?2022-2023學年山西省運城市平陸縣九年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. sin45°的值等于(????)
A. 12 B. 22 C. 32 D. 1
2. 矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是(????)
A. 對角線互相垂直 B. 對角線互相平分
C. 對角線長度相等 D. 對角線平分一組對角
3. 用配方法解一元二次方程x2?4x=5時，此方程可變形為(????)
A. (x+2)2=1 B. (x?2)2=1 C. (x+2)2=9 D. (x?2)2=9
4. 如圖，直線a/?/b，直線AC，AE相交于點A.若AB=1，BC=2，DE=1.8，則AD的長為(????)
A. 0.9
B. 1.8
C. 2.7
D. 3.6
5. 如圖是一根空心方管，它的左視圖是(????)
A.
B.
C.
D.


6. 將拋物線y=2x2+3的圖象先向右平移1個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得新拋物線的函數(shù)表達式為(????)
A. y=2(x+1)2?2 B. y=2(x?1)2?2
C. y=2(x?5)2+2 D. y=2(x+5)2+4
7. 大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是(????)


A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
8. 對于反比例函數(shù)y=?4x，下列說法正確的是(????)
A. 函數(shù)圖象分布在第一、三象限 B. 點(1,4)在該函數(shù)圖象上
C. 當x>1時，y0時，y隨x的增大而增大
9. 隨著國內(nèi)疫情防控政策的不斷優(yōu)化，全國各地已逐步放開，市場的口罩需求量也在逐漸增加.某口罩廠9月份的口罩產(chǎn)量為100萬只，由于市場需求量增大，11月份的產(chǎn)量增加到121萬只，則該廠10，11月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為(????)
A. 10% B. 11% C. 100% D. 1.1%
10. 如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABD的平分線分別交AD，AC于點E，F(xiàn).若AB=AO=6，則圖中陰影部分的面積為(????)


A. 15 34 B. 9 34 C. 15 32 D. 9 32
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′=12，則S△ABC：S△A′B′C′為______ ．
12. 如圖，已知四邊形ABCD是菱形，從①AB=AD，②AC=BD，③∠ABC=∠ADC中選擇一個作為條件后，使四邊形ABCD成為正方形，則應(yīng)該選擇的是______ .(僅填序號)


13. 在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有______個．
14. 豎直上拋物體時，物休離地而的高度h(m)與運動時間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式h=?5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是物體拋出時離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為______m.
15. 如圖，四邊形ABCD是由兩個直角三角板拼成的，其中∠ACB=∠ADC=90°，∠1=∠2=30°，E為AB邊的中點，連接DE，交AC于點F.若CD=3，則AF的長為______ ．

三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）
16. 如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖②中的線段BC就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖．已知BC=1米，∠MBC=37°.從水平地面點D處看點C，仰角∠ADC=45°，從點E處看點B，仰角∠AEB=53°，且DE=2.4米，求匾額懸掛的高度AB的長．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34).


四、解答題（本大題共7小題，共63.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
解下列方程：
(1)2x2?5x?3=0；
(2)x2?1=2(x+1)．
18. (本小題8.0分)
如圖，已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A(6,1)，B兩點，點B的橫坐標為?2，與x軸交于點C，連接OA，OB．
(1)求k的值．
(2)求△AOB的面積．

19. (本小題10.0分)
“二十大”之后，某校打算組織九年級90名團員開展一次以“愛國教育”為主題的觀影活動.目前有A《萬里歸途》、B《我和我的祖國》、C《長津湖之水門橋》三部電影可供選擇，小華和小軍參加了此次觀影活動．
(1)小軍選擇看《萬里歸途》的概率為______ ．
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小華和小軍恰好選擇看同一部電影的概率．
20. (本小題10.0分)
閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：
黃金分割：兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯(Eudoxus，約前408年--前355年)發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一條線段AB分割成長、短兩條線段AP、PB，若短段與長段的長度之比等于長段的長度與全長之比，即PBAP=APAB(此時線段AP叫做線段PB，AB的比例中項)，則可得出這一比值等于 5?12(0.618…).這種分割稱為黃金分割，這個比值稱為黃金比，點P叫做線段AB的黃金分割點．
采用如下方法可以得到黃金分割點：如圖2，設(shè)AB是已知線段，經(jīng)過點B作BD⊥AB于點B，且使BD=12AB，連接DA，在DA.上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE，C就是線段AB的黃金分割點．任務(wù)：

