2022－2023學(xué)年第一學(xué)期福州市高一期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（完卷吋間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自已的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（）A.  B.  C.  D. 或【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得或，則或，而，所以.故選：B2. 已知命題，，則命題的否定是（）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】“任一個(gè)都成立”的否定為“存在一個(gè)不成立”.【詳解】“任一個(gè)都成立”的否定為“存在一個(gè)不成立”.故命題的否定為：，.故選：B.3. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，所以.故選：A4. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則可取的一個(gè)值為（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，即可求得.【詳解】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，則.故選：A.5. 函數(shù)的圖象大致為（）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由可排除C，D，當(dāng)時(shí)，可排除A，即可得正確答案.【詳解】由可排除C，D；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：B.6. 已知函數(shù)，若，則的值為（）A.  B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由求解對(duì)數(shù)方程，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，，且，則，解得故選:D7. 設(shè)函數(shù)在的圖象大致如下圖所示，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)，由題意可得，由圖可得：，解不等式即可求出，令，即可求出圖象的對(duì)稱中心.【詳解】，因?yàn)?/span>的圖象過點(diǎn)，所以，解得：，因?yàn)橛蓤D可得：，所以，，令，解得：，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.故選：C.8. 設(shè)，，，則（）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式，得到，化簡(jiǎn)，得到，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得且，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，則，所以，又因，所以，又由，所以，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知集合，是全集的兩個(gè)子集，，則（）A.  B. C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，借助韋恩圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】由，根據(jù)子集的定義，如圖，對(duì)于A，，所以A正確；對(duì)于B，，所以B不正確；對(duì)于C，由韋恩圖知，，所以C正確；對(duì)于D，由韋恩圖知，，所以D不正確；故選：AC.10. 若，，則（）A.  B. C.  D. 【答案】ACD【解析】【分析】由與的關(guān)系，結(jié)合角的范圍，可求得，即可逐個(gè)判斷.【詳解】，∵，則，∴.對(duì)C，，C對(duì)；對(duì)A，，，A對(duì)；對(duì)B，，B錯(cuò)；對(duì)D，，D對(duì).故選：ACD.11. 若是關(guān)于的不等式成立的必要條件，則的值可以是（）A. 1 B. 0 C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】首先求出這兩個(gè)不等式的解集A、B，根據(jù)題意可得，即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?/span>，解得：，設(shè)，設(shè)不等式的解集為，因?yàn)?/span>是關(guān)于的不等式成立的必要條件，所以，因?yàn)?/span>，則，當(dāng)即，，滿足題意；當(dāng)即，則，所以，所以符合題意；當(dāng)即，則，所以，因?yàn)?/span>，所以，解得：，所以.綜上所述，的取值范圍為：.故選：BC.12. 在一個(gè)面積為4直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)正方形，其中正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)落在斜邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在，上，則（）A. 的最小值為 B. 邊上的高的最大值為2C. 正方形面積的最大值為2 D. 周長(zhǎng)的最小值為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，可得，利用勾股定理、均值不等式求解判斷ABD；建立角A的正余弦及正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解判斷C作答.【詳解】在中，，，即有，對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，斜邊邊上的高，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于D，的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確；對(duì)于C，如圖，正方形是符合題意的的內(nèi)接正方形，令，則，，，于是，令，則在上單調(diào)遞減，，，因?yàn)?/span>，則，即有，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)，即時(shí)，，正方形的面積取得最大值，C錯(cuò)誤.故選：BD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及圖形上的點(diǎn)變化引起的線段長(zhǎng)度、圖形面積等問題，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與某角的變化相關(guān)，可以設(shè)此角為自變量，借助三角函數(shù)解決.第Ⅱ卷三、填空題：本大題井4小題，每小題5分，共20分.13. ______.【答案】9【解析】【分析】由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【詳解】.故答案為：9.14. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合題意的______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式列式，即可求解作答.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則，因此，解得，取.故答案為：15. 中國(guó)折扇有著深厚的文化底蘊(yùn)，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構(gòu)思奇巧，顯出清新雅致的特點(diǎn).已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長(zhǎng)為，內(nèi)弧線的長(zhǎng)為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段的長(zhǎng)均為，則該扇環(huán)的面積為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)該扇形內(nèi)弧半徑為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，進(jìn)一步求出外弧半徑，最后利用扇形的面積計(jì)算公式即可求解.【詳解】設(shè)該扇形內(nèi)弧半徑為，由弧長(zhǎng)公式和已知可得：，解得：，則外弧半徑為，所以該扇環(huán)的面積為，故答案為：.16. 記表示，中較大的數(shù).若關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值之和為6，則的值為______.