1. 下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．
【詳解】解：，，是整數(shù)，它們都不是無理數(shù)；
是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；
故選：B．
2. 下列語句是命題的是（ ）
A. 畫一條直線B. 正數(shù)都大于零C. 多彩的青春D. 明天晴天嗎？
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查命題與定理，關(guān)鍵是掌握命題的定義．
判斷一件事情的語句，叫做命題，由此即可判斷．
【詳解】解：A、C、D中的語句不是命題，故A、C、D不符合題意；
B中的語句是命題，故B符合題意．
故選：B．
3. 如圖，小石同學在正方形網(wǎng)格中確定點A的坐標為（﹣1，1），點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（ ）
A. （1，﹣2）B. （﹣2，1）C. （﹣1，﹣2）D. （1，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用已知點坐標確定平面直角坐標系，進而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：
點C的坐標為（1，-2）．
故選A．
【點睛】本題主要考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是要正確得出原點位置．
4. 如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（ ）．
A. 點PB. 點QC. 點MD. 點N
【答案】C
【解析】
【分析】確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應的點即可解決問題．
【詳解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴對應的點是M．
故選：C．
【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，解題關(guān)鍵是應先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解．
5. 生活中的椅子一般依據(jù)人體工學原理設計，如圖為生活中一把椅子的側(cè)面圖，從人體脊柱的形勢而言，當靠背角度時，能產(chǎn)生較為接近自然腰部的形狀，此時最舒適．已知與地面平行，支撐桿與地面夾角，則制作時用螺絲固定時支撐桿和需構(gòu)成夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，先由平角求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)．解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．
【詳解】解：，
，
，
，
，
．
故選：B．
6. 在學習完“垃圾分類”的相關(guān)知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池啊！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組即可．
【詳解】解：由題意可知：
∵小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池?。　?br>∴，
∵小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍”．
∴，
∴所列方程組為：．
故選：B．
【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組，理解題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7. 兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，，，與交于點P，則點B到的距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了點到直線的距離，勾股定理，等腰三角形的判定．
設點B到的距離為h，證，得，再由勾股定理得，然后由三角形面積求出即可．
【詳解】設點B到的距離為h，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即點B到的距離為，
故選：C．
8. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．熟練掌握正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
判斷各選項的正比例函數(shù)中的正負，根據(jù)的正負判斷對應的一次函數(shù)經(jīng)過的象限，然后判斷作答即可．
【詳解】解：A中的，則的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，與圖象不符，故不符合題意；
B中的，則的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，與圖象不符，故不符合題意；
C中的，則的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，與圖象相符， 故符合題意；
D中正比例函數(shù)的圖象不符，故不符合題意；
故選：C．
9. 若函數(shù)與圖象交于點，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
先求得兩個函數(shù)交點坐標，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．
【詳解】解：函數(shù)與的圖象交于點，
，
，
關(guān)于，的二元一次方程組的解是，
故選：D．
10. 等腰在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A為原點，，把等腰沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第2023次翻轉(zhuǎn)后點B的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知每折三次與初始位置的形狀相同，利用此規(guī)律解決問題即可．
【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后B點的縱坐標不變，橫坐標的變化為：，
∵，
第2023次翻轉(zhuǎn)后點B的橫坐標是：，縱坐標為：0，
即B點坐標為，
故選：D．
【點睛】本題考查坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
11. 的算術(shù)平方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的計算即可；
【詳解】，
2的算術(shù)平方根是；
故答案是．
【點睛】本題主要考查了立方根和算術(shù)平方根的計算，準確計算是解題的關(guān)鍵．
12. 某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“
【解析】
【分析】分別求出平均數(shù)，再利用方差的計算公式計算甲、乙的方差，進行比較即可．
【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，
，，
∴，
，
∴，
故答案為：>．
【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，掌握方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．
13. 如果點和都在直線上，則與的大小關(guān)系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)“一次函數(shù)中，當，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”即可求解．
詳解】∵，
∴y隨x的增大而減小，
∵點和都在直線上，且，
∴．
故答案為：．
14. 某公司招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的滿分均為100分．編號為①，②，③的三名應聘者的成績?nèi)缦拢?br>根據(jù)該公司規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按和的比例折合成綜合成績，那么這三名應聘者中第一名的成績是________ 分
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分別求出這三名應聘者的成績，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，編號為①的應聘者的成績?yōu)椋海?br>編號為②的應聘者的成績?yōu)椋海?br>編號為③的應聘者的成績?yōu)椋海?br>這三名應聘者中第一名的成績是分，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，在長方形中，，，點為邊上的一個動點，把沿折疊，若點A的對應點剛好落在邊的垂直平分線上，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)得，再由折疊的性質(zhì)，得到，根據(jù)勾股定理可求得，因此，設，在中，由勾股定理列方程并求解，即得答案．
【詳解】四邊形為矩形，
是邊的垂直平分線，
，
四邊形為矩形，
，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知，，
在中，，
，
設，則，
中，，
解得，
的長為．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，圖形折疊的性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題關(guān)鍵．
16. 勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個陰影部分面積分別記為，，，若已知，，，則兩個較小正方形紙片的重疊部分（四邊形）的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理，弄清陰影部分與兩小正方形重疊部分面積相等是解題的關(guān)鍵．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．設直角三角形的斜邊長為，較長直角邊為，較短直角邊為，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合圖形得出陰影部分面積等于兩個較小正方形紙片的重疊部分的面積，即可獲得答案．
【詳解】解：設直角三角形的斜邊長為，較長直角邊為，較短直角邊為，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 計算：
（1）；
（2）；
解方程組：
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）6；（3）；（4）
【解析】
【分析】本題考查是解二元一次方程組，立方根及實數(shù)的運算，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）先算乘方，除法，再算加減即可；
（3）利用立方根公式解答即可；
（4）先用加減消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可．
【詳解】解：（1）


