1．（3分）的相反數(shù)是（ ）
A．﹣B．±C．﹣5D．5
2．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）
A．0.1，0.1，0.2B．2，2，4
C．6，8，10D．32，42，52
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P位于第四象限，并且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3，4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．（3，﹣4）
5．（3分）若一次函數(shù)y＝5x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），則下列各點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上的是（ ）
A．（2，1）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（1，2）
6．（3分）七巧板又稱七巧圖，是中國(guó)民間流傳的智力玩具．如圖是由七巧板拼成的正方形，將其放入平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）
7．（3分）《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？”（說(shuō)明：1丈＝10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，下列方程正確的是（ ）
A．x2＝（x﹣1）2+12B．（x+1）2＝x2+102
C．x2＝（x﹣1）2+102D．（x+1）2＝x2+12
8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kbx的圖象一定經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二、三象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）比較大?。? （填寫“＜”或“＞”）．
10．（3分）的平方根是 ．
11．（3分）已知點(diǎn)A（3，﹣4）、B（a，a+2），且直線AB平行于x軸，則a的值為 ．
12．（3分）如圖，有一張直角三角形紙片△ABC，兩直角邊AC＝8，BC＝16，現(xiàn)將Rt△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，得到折痕MN，則△ACM的面積為 ．
13．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若OA＝2，OB＝1，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為 ．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B是正比例函數(shù)y＝x圖象上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為 ．
15．（3分）2021年5月15日07時(shí)18分，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功登陸火星表面，開(kāi)啟了中國(guó)人自主探測(cè)火星之旅．已知華氏溫度F（℉）與攝氏溫度c（℃）之間的關(guān)系滿足如表：
若火星上的平均溫度大約為﹣50℃，則此溫度換算成華氏溫度約為 ℉．
16．（3分）如圖，已知直線a：y＝x，直線和點(diǎn)P（1，0），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P2，過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn)P3，過(guò)點(diǎn)P3作x軸的平行線交直線b于點(diǎn)P4…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．（16分）計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（6分）已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x﹣5和2x﹣1，與互為相反數(shù)，求a+2b的值．
19．（8分）（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫△ABC，使△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，﹣1），B（﹣1，0），C（0，﹣3）；
（2）△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為△A1B1C1，則A1點(diǎn)坐標(biāo)為 ，B1點(diǎn)坐標(biāo)為 ，C1點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
20．（8分）6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．
（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？
21．（8分）閱讀下列材料，解答相應(yīng)的問(wèn)題．
在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
；；
．
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
（1）化簡(jiǎn)：＝ ．
（2）請(qǐng)直接寫出的化簡(jiǎn)結(jié)果： ．
（3）計(jì)算：．
22．（8分）如圖，已知函數(shù)y1＝x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝﹣2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，且與y1＝x+5的圖象交于點(diǎn)D（m，4）．
（1）求m，b的值；
（2）若y1＞y2，則x的取值范圍是 ；
（3）求四邊形AOCD的面積．
23．（8分）“生活即教育，行為即課程”．某校將勞動(dòng)教育融入立德樹(shù)人全過(guò)程．學(xué)校給每個(gè)班劃分一塊地供學(xué)生“種菜”，某班現(xiàn)要購(gòu)買肥料對(duì)該地施肥，該班班長(zhǎng)與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩種購(gòu)買方案（如表），且都送貨上門．
若該班購(gòu)買x千克肥料，按方案一購(gòu)買的付款總金額為y1元，按方案二購(gòu)買的付款總金額為y2元．
（1）請(qǐng)分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班計(jì)劃用180元錢購(gòu)買肥料，請(qǐng)問(wèn)該班選擇哪種購(gòu)買方案購(gòu)買的肥料較多？
24．（10分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)?？萍佳芯啃〗M仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），得到如表：
（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間x（h），縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；
（2）觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過(guò)的 函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合表格數(shù)據(jù)，求出該函數(shù)解析式；
（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午9：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為81cm時(shí)是什么時(shí)候？
2024-2025學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：的相反數(shù)是﹣，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，正確記憶在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
2．【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
【解答】解：A．因?yàn)?.12+0.12≠0.22，所以不能組成直角三角形，不合題意；
B．因?yàn)?2+22≠42，所以不能組成直角三角形，不合題意；
C．因?yàn)?2+82＝102，所以能組成直角三角形，符合題意；
D．因?yàn)椋?2）2+（42）2≠（52）2，所以不能組成直角三角形，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
3．【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，立方根的定義，二次根式的乘法，二次根式的加法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：A、（）2＝4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、＝﹣2，正確，符合題意；