【答案】3【解析】【分析】由題意可將原方程化為，討論和，可得所有實(shí)數(shù)根的絕對(duì)值之和為6，即，即可求出的值.【詳解】由于，所以原方程化為，即，當(dāng)時(shí)，依題意可知，方程有根，設(shè)其兩根分別為，則，所以方程有兩正根，且，當(dāng)時(shí)，同理可得，方程有兩負(fù)根，且，所以，所以，解得：，檢驗(yàn)符合.故答案為：3.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用待定系數(shù)法求解作答.（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值作答.小問1詳解】函數(shù)，且，則，解得，有，所以的解析式是.【小問2詳解】由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，而，則，所以在區(qū)間上的取值范圍是.18. 已知.（1）求的值；（2）若為鈍角，且，求的值.【答案】（1）；（2）7.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用齊次式計(jì)算作答.（2）利用同角公式求出，再利用差角的正切公式求解作答.【小問1詳解】因?yàn)?/span>，所以.【小問2詳解】因?yàn)?/span>為鈍角，，則，，所以.19. 設(shè)，為偶函數(shù).（1）求的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并給予證明.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義得出，即可列式解出；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明，任取、，當(dāng)時(shí)，得出，即可證明.【小問1詳解】為偶函數(shù)，，即，即，對(duì)任意恒成立，所以；所以.【小問2詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增．理由如下：任取、，當(dāng)時(shí)，．由于，所以，，所以，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．20. 在①函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0；②函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為；③函數(shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出問題的解答.問題：已知函數(shù)，滿足______.（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使成立的的取值集合.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）選①②，由①可求出，由②可求出，即可求出的解析式；令，解不等式即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；選①③，由①可求出，由③可求出，即可求出的解析式，下同選①②；選②③，由②可求出，由③可求出，即可求出的解析式，下同選①②；（2）因?yàn)?/span>，所以，解不等式即可求出答案.【小問1詳解】選①②，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0，所以，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，所以，又因?yàn)?/span>，所以，解得：，所以函數(shù)的解析式為，令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.選①③，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為0，所以，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，解得：，又因?yàn)?/span>，解得：，所以函數(shù)的解析式為，下同選①②.選②③，因?yàn)楹瘮?shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，所以，又因?yàn)?/span>，所以，解得：，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，所以，解得：，又因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)的解析式為，下同選①②.【小問2詳解】由（1）知，，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，解得：，所以使成立的的取值集合為：21. 人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代. 目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級(jí)別躍升到乃至EB乃至級(jí)別. 國(guó)際數(shù)據(jù)公司(IDC)的研究結(jié)果表明，2008年起全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表所示：年份2008200920102011…2020數(shù)據(jù)量（ZB）0.50.81.21.5…80 （1）設(shè)2008年為第一年，為較好地描述2008年起第年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：ZB）與的關(guān)系，根據(jù)上述信息，從函數(shù)和中選擇一個(gè)，應(yīng)選擇哪一個(gè)更合適?（不用說明理由）（2）根據(jù)（1）中所選的函數(shù)模型，若選取2008年和2020年的數(shù)據(jù)量來估計(jì)該模型中的參數(shù)，預(yù)計(jì)到哪一年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將達(dá)到2020年的倍?（注：）【答案】（1）選擇（2）2025【解析】【分析】（1）描點(diǎn)，根據(jù)圖象選擇；（2）由待定系數(shù)法求得參數(shù)，列指數(shù)不等式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.【小問1詳解】由題意得x1234…13y0.50.81.21.5…80 畫出散點(diǎn)圖如下：由圖易得，5個(gè)點(diǎn)在一條曲線上，應(yīng)選擇【小問2詳解】由題意得，，則則，即年.預(yù)計(jì)到2025年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將達(dá)到2020年的倍.22. 已知函數(shù)，.（1）求；（2）如圖所示，小杜同學(xué)畫出了在區(qū)間上的圖象，試通過圖象變換，在圖中畫出在區(qū)間上的示意圖；（3）證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）求出，即可得出的值；（2）由（1）知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間的圖象由對(duì)稱性即可得出；（3），設(shè)函數(shù)，分別討論，和時(shí)，單調(diào)性，即可求出的單調(diào)性和值域，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可證明.【小問1詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖所示，【小問3詳解】因?yàn)?/span>，所以，設(shè)函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，存在唯一，使得.③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn).綜上，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn). 
 
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年福建省福州市部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份福建省福州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省福州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份福建省福州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，共18頁(yè)。試卷主要包含了 函數(shù)的圖象大致為， 已知函數(shù)，若，則的值為， 設(shè)，，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部