；
（2）


；
（3），
，
；
（4），
得，，
解得；
把代入得，，
解得，
故原方程組的解為．
18. 如圖，已知、．
（1）請在表格中畫出直角坐標系，點的坐標為______；
（2）連接、、，的面積為______；
（3）在軸上找到一點，使得的值最小，的最小值為______．
【答案】（1）圖見解析，
（2）17 （3）圖見解析，
【解析】
【分析】本題考查作圖復雜作圖，三角形的面積，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)．
根據(jù)，的坐標確定平面直角坐標系即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．
作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，點即為所求．
【小問1詳解】
解：平面直角坐標系如圖所示，．
故答案為：；
【小問2詳解】
的面積．
故答案為：；
【小問3詳解】
如圖，點即為所求．的最小值．
故答案為：．
19. 2022年10月12日下午，神舟十四號乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進行了“天宮課堂”第三次太空授課，這也是中國航天員首次在問天實驗艙內(nèi)進行授課全國各地的青少年，一同收看了這場來自400公里之上的奇妙科學課．歷下區(qū)某學校趁熱打鐵，組織了太空知識競賽，滿分為10分（每個學生的得分均是整數(shù)），為了解競賽成績，從兩個年級各隨機抽取了20名同學的成績，整理數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）請分別補全不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（2）七年級學生成績的中位數(shù)是______分；八年級學生成績的眾數(shù)是______分；
（3）為了激發(fā)學生的積極性，學校決定對成績不低于9分的學生授予“太空能手”的榮譽稱號，若該校七年級有1000人、八年級有600人參加本次競賽，估計這兩個年級共有多少人能夠獲得榮譽稱號？
【答案】（1）見解析 （2）8；8
（3）640人
【解析】
【分析】（1）先求出七年級學生得7分的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（3）分別估算出七年級和八年級能夠獲得榮譽稱號的學生人數(shù)，相加即可．
【小問1詳解】
解：七年級學生得7分的人數(shù)為（人），
八年級學生得7分的人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比為：
，
補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：
【小問2詳解】
解：將七年級學生的成績從小到大排序，排在第10位和第11位的都得了8分，因此中位數(shù)是8分；
八年級學生的成績中得8分的人數(shù)所占百分比最大，即得8分的人數(shù)最多，因此八年級學生成績的眾數(shù)是8分；
故答案為：8；8．
【小問3詳解】
解：（人），
（人），
（人）
答：估計這兩個年級共有640人能夠獲得榮譽稱號．
【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中獲得有用信息．
20. 已知一長方體無蓋的水池的體積為，其底部是邊長為的正方形，經(jīng)測得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開進水閥，每小時可注入水．
（1）寫出水池中水的體積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫自變量的取值范圍；
（2）5小時后，水的體積是多少立方米？
（3）多長時間后，水池可以注滿水？
【答案】（1）
（2）550立方米 （3）10小時后，水池可以注滿水
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．
（1）池中水的體積現(xiàn)有水的體積小時注入的水的體積，據(jù)此寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）中求得與之間的函數(shù)關(guān)系式，當時，求出的值；若，水的體積是；若，則水的體積是；
（3）當時，求出對應的值即可．
【小問1詳解】
解：，
與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為：．
【小問2詳解】
解：當時，，
，
小時后，水的體積是立方米．
【小問3詳解】
解：當時，
解得，
小時后，水池可以注滿水．
21. 已知用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運貨噸；用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運貨噸．某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計劃同時租用A型和型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和輛車型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）若A型車每輛需租金元次，型車每輛需租金元次，共有幾種租車方案，哪種方案租車費用最少？
【答案】（1）輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸
（2）共有3種租車方案；方案租用A型車輛、型車輛最省錢，最少租車費為元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組或列出二元一次方程；利用總租金每輛車的租金租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需租金．