(1)求證：C是線段AB的黃金分割點．
(2)若BD=1，則BC的長為______．
21. (本小題9.0分)
小明在學習矩形這一節(jié)時知道“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個定理的逆命題成立嗎？猜想：“如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形為直角三角形”．
通過探究，小明發(fā)現(xiàn)這個猜想也成立，以下是小明的證明過程：
已知：如圖1，在△ABC中，D是AB邊的中點，連接CD，且CD=12AB．
求證：△ABC為直角三角形．
證明：由條件可知，AD=BD=CD，則∠A=∠DCA，∠B=∠DCB．
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°，
∴∠DCA+∠DCB=∠ACB=90°，即△ABC為直角三角形．
愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學期所學知識也能證明這個結(jié)論，并想出了圖2，圖3兩種不同的證明思路，請你選擇其中一種，把證明過程補充完整：
證法一：如圖2，延長CD至點E，使DE=CD，連接AE，BE．
證法二：如圖3，分別取AC，BC邊的中點E，F(xiàn)，連接DE，DF，EF，則DE，DF，EF為△ABC的中位線．


22. (本小題9.0分)
(1)【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為_______
(2)【拓展研究】
在(1)的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
(3)【問題發(fā)現(xiàn)】
當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．
?


23. (本小題9.0分)
綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C.點P(m,0)是x軸上的一個動點，過點P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式．
(2)①若點P在線段OB上運動，求線段MN的最大值；
②若點P在x軸的正半軸上運動，在y軸上是否存在點Q，使以M，N，C，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析

1.【答案】B?
【解析】
【分析】
根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值解答即可．
此題比較簡單，只要熟記特殊角度的三角函數(shù)值即可．
【解答】
解：sin45°= 22．
故選：B．??
2.【答案】B?
【解析】解：矩形的性質(zhì)是：①矩形的四個角度數(shù)直角，②矩形的對邊相等且互相平行，③矩形對角線相等且互相平分；
菱形的性質(zhì)是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，
所以矩形和菱形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分，
故選：B．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判斷．
本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】D?
【解析】
【分析】
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．
配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；
(2)把二次項的系數(shù)化為1；
(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
【解答】
解：∵x2?4x=5，
∴x2?4x+4=5+4，
∴(x?2)2=9．
故選D．??
4.【答案】A?
【解析】解：∵a/?/b，AB=1，BC=2，DE=1.8，
∴ABBC=ADDE，即12=AD1.8，
解得：AD=0.9，
故選：A．
根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．
此題考查了平行線分線段成比例定理的運用，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．

5.【答案】B?
【解析】解：從左面看，是一個矩形，矩形內(nèi)部有兩條橫向的虛線，
故選：B．
根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

6.【答案】B?
【解析】解：拋物線y=2x2+3的頂點坐標為(0,3)，把(0,3)先向右平移1個單位，再向下平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標為(1,?2)，所以平移后的拋物線解析式為y=2(x?1)2?2．
故選：B．
先得到拋物線y=2x2+3的頂點坐標為(0,3)，再利用點平移的規(guī)律得到點(0,3)平移后對應(yīng)點的坐標為(1,?2)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

7.【答案】A?
【解析】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是x?cm，
由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得到：1015=x9．
解得x=6．
即蠟燭火焰的高度是6cm．
故選：A．
直接利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，記住相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．

8.【答案】D?
【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?4x，
∴該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項A錯誤，不符合題意；
當x=1時，y=?4，故選項B錯誤，不符合題意；
當x>1時，y>?4，故選項C錯誤，不符合題意；
當x>0時，y隨x的增大而增大，故選項D正確，符合題意；
故選：D．
根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．

