(zhǎng)AF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則線段AD就叫做△ABC的一條外角平分線.
已知:如圖3、4,△ABC≌ΔA'B'C',AD和A'D'分別是△ABC和ΔA'B'C'的外角平分線.求證:AD=A'D'.
【分析】(1)根據(jù)題意寫出已知和求證,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=A′B′,∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠B′A′D′,利用ASA定理證明△ABD≌△A'B'D',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=A′C′,∠C=∠C′,∠BAC=∠B′A′C′,根據(jù)角平分線的定義得到∠FAC=∠F′A′C′,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠DAC=∠D′A′C′,利用ASA定理證明△ADC≌△A'D'C',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.
【解答】(1)解:全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線相等,
證明過程如下:如圖1、圖2,已知:△ABC≌△A'B'C',AD、A′D′分別為△ABC和△A'B'C'的角平分線.
求證:AD=A′D′.
證明:∵△ABC≌△A'B'C',
∴AB=A′B′,∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′,
∵AD、A′D′分別為△ABC和△A'B'C'的角平分線,
∴∠BAD=∠BAC,∴∠B′A′D′=∠B′A′C′,
∴∠BAD=∠B′A′D′,
在△ABD和△A'B'D'中,
,
∴△ABD≌△A'B'D'(ASA),
∴AD=A′D′;
(2)證明:∵△ABC≌△A'B'C',
∴AC=A′C′,∠C=∠C′,∠BAC=∠B′A′C′,
∴∠EAC=∠E′A′C′,
∵AF、A′F′分別為△ABC和△A'B'C'的外角平分線,
∴∠FAC=∠EAC,∴∠F′A′C′=∠E′A′C′,
∴∠FAC=∠F′A′C′,
∴∠DAC=∠D′A′C′,
在△ADC和△A'D'C'中,
,
∴△ADC≌△A'D'C'(ASA),
∴AD=A'D'.
這是一份河南省南陽市西峽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題,共11頁。試卷主要包含了下列命題中,逆命題是假命題的是,下列因式分解中,正確的是等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份河南省南陽市西峽縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案),共12頁。試卷主要包含了答題前請(qǐng)將答題卡上的學(xué)校,證明等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份河南省南陽市西峽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版),共16頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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