（1）設輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸，根據(jù)“用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運貨噸；用輛A型車和輛型車載滿貨物一次可運貨噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設A型車租輛，型車租輛，根據(jù)租用的兩種車載滿貨物一次可運貨噸，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為非負整數(shù)，即可得出各租車方案；根據(jù)總租金每輛車的租金租車輛數(shù)，可分別求出三種租車方案所需租金，比較后即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸，
依題意，得：，
解得：．
答：輛A型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸．
【小問2詳解】
解：設A型車租輛，型車租輛，
依題意，得：，
．
，均為非負整數(shù)，
，，，
該物流公司共有三種租車方案，
方案：租用A型車輛，型車輛；方案：租用A型車輛，型車輛；方案：租用A型車輛，型車輛．
方案所需租金：元，
方案所需租金：元，
方案所需租金：元．
，
方案租用A型車輛、型車輛最省錢，最少租車費為元．
22. 閱讀與思考
請仔細閱讀并完成相應任務：在解決問題“已知，求 的值”時，小明是這樣分析與解答的：
∵
∴ ，∴，
∴．
任務：請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】先利用分母有理化化簡a,再利用完全平方公式求出的值，最后整體代入．
【詳解】解：
，
，
，
即，
，
，
，
即的值為．
【點睛】本題考查了二次根式的化簡，理解題例并應用題例是解決本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，有三個論斷：①；②；③，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明．
【詳解】已知：，
求證：
證明：如圖，
∵
又
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
【點睛】此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出已知，求證，畫出圖形，再證明．
24. 年月日中國紅旗轎車亮相舊金山，霸氣威猛，大放異彩紅旗汽車作為我國國產(chǎn)汽車的代表品牌，這些年快速發(fā)展并緊隨時代潮流今年在新能源汽車全球戰(zhàn)略發(fā)布會上，宣布紅旗汽車將“全面、全方位、全體系向新能源汽車奮進轉(zhuǎn)型”的計劃，如圖，下面是紅旗品牌旗下的一款新能源汽車用充電器給汽車充電時，其屏幕的起始畫面如圖經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該汽車充電時，其電量單位：與充電時間單位：的函數(shù)圖象分別為圖中的線段，根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在目前電量的情況下，用充電器給該汽車充滿電時，快速充電器比普通充電器少用______小時；
（2）求線段，的函數(shù)表達式；
（3）已知該汽車在高速正常駕駛時一般情況下耗電量為每小時，在用快速充電器將其充滿電后，正常駕駛，接著用普通充電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時間恰好是，求的值．
【答案】（1）；
（2）；；
（3）．
【解析】
【分析】（）根據(jù)點、的橫坐標計算即可；
（）利用待定系數(shù)法求解即可；
（）根據(jù)圖象，得到用快速充電器將其充滿電所用的時間；根據(jù)圖象，求出普通充電器的充電速度，由內(nèi)消耗的電量計算用普通充電器將其充滿電所用的時間，根據(jù)“充電一耗電一充電”三段時間之和為列方程并求解即可；
本題考查一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
由圖象可知，點的坐標為，點的坐標為，
小時，
∴快速充電器比普通充電器少用小時，
故答案為：；
【小問2詳解】
設線段的函數(shù)表達式為、為常數(shù)，且．
將，和，代入，
得，解得，
∴線段的函數(shù)表達式為；
設線段的函數(shù)表達式為、為常數(shù)，且，
將，和，代入，
得，解得，
∴線段的函數(shù)表達式為；
【小問3詳解】
根據(jù)圖象，用快速充電器將其充滿電用時小時；
正常駕駛后耗電，普通充電器的充電速度為，
∴用普通充電器再次充滿用時小時，
根據(jù)題意，得，解得．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，，且兩個函數(shù)圖象相交于點．

（1）填空： ______， ______；
（2）求的面積；
（3）在線段上是否存在一點，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）若，請直接寫出的取值范圍______．
【答案】（1）3，6 （2）50
（3）存在，
（4）
【解析】
【分析】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答．
（1）由是一次函數(shù)與的圖象的交點，即可解出；
（2）由兩個一次函數(shù)解析式分別求出它們與軸的交點坐標，得到的長，從而算出的面積；
（3）由已知條件可得的面積，進而得出的長，即可得點的坐標；
（4）根據(jù)圖象即可求解．
【小問1詳解】
是一次函數(shù)與的圖象的交點，
，解得，
，解得，
故答案為：3，6；
【小問2詳解】
一次函數(shù)中，當時，；當時，，
，，
一次函數(shù)中，當時，，
，
，
，
的面積為50；
【小問3詳解】
如圖：

在線段上存在一點，使得的面積與四邊形的面積比為，
的面積與四邊形的面積比為，
，
，即，
，
點在線段上，
點的坐標為；
【小問4詳解】
，
時，，
故答案為：．①
②
③
筆試成績
85
92
90
面試成績
90
85
90

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