9.【答案】A?
【解析】解：設(shè)11月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，由題意，得：100(1+x)2=121，
解得：x=0.1=10%或x=?2.1(舍掉)，
∴該廠10，11月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為10%；
故選：A．
設(shè)11月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求解即可．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】C?
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵AB=AO=6，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=30°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠DBE=∠ADB=30°，AF=FO，
∴BE=DE，BE=2AE，
∵AB2+AE2=BE2，
∴AE=2 3，BE=4 3=DE，
∴陰影部分的面積=12×DE×AB?12× 34AB2=12×4 3×6?9 32=15 32，
故選：C．
先證△ABO是等邊三角形，可得∠ABE=∠DBE=∠ADB=30°，AF=FO，由勾股定理可求AE，DE的長，由面積和差關(guān)系可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

11.【答案】14?
【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′=12，
∴S△ABCS△A′B′C′=1222=14．
故答案為：14．
因為△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′=12，所以根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解．
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形各比值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】②?
【解析】解：由四邊形ABCD是菱形加上條件AB=AD不能證明四邊形ABCD成為正方形；
由四邊形ABCD是菱形加上條件AC=BD可證△ABD≌△DAC(SSS)得到∠ADC=∠BAD=90°，能證明四邊形ABCD成為正方形；
由四邊形ABCD是菱形加上條件∠ABC=∠ADC不能證明四邊形ABCD成為正方形；
故答案為：②．
根據(jù)菱形的性質(zhì)和正方形的判定進行逐一判斷即可．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】14?
【解析】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：
x40=0.35，
解得：x=14，
即布袋中黃球可能有14個，
故答案為：14．
利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為0.35，然后根據(jù)概率公式計算即可．
本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．

14.【答案】21.5?
【解析】解：由題意得：
h=?5t2+20t+1.5
=?5(t?2)2+21.5，
∵a=?50，
則x=5± 494=5±74，
∴x1=3，x2=?12；
(2)∵(x+1)(x?1)?2(x+1)=0，
∴(x+1)(x?3)=0，
則x+1=0或x?3=0，
解得x1=?1，x2=3．?
【解析】(1)利用公式法求解可得；
(2)利用因式分解法求解可得．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)把A(6,1)代入y2=kx得1=k6，
解得k=6；
(2)把x=?2代入y2=6x，
得y=6?2=?3，
∴點B坐標為(?2,?3)，
將(6,1)，(?2,?3)代入y1=ax+b得6a+b=1?2a+b=?3，
解得a=12b=?2，
∴一次函數(shù)為y1=12x?2．
把y=0代入y1=12x?2得12x?2=0，解得x=4，
∴點C(4,0)，OC=4，
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=12OC?|yB|+12OC?yA=12×4×3+12×4×1=8．?
【解析】(1)通過待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
(2)先由反比例函數(shù)解析式求得B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，進一步求出直線與x軸交點C坐標，再由S△AOB=S△BOC+S△AOC求解．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式‘反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，解題關(guān)鍵是掌握坐標系內(nèi)求三角形面積的方法．

