2022-2023學(xué)年山西省晉城市多校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

這是一份2022-2023學(xué)年山西省晉城市多校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共18頁。試卷主要包含了反比例函數(shù)y=2x的圖象位于，劉禹錫有詩曰，38×10?4mC等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年山西省晉城市多校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.使分式有意義的x的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.反比例函數(shù)的圖象位于(    )A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限3.矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是(    )A. 對角線相等 B. 對角線互相平分
C. 對角線平分一組對角 D. 對角線互相垂直4.劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情.唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城.”紫斑牡丹為國家重點一級保護(hù)野生植物，在顯微鏡下可見其花粉粒類圓形或橢圓形，直徑為，其中數(shù)據(jù)“”換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.如圖，在菱形ABCD中，若對角線，，則菱形ABCD的周長為(    )
A. 5 B. 20 C. 24 D. 326.在日常生活中，對某些技能的訓(xùn)練，新手的表現(xiàn)通常不太穩(wěn)定.以下是四名學(xué)生進(jìn)行8次射擊訓(xùn)練之后的成績統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息估計最可能是新手的是(    )A.  B.
C.  D. 7.將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后所對應(yīng)的函數(shù)解析式為(    )A.  B.  C.  D. 8.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點若，，，則AC的長為(    )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 129.硫酸鈉是一種主要的日用化工原料，主要用于制造洗滌劑和牛皮紙制漿工藝.硫酸鈉的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(    )
A. 當(dāng)溫度為時，硫酸鈉的溶解度為50g
B. 硫酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大
C. 當(dāng)溫度為時，硫酸鈉的溶解度最大
D. 要使硫酸鈉的溶解度大于，溫度只能控制在10.如圖，在矩形ABCD中，E為BC邊延長線上一點，連結(jié)AC，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 11.請寫出一個y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的表達(dá)式：______ .12.某校組織學(xué)生進(jìn)行剪窗花活動，小華同學(xué)將剪好的兔子放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中.若兔子兩只耳朵上的點與點恰好關(guān)于y軸對稱，則的值為______ .13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F在AC上，且，連接BE，ED，DF，若添加一個條件使四邊形BEDF是矩形，則該條件可以是______ 填寫一個即可
 14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P作軸于點A，B為AO的中點，連結(jié)PB，則的面積為______ .
 15.如圖，在矩形ABCD中，，，E，F分別是邊AD，BC上的點點E，F不與頂點重合將矩形沿直線EF折疊，點B恰好與點D重合，點A的對應(yīng)點為點G，則線段EF的長為______.
 16.計算：；
先化簡，再求值：，其中17.已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線相交于點P，求證：四邊形CODP是菱形．
18.小南在閱讀物理課外書時，了解到在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.他通過實驗驗證了這個事實，他的測量結(jié)果如表所示：所掛物體質(zhì)量0123彈簧的長度3456根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，求該彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式.
小南媽媽在市場買了6kg水果，小南將該水果放在袋中袋子的質(zhì)量忽略不計掛到該彈簧下在彈性限度內(nèi)，并測得彈簧的長度為請你通過計算幫助小南確定該市場老板的稱是否足稱.19.2023年3月5日，中華人民共和國第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京召開，某校為使學(xué)生更好地了解“兩會”，爭做新時代好少年，開展了“兩會”知識競賽活動，分別從八班和八班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績單位：分，滿分100分，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下分析與整理：
收集數(shù)據(jù)
八班學(xué)生知識競賽成績：84 75 82 70 91 83 80 74 79 82
八班學(xué)生知識競賽成績：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79
分析數(shù)據(jù) 平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差八班80b82八班a80c根據(jù)以上信息，解答下列問題：
填空：______ ，______ ，______ .
請你對八班和八班抽取的這10名學(xué)生的知識競賽成績作出評價.
該校除開展兩會知識競賽活動外，還組織了制作關(guān)于“兩會”手抄報的評比活動，并對手抄報進(jìn)行評分單位：分，滿分100分在八班抽取的這10名學(xué)生中，甲同學(xué)和乙同學(xué)的知識競賽成績分別為95分和92分，手抄報成績分別為70分和80分.現(xiàn)對甲同學(xué)和乙同學(xué)進(jìn)行綜合評分，若知識競賽成績占，手抄報成績占，則哪位同學(xué)的綜合成績較好？20.某班級組織同學(xué)們乘坐大巴車前往距學(xué)校50km的山西博物院開展“研學(xué)之旅”.大巴車從學(xué)校出發(fā)，其中一位老師因有事耽誤，沒有趕上大巴車，因此比大巴車晚從學(xué)校自駕小汽車出發(fā)，并以大巴車倍的速度走同樣的路線趕往山西博物院，結(jié)果與大巴車同時到達(dá).求大巴車和小汽車的平均速度.21.閱讀與思考
在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們利用描點法畫出函數(shù)的圖象，并借助圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，最后運(yùn)用函數(shù)解決問題.現(xiàn)我們對函數(shù)的取值范圍為任意實數(shù)進(jìn)行探究.
請將下面的表格補(bǔ)充完整.x…0123……4______210______2…請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并填寫：當(dāng)時，y的值隨x值的增大而______ .
請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)的圖象，并直接寫出不等式的解集.

