注意事項：
1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．
1．下列各數(shù)為無理數(shù)的是（ ）
A．0.618B．C．D．
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點為的中點，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（ ）
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
C．三條邊分別相等的兩個三角形全等
D．兩點之間線段最短
5．若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（ ）
A．70°B．45°C．50°D．35°
6．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（ ）
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖D．頻數(shù)分布直方圖
7．從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2），上述操作能驗證的等式是（ ）
圖1 圖2
第7題圖
A．B．
C．D．
8．小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（ ）
第8題圖
A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上
B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C．三角形的三條高交于一點
D．三角形三邊的垂直平分線交于一點
9．設(shè)有邊長分別為和的類和類正方形紙片、長為寬為的類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張類紙片、1張類紙片和2張類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要類紙片的張數(shù)為（ ）
第9題圖
A．9B．8C．7D．6
10．如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、5個，先從甲袋中取出個球放入乙袋，再從乙袋中取出個球放入丙袋，最后從丙袋中取出個球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．請寫出一個比小的整數(shù)______．
12．若，則的值是______．
13．血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力．收縮壓的正常范圍是：，舒張壓的正常范圍是：．現(xiàn)五人的血壓測量值統(tǒng)計如圖：則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有______個．
第13題圖
14．將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點表示的刻度分別為，則線段的長為______．
第14題圖
15．在中，，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是______．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（10分）（1）已知，求的值；
（2）先化簡，再求值：，其中．
17．（9分）學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)過重會嚴重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此某市教育部門對某學(xué)校的七年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．
18．（9分）如圖．已知銳角，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點．使，且（保留作圖痕跡，不寫作法）．
19．（9分）如圖，港口B在港口A的北偏東38°方向，且A，B之間的距離為75km．港口C在港口B的北偏西38°方向，且港口A的正北方向．求港口B與C之間的距離BC．
20．（9分）如圖，點分別在上，，相交于點．
求證：．
小虎同學(xué)的證明過程如下：
證明：，
，
．第一步
又，
第二步
第三步
（1）小虎同學(xué)的證明過程中，第______步出現(xiàn)錯誤；
（2）請寫出正確的證明過程．
21．（9分）如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．
（1）求計劃種植草坪的面積；
（2）已知，若種植草坪的價格為30元，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？
22．（10分）閱讀材料：若，求的值．
解：，
，
，
，
．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1），則______．______；
（2）已知，求的值；
（3）已知的三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．
23．（10分）綜合與實踐
（1）問題探究：如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點和，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．
圖1 圖2
請證明平分；
（2）類比遷移：小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角．作法如下：如圖3，在的邊上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點重合，則過角尺頂點的射線是的平分線，請說明此作法的理由；
（3）拓展實踐：小明將研究應(yīng)用于實踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個岔路口，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盛路燈，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈到岔路口的距離和休息椅到岔路口的距離相等．試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）
圖3 圖4 圖5
2023秋期南陽油田八年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準
說明：
1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分．
2．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半．
3．評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分．
4．評分過程中，只給整數(shù)分數(shù)．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
解析：
8．【答案】A
如圖所示：過兩把直尺的交點作與點，由題意得
兩把完全相同的長方形直尺，
，
平分（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），
故選A．
9．長為，寬為的大長方形的面積為：
需要6張卡片，2張卡片和8張卡片．
故選：B．
10．【答案】A
調(diào)整后，甲袋中有個，乙袋中有個球，丙袋中有個球．
一共有（個）球，且調(diào)整后三只袋中球的個數(shù)相同，
調(diào)整后每只袋中有（個）球，
，
，
．
故選：A．
13．【答案】3
收縮壓在正常范圍的有，
舒張壓在正常范圍的有，
這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有，即3個，
故答案為：3．
14．【答案】2
直尺的兩邊平行，，
又，是等邊三角形，
點表示的刻度分別為，
，
線段的長為，
故答案為：2．
15．【答案】50°或90°
，
．
為直角三角形，
可分類討論：①當(dāng)時，如圖1，
圖1
；
②當(dāng)時，如圖2，
圖2
綜上可知的度數(shù)是50°或90°．
故答案為：或．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．解：（1）
；
（2）
，
當(dāng)時，
原式．
17．（1）200；
解析：名，
此次調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生，
故答案為：200；
（2）由（1）得級的學(xué)生人數(shù)為，
補全統(tǒng)計圖圖形如下：
圖①
（3）解：圖②中最小的扇形的圓心角的度數(shù)為．
18．解：如圖，先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點，點即為所求．
說明：每個作圖痕跡1分，結(jié)論1分，共9分．
19．解：，，
，，
答：港口與之間的距離為．
20．解：（1）二；
（2）證明：，，
在和中，，
，
，
在和中，
．
．
21．（1）解：（1）兩塊空地總面積：，
，
栽花面積：，
草坪面積：．
（2）當(dāng)，草坪價格為30元時，
應(yīng)投入的資金，
答：應(yīng)投入的資金243000元
22．解：（1）1，0；
解析：，，
，，
，故答案為：1，0．
（2），，
即：，
，，
．
（3）解：，，
，，解得：，
由三角形三邊關(guān)系可知，，
三角形三邊分別為1，3，3，
的周長為．
23．解：（1），
，，
是的角平分線；
（2），
，，
是的角平分線；
（3）如圖，點即為所求作的點．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
D
C
B
A
B
A
題號
11
12
13
14
15
答案
4（答案不唯一）
6
3
2
50°或90°

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