C、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；
D、×＝＝2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，立方根的定義，二次根式的乘法，二次根式的加法，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及點(diǎn)在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3，4，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是﹣3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣3）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝5x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），
∴一次函數(shù)解析式為：y＝5x﹣3，
A、當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7≠1，故（2，1）不在直線上，不符合題意；
B、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，故（0，3）不在直線上，不符合題意；
C、當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣18≠0，故（﹣3，0）不在直線上，不符合題意；
D、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2＝2，故（1，2）在直線上，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
6．【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：確定平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長(zhǎng)為x尺，則木桿底端離墻有（x﹣1）尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．
【解答】解：如圖，設(shè)木桿AB長(zhǎng)為x尺，則木桿底端B離墻的距離即BC的長(zhǎng)有（x﹣1）尺，
在Rt△ABC中，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴102+（x﹣1）2＝x2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問(wèn)題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．
8．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到k＞0，再根據(jù)圖像可以得到b＜0，即可得出kb＜0，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)y＝kbx的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，
∴k＞0，
∵交y軸負(fù)半軸，
∴b＜0，
∴kb＜0
∴函數(shù)y＝kbx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．【分析】將3轉(zhuǎn)化為，然后比較被開(kāi)方數(shù)即可得到答案．
【解答】解：∵3＝，且9＞7，
∴3＞，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法．（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?br>10．【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵＝9，9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．
故答案為±3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、平方根的定義，解題的關(guān)鍵是記住平方根的定義，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
11．【分析】根據(jù)平行于x軸上的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列出方程求解．
【解答】解：∵線段AB平行于x軸，
∴a+2＝﹣4，
解得a＝﹣6，
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸上的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)．
12．【分析】由Rt△ABC的兩直角邊AC＝8，BC＝16，可知∠C＝90°，由折疊得AM＝BM＝16﹣CM，則82+CM2＝（16﹣CM）2，求得CM＝6，則S△ACM＝AC?CM＝24，于是得到問(wèn)題的答案．
【解答】解：∵Rt△ABC中，兩直角邊AC＝8，BC＝16，
∴∠C＝90°，
由折疊得AM＝BM＝16﹣CM，
∵AC2+CM2＝AM2，
∴82+CM2＝（16﹣CM）2，
解得CM＝6，
∴S△ACM＝AC?CM＝×8×6＝24，
故答案為：24．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，根據(jù)勾股定理正確地列出方程是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】利用函數(shù)圖象，x＝﹣2函數(shù)值為0，則于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．
【解答】解：∵OA＝2，
∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0），
∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．
故答案為：x＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，方程的解就是一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】作A點(diǎn)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q連接PQ交直線y＝x于B，交y軸于C，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，
【解答】解：作A點(diǎn)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交直線y＝x于B，交y軸于C，如圖：
∵AC＝CQ，BP＝AB，
∴C△ABC＝AC+CB+AB＝CQ+CB+BP，
∵P、B、C、Q四點(diǎn)共線，
∴CQ+CB+BP最小，即△ABC周長(zhǎng)最小，最小值為PQ的長(zhǎng)度，
由A（1，2）知Q（﹣1，2），P（2，1），
∴PQ＝＝，
∴△ABC周長(zhǎng)最小為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由對(duì)稱性得到△ABC周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)B與點(diǎn)C的位置．
15．【分析】根據(jù)表格中“攝氏（單位℃）”與“華氏（單位℉）”之間的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式，再將c＝﹣50℃代入計(jì)算即可．
【解答】解：由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系可得，
f＝32+18×＝32+1.8c，
當(dāng)c＝﹣50時(shí)，f＝32+1.8×（﹣50）＝﹣58（℉），
故答案為：﹣58．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示方法，理解表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
16．【分析】根據(jù)題意，求出P1、P5、P9的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求得結(jié)果．
【解答】解：∵點(diǎn)P（1，0），P1在直線a：y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x軸，
∴P2的縱坐標(biāo)和P1的縱坐標(biāo)相同，都是1，
∵P2在直線y＝﹣x上，
∴P2（﹣2，1），
同理，P3（﹣2，﹣2），P4（4，﹣2），P5（4，4），P6（﹣8，4），P7（﹣8，﹣8），P8（16，﹣8），P9（16，16），
以此類推，P4n+1（22n，22n）（其中n≥1，n為整數(shù)），
∴令4n+1＝2025，
∴n＝506，
∴P2025（21012，21012），
∴P2024的橫坐標(biāo)為21012，
∵P2024在直線y＝﹣x上，
∴P2024縱坐標(biāo)為﹣×21012＝﹣21011，
