2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.已知∠A是銳角，tanA= 3，那么∠A的度數(shù)是( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
2.拋物線y=2x2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (2,?3)B. (?3,0)C. (0,?3)D. (2,0)
3.拋物線y=ax2+bx+c與直線y=abx+c同一坐標(biāo)系的大致可能是( )
A. B.
C. D.
4.已知m≠0，點(diǎn)A(3?m,y1)，B(3,y2)，C(3+m,y3)都在二次函數(shù)y=2(x?3)2+k的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )
A. y1>y2>y3B. y1=y3>y2C. y1=y30，c0，
∴拋物線向上，
∵3>2，
∴拋物線y=x2?2x+3頂點(diǎn)在直線y=3的下方，
∴二次函數(shù)y=x2?2x+3的圖象與直線y=3有兩個(gè)交點(diǎn)，故①正確；
又拋物線y=x2?2x+3頂點(diǎn)在直線y=2的上，
∴二次函數(shù)y=x2?2x+3的圖象與直線y=2有一個(gè)交點(diǎn)，故②正確；
∵2>?1，
∴拋物線y=x2?2x+3頂點(diǎn)在直線y=?1的上方，
∴二次函數(shù)y=x2?2x+3的圖象與直線y=?1沒有交點(diǎn)，故③正確；
因此正確的結(jié)論是①②③，共3個(gè)，
故選：D．
求出y=x2?2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，正確求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ACD=2∠B=∠B+∠BAC，
∴∠B=∠BAC，
∴CB=CA=9，
∵AD⊥BC，sin∠ACD=23，
∴sin∠ACD=ADAC=23，
∴AD=23×9=6，
故選：C．
根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及已知條件，可得∠B=∠BAC，進(jìn)而可得CB=CA=9，根據(jù)正弦的定義，即可求解．
本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，正弦的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：把x=?1，y=3；x=0，y=1；x=2，y=3代入y=ax2+bx+c，
得a?b+c=3c=14a+2b+c=3，解得a=1c=1b=?1，
∴拋物線的解析式為y=x2?x+1=(x?12)2+34，
∴①拋物線的對稱軸為x=12，原說法不正確；
②∵a=1>0，
∴拋物線的開口向上，原說法不正確；
③拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，原說法正確；
④當(dāng)x=?3時(shí)，y=13，原說法正確；
正確的有③④，共2個(gè)，
故選：B．
利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作答是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】解：如圖，作EF⊥BC于點(diǎn)F，
在Rt△ABC中，
∵AC⊥BC，
∴AC/?/EF，
∴∠A=∠BEF，
∵CD⊥AB，∠A+∠ACD=∠BEF+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵折疊，
∴AC=CE=5，DE=AD=3，∠ACD=∠DCE，
∴∠DCE=∠B,CD= 52?32=4，
∴cs∠DCE=cs∠B，
∴CDCE=BFBE=45，
設(shè)BF=4x，BE=5x，
∴EF=3x，
∴sin∠B=ACAB=EFBE，
∴56+5x=3x5x，
∴x=715，
∴EF=3x=75，
sin∠BCE=EFCE=755=725，
故選：A．
作EF⊥BC于點(diǎn)F，先這么∠ACD=∠B，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、勾股定理得到∠DCE=∠B，CD=4，由余弦定義得到CDCE=BFBE=45，由正弦定義得到sin∠B=ACAB=EFBE，據(jù)此設(shè)BF=4x，BE=5x，EF=3x，解出x=715，從而得到EF=75，最后根據(jù)正弦定義解答即可．
本題考查正弦、余弦、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
11.【答案】 55
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,tanB=12，
∴tanB=ACBC=12，
設(shè) AC=x則BC=2x，
故AB= 5x，
則 sinB=ACAB=x 5x= 55，
故答案為： 55．
直接利用勾股定理求出 AB 的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．
此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握邊角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
12.【答案】3
【解析】解：∵拋物線y=?2x2+4x+n經(jīng)過(?1,m)和(a,m)兩點(diǎn)，
∴對稱軸為：直線x=?42×(?2)=?1+a2，
解得：a=3，
故答案為：3．
由拋物線的對稱軸公式建立方程求解即可．
本題考查的是利用拋物線的對稱軸公式求解，熟練的求解拋物線的對稱軸是解本題的關(guān)鍵．
13.【答案】35
【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，
∴BD=4，AD=3，
∴AB= AD2+BD2=5，
∴sinB=ADAB=35，
故答案為：35．
如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意和網(wǎng)格的特點(diǎn)得到BD=4，AD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)正弦的定義進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了求角的正弦值，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】(a?4,b?3)
【解析】解：將拋物線C1：y=a(x?3)2+2平移，得到拋物線C2：y=a(x+1)2?1，
平移規(guī)律為向左平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，
則點(diǎn)P(a,b)平移后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a?4,b?3)，
故答案為：(a?4,b?3)．
根據(jù)頂點(diǎn)式得到平移規(guī)律，即可求解．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移確定平移是解答此題的關(guān)鍵．
15.【答案】15
【解析】解：∵∠ACB=90°，tanA=43，
∴設(shè)AC=3x，BC=4x，
∴AB= AC2+BC2=5x，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴CD=BD=AD=12AB=52x，
∴∠DCB=∠DBC，
又DE⊥CD，
∴∠A=∠DEC，
∴tanA=tan∠DEC=CDDE=52xDE=43，
∴DE=158x，
∴CE= CD2+DE2=258x，
∵BE=7，
∴4x?258x=7，
解得x=8，
∴DE=158×8=15．
故答案為：15．
由∠ACB=90°，tanA=43，可設(shè)AC=3x，BC=4x，由勾股定理得到AB=5x，由直角角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到CD=BD=AD=12AB=52x，再證∠A=∠DEC，求得DE=158x，據(jù)此求解即可得到答案．
本題主要考查了勾股定理、三角函數(shù)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，掌握三角函數(shù)，直角三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：2sin60°?3tan30°?|2cs45°?1|
=2× 32?3× 33?|2× 22?1|
= 3? 3?| 2?1|
= 3? 3?( 2?1)
= 3? 3? 2+1
=1? 2．
【解析】先代入特殊角的函數(shù)值，再化簡絕對值，最后加減．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的函數(shù)值及絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．
17.【答案】向上 x=3 (0,17) 3 ?1
【解析】解：∵y=2(x?3)2?1，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，
∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值1，
令x=0，則y=17，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,17)，
故答案為：①向上；②x=3；③(0,17)；④3，?1．
利用拋物線的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的性質(zhì)填空即可．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】c=?3 3
【解析】解：(1)畫圖象如下：
(2)根據(jù)表格可知，y=x2?x?c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1,0)，
將(?1,0)代入y=x2?x?c可得：c=?3，
故答案為：?3；
(3)根據(jù)表格和圖象可知，y=x2?x?c的圖象和y=kx+b的兩個(gè)交點(diǎn)分別是：(?1,0)和 (2,?3)，
∴不等式 kx+b>x2?x?c 的解為?1