2023—2024學(xué)年度第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘  滿分：120分）一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．下列方程是一元二次方程的是（    ）A．  B．C．  D．2．若關(guān)于的一元二次方程的解是，則的值是（    ）A．5 B． C．0 D．13．用公式法解方程，，，的值分別是（    ）A．5，6，  B．5，，C．5，，8  D．6，5，4．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．有三個(gè)內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形5．用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（    ）A．化為 B．化為C．化為 D．化為6．順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，得到的中點(diǎn)四邊形的形狀是（    ）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．一塊長(zhǎng)和寬分別為30cm和20cm的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四個(gè)角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形水槽，使它側(cè)面積為，則截去的正方形的邊長(zhǎng)是（    ）A．5cm B．7.5cm C．5cm或7.5cm D．6cm8．如圖，在菱形中，，為垂足，若，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是（    ）A．8 B．6 C． D．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）9．當(dāng)__________時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．10．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是，，菱形的周長(zhǎng)是__________．11．如圖所示，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，且，，則邊上的高__________．12．某公司前年?duì)I業(yè)額40萬(wàn)元，今年?duì)I業(yè)額48.4萬(wàn)元，該公司這兩年的營(yíng)業(yè)額的年均增長(zhǎng)率為，可列方程__________．13．如圖所示，在寬為，長(zhǎng)為的矩形地面上修筑同樣寬的道路余下的部分種草坪，要使草坪面積為，則道路的寬應(yīng)為多少？設(shè)道路寬為，可列方程為__________．14．如圖，在矩形紙片中，，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕__________．15．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)度為__________．16．如圖，已知，，，，的平分線交于點(diǎn)，且．將沿折疊使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合．下列結(jié)論正確的有：__________．（填寫序號(hào)）①；②點(diǎn)到的距離為3；③；三、解答題（本題滿分72分，共有7道小題）17．按要求解下列一元二次方程（本小題滿分24分，每題4分）（1）（公式法） （2）（配方法）（3）  （4）（5）  （6）18．（4分）如圖，在銳角內(nèi)部作出一個(gè)菱形，使為菱形的一個(gè)內(nèi)角，頂點(diǎn)、、分別落在、、邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）19．（4分）已知：如圖，在中，，為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．求證：四邊形是矩形．20．（6分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？21．（6分）如圖，有長(zhǎng)為23米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)最大可用長(zhǎng)度是12米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．在兩面籬笆上各設(shè)有寬為1米的小門，設(shè)花圃的寬為米，花圃總面積是50米，求的長(zhǎng)．22．（8分）某特產(chǎn)超市賣核桃，進(jìn)價(jià)每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后來(lái)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若超市要想獲得2240元的利潤(rùn)，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該超市按原價(jià)的幾折出售？23．（6分）如圖，中，、分別是、邊上的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)使，連接、、．（1）四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形？24．（8分）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接．若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（6分）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)．同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿、方向向點(diǎn)勻速移動(dòng)（到點(diǎn)停止），點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為．（1）經(jīng)過(guò)多少秒為等邊三角形？（2）經(jīng)過(guò)多少秒四邊形的面積為． 

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