（完卷吋間：120分鐘；滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自已的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.在試題卷上作答，答案無(wú)效.
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義求解作答.
【詳解】解不等式，得或，則或，而，
所以.
故選：B
2. 已知命題，，則命題的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】“任一個(gè)都成立”的否定為“存在一個(gè)不成立”.
【詳解】“任一個(gè)都成立”的否定為“存在一個(gè)不成立”.
故命題的否定為：，.
故選：B.
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義直接計(jì)算作答.
【詳解】依題意，，所以.
故選：A
4. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則可取的一個(gè)值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，即可求得.
【詳解】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，則.
故選：A.
5. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可排除C，D，當(dāng)時(shí)，可排除A，即可得正確答案.
【詳解】由可排除C，D；
當(dāng)時(shí)，，排除A.
故選：B.
6. 已知函數(shù)，若，則的值為（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由求解對(duì)數(shù)方程，即可得到結(jié)果.
【詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，，
且，則，解得
故選:D
7. 設(shè)函數(shù)在的圖象大致如下圖所示，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)，由題意可得，由圖可得：，解不等式即可求出，令，即可求出圖象的對(duì)稱中心.
【詳解】，
因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，
所以，
解得：，
因?yàn)橛蓤D可得：，
所以，
，
令，解得：，
則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.
故選：C.
8. 設(shè)，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式，得到，化簡(jiǎn)，得到，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得且，即可求解.
【詳解】因，
則，所以，
又因?yàn)?，所以?br>又由，所以，
所以.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知集合，是全集的兩個(gè)子集，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，借助韋恩圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
【詳解】由，根據(jù)子集的定義，如圖，
對(duì)于A，，所以A正確；
對(duì)于B，，所以B不正確；
對(duì)于C，由韋恩圖知，，所以C正確；
對(duì)于D，由韋恩圖知，，所以D不正確；
故選：AC.
10 若，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由與的關(guān)系，結(jié)合角的范圍，可求得，即可逐個(gè)判斷.
【詳解】，∵，則，∴.
對(duì)C，，C對(duì)；
對(duì)A，，，A對(duì)；
對(duì)B，，B錯(cuò)；
對(duì)D，，D對(duì).
故選：ACD.
11. 若是關(guān)于不等式成立的必要條件，則的值可以是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】首先求出這兩個(gè)不等式的解集A、B，根據(jù)題意可得，即可求出的取值范圍.
【詳解】因?yàn)?，解得：，設(shè)，
設(shè)不等式的解集為，
因?yàn)槭顷P(guān)于的不等式成立的必要條件，所以，
因?yàn)椋瑒t，
當(dāng)即，，滿足題意；
當(dāng)即，則，所以，
所以符合題意；
當(dāng)即，則，所以，
因?yàn)椋?，解得：，所?
綜上所述，的取值范圍為：.
故選：BC.
12. 在一個(gè)面積為4的直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)正方形，其中正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)落在斜邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在，上，則（ ）
A. 的最小值為B. 邊上的高的最大值為2
C. 正方形面積的最大值為2D. 周長(zhǎng)的最小值為
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，可得，利用勾股定理、均值不等式求解判斷ABD；建立角A的正余弦及正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解判斷C作答.
【詳解】在中，，，即有，
對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，斜邊邊上的高，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確；
對(duì)于D，的周長(zhǎng)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確；
對(duì)于C，如圖，正方形是符合題意的的內(nèi)接正方形，令，
則，，
，
于是，令，
則在上單調(diào)遞減，
，，
因?yàn)椋瑒t，即有，，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)，即時(shí)，，正方形的面積取得最大值，C錯(cuò)誤.
故選：BD
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及圖形上的點(diǎn)變化引起的線段長(zhǎng)度、圖形面積等問(wèn)題，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與某角的變化相關(guān)，可以設(shè)此角為自變量，借助三角函數(shù)解決.
第Ⅱ卷
三、填空題：本大題井4小題，每小題5分，共20分.
13. ______.
【答案】9
【解析】
【分析】由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.
【詳解】.
故答案為：9.
14. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式列式，即可求解作答.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則，
因此，解得，取.
故答案為：
15. 中國(guó)折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構(gòu)思奇巧，顯出清新雅致的特點(diǎn).已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長(zhǎng)為，內(nèi)弧線的長(zhǎng)為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段的長(zhǎng)均為，則該扇環(huán)的面積為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)該扇形內(nèi)弧半徑為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，進(jìn)一步求出外弧半徑，最后利用扇形的面積計(jì)算公式即可求解.
【詳解】設(shè)該扇形內(nèi)弧半徑為，
由弧長(zhǎng)公式和已知可得：，解得：，
則外弧半徑為，
所以該扇環(huán)的面積為，
故答案為：.
16. 記表示，中較大的數(shù).若關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值之和為6，則的值為_(kāi)_____.