∴P2024的坐標(biāo)（21012，﹣21011）．
故答案為：（21012，﹣21011）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過(guò)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到坐標(biāo)變化的規(guī)律進(jìn)行求解．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式，即可求解；
（2）先計(jì)算二次根式的乘除，再計(jì)算減法，即可求解；
（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（4）根據(jù)完全平方公式、化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝3﹣3
＝0；
（3）
＝7﹣3﹣4
＝0；
（4）
＝
＝9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
18．【分析】利用平方根的意義求出a值，利用算術(shù)平方根的非負(fù)性和相反數(shù)的意義求出b值，將a，b值代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x﹣5和2x﹣1，
∴x﹣5+2x﹣1＝0，
解得：x＝2，
∴x﹣5＝﹣3，2x﹣1＝3，
∴a＝9，
∵與互為相反數(shù)，
∴b﹣3＝3﹣b＝0，
∴b＝3，
∴a+2b＝9+2×3＝9+6＝15．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，利用平方根的意義求出a值，利用相反數(shù)的意義求出b值是解題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)描點(diǎn)再連線即可．
（2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．
【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．
（2）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴A1（3，1），B1（﹣1，0），C1（0，3）．
故答案為：（3，1）；（﹣1，0）；（0，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．
【解答】解：（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，理由：
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC?BC＝CD?AB，
∴300×400＝500×CD，
∴CD＝240km，
∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍260km以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響；
（2）當(dāng)EC＝260km，F(xiàn)C＝260km時(shí)，正好影響C港口，
∵ED＝（km），
∴EF＝2ED＝200km，
∵臺(tái)風(fēng)的速度為25千米/小時(shí)，
∴200÷25＝8（小時(shí)）．
答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為8小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
21．【分析】（1）分子分母分別乘即可；
（2）分子分母分別乘即可；
（3）每一個(gè)分母都乘以它的有理化因式化簡(jiǎn)后合并即可．
【解答】解：（1），
故答案為：；
（2），
故答案為：；
（3）
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】考查二次根式的有理化．二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）先由函數(shù)y1＝x+5，求出點(diǎn)A，點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到m的值；再將D點(diǎn)坐標(biāo)代入y2＝﹣2x+b，求出b的值；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，求出y1落在y2圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；
（3）先由y2＝﹣2x+2，求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入S四邊形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵函數(shù)y1＝x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，
∴A（﹣5，0）．
∵y＝4時(shí)，m+5＝4，解得m＝﹣1，
∴D（﹣1，4）．
將D（﹣1，4）代入y2＝﹣2x+b，
得4＝﹣2×（﹣1）+b，
解得b＝2，
故m＝﹣1，b＝2；
（2）由圖象可知，若y1＞y2，則x的取值范圍是x＞﹣1．
故答案為x＞﹣1；
（3）∵一次函數(shù)y2＝﹣2x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，
∴B（1，0），C（0，2），
∴S四邊形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC
＝×6×4﹣×1×2
＝12﹣1
＝11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，利用了數(shù)形結(jié)合思想．
23．【分析】（1）分別根據(jù)“按方案一購(gòu)買的付款總金額＝運(yùn)費(fèi)+肥料價(jià)格×購(gòu)買肥料的數(shù)量”和“按方案二購(gòu)買的付款總金額＝肥料價(jià)格×購(gòu)買肥料的數(shù)量”寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）令兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值分別為180，求出對(duì)應(yīng)x的值并比較大小即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，y1＝2.5x+15，y2＝3x．
答：y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝2.5x+15，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝3x．
（2）當(dāng)y1＝180時(shí)，得2.5x+15＝180，
解得x＝66；
當(dāng)y2＝180時(shí)，得3x＝180，
解得x＝60；
66＞60．
答：該班選擇方案一購(gòu)買的肥料較多．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，寫出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）描點(diǎn)并連線即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征判斷函數(shù)類型，并由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（3）將y＝81代入y與x之間的函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)x的值，并根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間計(jì)算當(dāng)箭尺讀數(shù)為81cm時(shí)的時(shí)間即可．
【解答】解：（1）描點(diǎn)并連線如圖所示：
（2）觀察描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，可以知道它是我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)．
故答案為：一次．
設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．
將x＝0，y＝6和x＝2，y＝18分別代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝6x+6．
（3）當(dāng)y＝81時(shí)，得6x+6＝81，
解得x＝12.5，
上午9：00經(jīng)過(guò)12.5小時(shí)是21：30，即下午9：30．
答：當(dāng)箭尺讀數(shù)為81cm時(shí)是下午9：30．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
微氏（單位℃）
…
﹣10
0
10
20
30
…
華氏（單位℉）
…
14
32
50
68
86
…
方案
運(yùn)費(fèi)
肥料價(jià)格
方案一
15元
2.5元/kg
方案二
0元
3元/kg
供水時(shí)間x（h）
0
2
4
6
8
箭尺讀數(shù)y（cm）
6
18
30
42
54

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