北師大版（2019）必修二 第四章 三角恒等變換 章節(jié)測試題 學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、選擇題 1．已知,且為第二象限角,則( ) A. B. C. D. 2．若,,且,,則的值是( ) A. B. C.或 D.或 3．已知,且,,則( ) A. B. C. D. 4．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為( ) A. B. C. D. 5．,則( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6．若,為銳角,且,則的最小值為( ) A. B. C. D. 7．若，，，，則( ) A. B. C. D. 8．在平面直角坐標(biāo)系中,角與的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,則( ) A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題 9．若,,則的值是( ) A. B. C. D. 10．已知，，，則( ) A.為第二象限角 B. C. D. 11．下列命題正確的是( ) A. B.函數(shù)的最小正周期是 C.，則 D.若，則 12．已知，則（ ） A. B. C. D. 三、填空題 13．《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若如圖所示的角,且小正方形與大正方形的面積之比為,則的值為____________. 14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角是以O(shè)為頂點(diǎn)，Ox軸為始邊，若角的終邊過點(diǎn)，則的值等于________. 15．若,則的最大值為______. 16．已知,,則________. 四、解答題 17．已知a,,,函數(shù), （1）若,,求的值; （2）若不等式對(duì)任意恒成立,求b的取值范圍. 18．已知. (1)求的值; (2)在中A,B為銳角,且,求C的值. 19．已知. （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求在上的最大值和最小值. 20．已知函數(shù). （1）若，求的值; （2）若在銳角中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知，求的周長的取值范圍. 21．已知函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）若在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值. 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn).已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為. （1）求的值； （2）求的值. 參考答案 1．答案：C 解析：因?yàn)?且為第二象限角,所以 , 故選C. 2．答案：B 解析：,,又,,,.又,,,于是,易得,則. 3．答案：A 解析：由,得,又,則, 而,,則, 所以 . 故選:A 4．答案：A 解析：是的一個(gè)內(nèi)角，且， ，，. ， .故選A. 5．答案：D 解析：因?yàn)? 可得, 所以, 由. 故選：D. 6．答案：A 解析:因?yàn)? 所以 , 所以, 即,得, 由于,為銳角,所以,所以, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立, 所以的最小值為. 故選:A 7．答案：D 解析：因?yàn)椋裕?所以， 因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以?所以 . 故選：D. 8．答案：C 解析：由題意,角與的頂點(diǎn)在原點(diǎn),終邊構(gòu)成一條直線,所以,, 所以 , 又,所以, 故選：C. 9．答案：CD 解析：因?yàn)?, 則或, 故選：CD. 10．答案：BC 解析：因?yàn)椋杂?，所以得到，，可得且為第一象限角，故，，故A不正確，B正確；又，，故，，故C正確；由，，知，故D不正確.故選BC. 11．答案：AD 解析：，選項(xiàng)A正確；，故，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，故選項(xiàng)D正確. 12．答案：AD 解析：因?yàn)?，所以?． 所以． 故選: AD 13．答案： 解析：大正方形的邊長為a,則小正方形的邊長為, 故,故即, 故,所以即, 故或,因?yàn)?故, 所以, 故答案為：. 14．答案：/ 解析：的終邊過點(diǎn)，則，， . 故答案為：. 15．答案： 解析：由已知得, 所以 當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí)去等號(hào), 所以. 16．答案： 解析：, , , , , , 故答案為:. 17．答案：(1) （2）見解析. 解析：(1)依題意得, ,即 ,即 由,,得, ,,. . （2）即不等式對(duì)任意恒成立, 即 下求函數(shù)的最小值 令,則且. 令 1°當(dāng),即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增, 2°當(dāng),即時(shí), 3°當(dāng),即時(shí), 4°當(dāng),即時(shí),. ,所以當(dāng)時(shí),; 當(dāng)或時(shí),. 18．答案：(1) (2) 解析：（1）由可得,所以; 所以; 即可得 （2）由于A,B為銳角,且,由,解得; 即,; 又因?yàn)?所以; 此時(shí), 又因?yàn)?所以, 則 即. 19．答案：（1）， （2）， 解析：（1）， 令，得，， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，. （2）當(dāng)時(shí)，，， ，，. 20．答案：（1） （2） 解析：（1）， ， ， 因?yàn)椋?所以； （2）， 即， 解得或（舍去）， 則，解得，所以外接圓的直徑為， 所以三角形的周長為， ， ， ， 因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以， 即，解得， 則，， 所以. 21．答案：（1） （2） 解析：（1）的最小正周期. （2）若在區(qū)間上的最大值為， 可得， 即有，解得，則m的最小值為. 22．答案：（1）由題意，得. 因?yàn)闉殇J角，所以， 因此， 所以. （2）. 解析：

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本章綜合與測試

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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