【答案】3
【解析】
【分析】由題意可將原方程化為，討論和，可得所有實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值之和為6，即，即可求出的值.
【詳解】由于，所以原方程化為，
即，
當(dāng)時(shí)，依題意可知，方程有根，設(shè)其兩根分別為，
則，所以方程有兩正根，且，
當(dāng)時(shí)，同理可得，方程有兩負(fù)根，且，
所以，所以，解得：，檢驗(yàn)符合.
故答案為：3.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知函數(shù)，且.
（1）求的解析式；
（2）求在區(qū)間上的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用待定系數(shù)法求解作答.
（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值作答.
【小問(wèn)1詳解】
函數(shù)，且，則，解得，有，
所以的解析式是.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因此，而，則，
所以在區(qū)間上的取值范圍是.
18. 已知.
（1）求的值；
（2）若為鈍角，且，求的值.
【答案】（1）；
（2）7.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用齊次式計(jì)算作答.
（2）利用同角公式求出，再利用差角的正切公式求解作答.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所?
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)闉殁g角，，則，，
所以.
19. 設(shè)，為偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并給予證明.
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義得出，即可列式解出；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明，任取、，當(dāng)時(shí)，得出，即可證明.
【小問(wèn)1詳解】
為偶函數(shù)，，
即，
即，對(duì)任意恒成立，所以；
所以.
【小問(wèn)2詳解】
在區(qū)間上單調(diào)遞增．理由如下：
任取、，當(dāng)時(shí)，．
由于，所以，，
所以，故，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．
20. 在①函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0；②函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為；③函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出問(wèn)題的解答.
問(wèn)題：已知函數(shù)，滿足______.
（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使成立的的取值集合.
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）選①②，由①可求出，由②可求出，即可求出的解析式；令，解不等式即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；選①③，由①可求出，由③可求出，即可求出的解析式，下同選①②；選②③，由②可求出，由③可求出，即可求出的解析式，下同選①②；
（2）因，所以，解不等式即可求出答案.
【小問(wèn)1詳解】
選①②，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0，所以，
所以，所以，
又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，
所以，又因?yàn)?，所以，解得：?br>所以函數(shù)的解析式為，
令，
解得：，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.
選①③，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0，所以，
所以，所以，
又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，所以，
所以，解得：，
又因?yàn)?，解得：?br>所以函數(shù)的解析式為，下同選①②.
選②③，因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，
所以，又因?yàn)椋?，解得：?br>因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，所以，
所以，解得：，
又因?yàn)?，所以?br>所以函數(shù)的解析式為，下同選①②.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，
因?yàn)椋?，所以?br>所以，
解得：，
所以使成立的的取值集合為：
21. 人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代. 目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級(jí)別躍升到乃至EB乃至級(jí)別. 國(guó)際數(shù)據(jù)公司(IDC)的研究結(jié)果表明，2008年起全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表所示：
（1）設(shè)2008年為第一年，為較好地描述2008年起第年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：ZB）與的關(guān)系，根據(jù)上述信息，從函數(shù)和中選擇一個(gè)，應(yīng)選擇哪一個(gè)更合適?（不用說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)（1）中所選的函數(shù)模型，若選取2008年和2020年的數(shù)據(jù)量來(lái)估計(jì)該模型中的參數(shù)，預(yù)計(jì)到哪一年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將達(dá)到2020年的倍?（注：）
【答案】（1）選擇
（2）2025
【解析】
【分析】（1）描點(diǎn)，根據(jù)圖象選擇；
（2）由待定系數(shù)法求得參數(shù)，列指數(shù)不等式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得
畫(huà)出散點(diǎn)圖如下：
由圖易得，5個(gè)點(diǎn)在一條曲線上，應(yīng)選擇
【小問(wèn)2詳解】
由題意得，，則
則，即年.
預(yù)計(jì)到2025年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將達(dá)到2020年的倍.
22. 已知函數(shù)，.
（1）求；
（2）如圖所示，小杜同學(xué)畫(huà)出了在區(qū)間上的圖象，試通過(guò)圖象變換，在圖中畫(huà)出在區(qū)間上的示意圖；
（3）證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析 （3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）求出，即可得出的值；
（2）由（1）知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間的圖象由對(duì)稱性即可得出；
（3），設(shè)函數(shù)，分別討論，和時(shí)，的單調(diào)性，即可求出的單調(diào)性和值域，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可證明.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
則函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖所示，
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
設(shè)函數(shù)，
①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，
所以，
因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，
所以，
所以，所以函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn).
②當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，
函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，
又，
，
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，存在唯一，使得.
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，
所以，
，
所以，
所以函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn).
綜上，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
年份
2008
2009
2010
2011
…
2020
數(shù)據(jù)量（ZB）
0.5
0.8
1.2
1.5
…
80
x
1
2
3
4
…
13
y
0.5
0.8
1.2
1.5
…
80

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