 22.綜合與實踐
問題背景：
四邊形ABCD是正方形，E為對角線AC所在直線上一動點不與點A，C重合，連結(jié)將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)

如圖1，當(dāng)點E在線段AC上時，求證：
探索發(fā)現(xiàn)：
如圖2，當(dāng)點E在CA的延長線上時，線段與CE的數(shù)量關(guān)系為______ ，直線與CE的位置關(guān)系為______ .
如圖3，當(dāng)點E在AC的延長線上時，連結(jié)并延長，分別交CD邊于點G，交BA的延長線于點F，試猜想FG與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.23.綜合與探究
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點，，P為x軸負(fù)半軸上一動點，作直線PA，連結(jié)
求一次函數(shù)的表達(dá)式.
若的面積為12，求點P的坐標(biāo).
在的條件下，若E為直線PA上一點，F為y軸上一點，是否存在點E，F，使以E，F，P，B為頂點的四邊形是以PB為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】
本題考查的是分式有意義的條件，即分式有意義的條件是分母不等于零．
先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】
解：分式有意義，
，解得
故選：2.【答案】B 【解析】解：，
圖象在第一、三象限．
故選：
因為，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，可知圖象在第一、三象限．
本題考查了反比例函數(shù)圖象的特征：對于反比例函數(shù)，，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．3.【答案】B 【解析】解：菱形對角線不相等，矩形對角線不垂直，也不平分一組對角，故答案應(yīng)為對角線互相平分，所以ACD錯誤，B正確．
故選：
根據(jù)矩形，菱形，正方形的有關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論，易得答案．
此題需掌握特殊平行四邊形性質(zhì)，并靈活比較應(yīng)用．4.【答案】C 【解析】解：，
故選：
將一個數(shù)表示為的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B 【解析】解：如圖，

四邊形ABCD是菱形，
，，，，
，
故菱形的周長為
故選：
根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得，，在中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D 【解析】解：根據(jù)圖中的信息可知，D的成績波動性大，
則新手最可能是D；
故選：
根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可．
本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7.【答案】D 【解析】解：將一次函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后得到的解析是，
故選：
根據(jù)一函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變．8.【答案】C 【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，
，，
，
，
，
故選：
根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，再根據(jù)勾股定理即可求出OA，進(jìn)而可得AC的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．9.【答案】C 【解析】解：由圖象可知：
當(dāng)溫度為時，碳酸鈉的溶解度小于，故選項A說法錯誤，不符合題意；
至時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，至時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而減小，故選項B說法錯誤，不符合題意；
當(dāng)溫度為時，碳酸鈉的溶解度最大，說法正確，故選項C符合題意；
要使碳酸鈉的溶解度大于，溫度可控制在接近至，故選項D說法錯誤，不符合題意．
故選：
根據(jù)函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)以及圖象的增減性解答即可．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．10.【答案】D 【解析】解：連接BD，如圖所示，

四邊形ABCD是矩形，
，
，
是等腰三角形．
，

故選：
連接BD，根據(jù)已知條件可知，，則是等腰三角形，再根據(jù)，可求得的度數(shù)．
本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等且互相平分．11.【答案】，或等，答案不唯一 【解析】解：例如：，或等，答案不唯一．
故答案為：，或等，答案不唯一．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項系數(shù)小于0即可．
此題比較簡單，考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)：
當(dāng)時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)時，y隨x的增大而減?。?/span>12.【答案】9 【解析】解：點與點關(guān)于y軸對稱，
，，
，

故答案為：
根據(jù)關(guān)于y軸的對稱的兩點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得出a，b的值，再代入要求的代數(shù)式求值即可．
此題主要是考查了關(guān)于對稱軸的對稱的點的坐標(biāo)特征，能夠熟記關(guān)于y對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：，
理由：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，

即
四邊形BEDF為平行四邊形，
，，
，
，
四邊形BEDF是矩形．
故答案為：
根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及矩形的判定定理即可得到結(jié)論．
此題主要考查了矩形 的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2 【解析】解：設(shè)，，
點B為OA的中點，
，，
點P的坐標(biāo)為，
點P在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，

設(shè)，，則點，從而得，然后由三角形的面積公式可求出的面積．
此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，設(shè)置適當(dāng)?shù)妮o助未知數(shù)，并表示出點P的坐標(biāo)，理解函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式．15.【答案】 【解析】解：如圖，作于點M，
四邊形ABCD為矩形，
，，，，，
，