19.【答案】13?
【解析】解：(1)小軍選擇看《萬里歸途》的概率為13，
故答案為：13；
(2)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，小華和小軍選擇看同一部電影的結(jié)果有3種，
∴小華和小軍選擇看同一部電影的概率為39=13．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小華和小軍選擇看同一部電影的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．
本題考查了樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】3? 5?
【解析】(1)證明：設(shè)BD=x，則AB=2x，
由勾股定理得AD= 5x，
∵DE=BD，AE=AC，
∴AC=AE=AD?DE=AD?BD=( 5?1)x，
∴ACAB= 5?12，
∴C是線段AB的黃金分割點；
(2)解：當BD=1時，
由(1)知AB=2，AC= 5?1，
∴BC=AB?AC=2?( 5?1)=3? 5，
故答案為：3? 5．
(1)設(shè)BD=x，則AB=2x，由勾股定理得AD= 5x，表示出AC的長即可說明；
(2)當BD=1，即x=1，代入(1)中即可．
本題主要考查了黃金分割的定義，勾股定理等知識，讀懂題意，運用參數(shù)表示出各線段的長是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：證法一：如圖2延長CD至點E，使DE=CD，連接AE、BE；
∵D是AB的中點，
∴AD=DB，
∴四邊形ACBE是平行四邊形；
又CD=12AB，CD=12CE，
∴AB=CE，
∴四邊形ACBE是矩形．
∴∠ACB=90°，
∴△ABC為直角三角形．
證法二：如題圖3，
∵DE，DF，EF為△ABC的中位線，
∴DE/?/BC，DF/?/AC，EF=12AB，
∴四邊形?CFDE是平行四邊形，
∵CD=12AB，
∴EF=CD，
∴四邊形CFDE是矩形，
∴∠ECF=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC為直角三角形．?
【解析】證法一中，先根據(jù)對角線互相平分證明四邊形ACBE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等證明四邊形ACBE是矩形，得到∠ACB=90°；
證法二中，先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形CFDE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等證明四邊形?CFDE是矩形，得到∠ACB=90°．
本題考查了矩形的判定、直角三角形的性質(zhì)、中位線定理等知識，掌握基本概念的運用是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】(1)BE= 2AF
(2)無變化；
如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴CACB= 22，
在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，
在Rt△CEF中，CFCE= 22，
∴CFCE=CACB，
∵∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠FCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE，
∴∠FCA=∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴BEAF=CBCA= 2，
∴BE= 2AF，
∴線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化；
(3)當點E在線段AF上時，如圖3，

由(1)知，CF=EF=CD= 2，
在Rt△BCF中，CF= 2，BC=2 2，
根據(jù)勾股定理得，BF= 6，
∴BE=BF?EF= 6? 2，
由(2)知，BE= 2AF，
∴AF= 3?1，
當點E在線段BF的延長線上時，如圖4，

在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴CACB= 22，
在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，
在Rt△CEF中，CFCE= 22，
∴CFCE=CACB，
∵∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，
∴∠FCA=∠ECB，
∴△ACF∽△BCE，
∴BEAF=CBCA= 2，
∴BE= 2AF，
由(1)知，CF=EF=CD= 2，
在Rt△BCF中，CF= 2，BC=2 2，
根據(jù)勾股定理得，BF= 6，
∴BE=BF+EF= 6+ 2，
由(2)知，BE= 2AF，
∴AF= 3+1．
即：當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為 3?1或 3+1．?
【解析】
解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC=2，
根據(jù)勾股定理得，BC= 2AB=2 2，
點D為BC的中點，
∴AD=12BC= 2，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴AF=EF=AD= 2，
∵BE=AB=2，
∴BE= 2AF，
故答案為BE= 2AF；
(2)見答案
(3)見答案
【分析】
(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= 2，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；
(2)先得出CACB= 22，同理得出CFCE= 22，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結(jié)論；
(3)分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD= 2，BF= 6，即可得出BE= 6? 2，借助(2)得出的結(jié)論，當點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論．
此題是四邊形綜合題，主要考查了，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解(2)(3)的關(guān)鍵是判斷出△ACF∽△BCE.第三問要分情況討論．??
23.【答案】解：(1)把A(?1,0)，B(3,0)代入y=x2+bx+c得：
1??b+c=09+3b+c=0，
解得b=?2c=?3，
∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2?2x?3；
(2)①在y=x2?2x?3中，令x=0得y=?3，
∴C(0,?3)，
設(shè)直線BC函數(shù)表達式為y=kx+t，把B(3,0)，C(0,?3)代入得；
3k+t=0t=?3，
解得k=1t=?3，
∴直線BC函數(shù)表達式為y=x?3，
設(shè)P(m,0)，則M(m,m?3)，N(m,m2?2m?3)，
∴MN=m?3?(m2?2m?3)=?m2+3m=?(m?32)2+94，
∵?1

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