四邊形ABME、CDEM都是矩形，
，，
由折疊性質(zhì)可得，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
即
解得：，
，
，
由折疊性質(zhì)可得，
，
，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得：
，
故答案為：
作于點M，先得出四邊形ABME、CDEM都是矩形，再根據(jù)勾股定理得出DF的長，然后利用折疊的性質(zhì)得出，最后利用勾股定理得出結(jié)果．
本題考查了矩形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問題．16.【答案】解：原式
；
原式

，
當(dāng)時，原式 【解析】先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪和絕對值的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行計算；
先將括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分，同時將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后約分進(jìn)行化簡，最后代入求值即可．
本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：，
四邊形CODP是平行四邊形，
四邊形ABCD是矩形，
，，，
，
四邊形CODP是菱形． 【解析】根據(jù)，，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論．
本題主要考查矩形性質(zhì)和菱形的判定；熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，
，解得，
；
將代入得，
，解得，
，
該市場老板的稱足稱． 【解析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可；
將代入中的關(guān)系式，求出x的值，即可得解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．19.【答案】80 81 80 【解析】解：由題意得，，
把八班學(xué)生知識競賽成績從小到大排列為：70、74、75、79、80、82、82、83、84、91，排在中間的兩個數(shù)分別是80、82，
故中位數(shù)，
八班學(xué)生知識競賽成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，
故答案為：80，81，80；
八班的知識競賽比八班好，理由如下：
兩個班的平均數(shù)相同，但八班的中位數(shù)、眾數(shù)均比八高，且方差比八高小，所以八班的知識競賽比八班好；
甲同學(xué)的綜合成績?yōu)椋?/span>分，
乙同學(xué)的綜合成績?yōu)椋?/span>分，
因為，
所以乙同學(xué)的綜合成績較好．
分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義解答即可；
結(jié)合兩個班的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差解答即可；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式解答即可．
本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動．20.【答案】解：設(shè)大巴車的平均速度為，則小汽車的平均速度為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，

答：大巴車的平均速度為，小汽車的平均速度為 【解析】設(shè)大巴車的平均速度為，則小汽車的平均速度為，利用時間=路程速度，結(jié)合小汽車比大巴車少用，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出大巴車的平均速度，再將其代入中，可求出小汽車的平均速度．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21.【答案】3 1 增大 【解析】解：由題意，填表得，x…0123……4321012…根據(jù)題意，畫圖象，如圖；
由圖象可知，當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大．
故答案為：增大；
如圖，畫出直線的圖象，
由圖象可知，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
不等式的解集為

按照函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行代入計算即可；
根據(jù)表格畫出圖象即可，根據(jù)圖象特征得到函數(shù)的增減性即可；
按要求畫出的圖象，觀察圖象可得不等式的解集即為的圖象在下方的部分對應(yīng)的x的范圍．
本題考查函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解答關(guān)鍵22.【答案】 【解析】證明：四邊形ABCD是正方形，
，，
將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
≌，
；
解：四邊形ABCD是正方形，
，，，
將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
≌，
，，
，
，
故答案為：，；
解：，理由如下：
如圖3，過點E作，交DC的延長線于H，

四邊形ABCD是正方形，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，，
≌，
，，
，，，
，
，
≌，
，
，

由“SAS”可證≌，可得；
由“SAS”可證≌，可得，，即可求解；
由“SAS”可證≌，可得，，由“ASA”可證≌，可得，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：把代入得，
反比例函數(shù)解析式為；
把代入得，
，
把，代入得，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
如圖，設(shè)直線AB交x軸于H，過點A作軸于D，過點A作軸于E，

設(shè)，
、，
，，
在中，令，得，
解得：，
，
，
，
，
，
解得：，
；
存在，
設(shè)直線PA的解析式為，把，坐標(biāo)分別代入得：
，
解得，
直線PA的解析式為，
設(shè)，，
又，
當(dāng)PF、BE為平行四邊形對角線時，PF與BE的中點重合，
，
解得，
；
當(dāng)PE，BF為平行四邊形對角線時，PE與BF的中點重合，
，
解得，
；
綜上所述，點E的坐標(biāo)為或 【解析】將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得，進(jìn)而可得，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；
如圖，設(shè)直線AB交x軸于H，過點A作軸于D，過點B作軸于E，設(shè)，根據(jù)三角形PAB的面積為12，建立方程求解即可得出，得出答案；
利用待定系數(shù)法可得直線PA的解析式為，設(shè)，，當(dāng)PF、BE為平行四邊形對角線時，PF與BE的中點重合；當(dāng)PE，BF為平行四邊形對角線時，PE與BF的中點重合；分別建立方程求解即可得出答案．
本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行四邊形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想解決問題，防止漏解．