一、選擇題
1.已知下列說法中正確的是 （ ）
A.到兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓；
B.到兩點的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓；
C.到兩點的距離之和等于點M（5,3）到的距離之和的點的軌跡是橢圓；
D.到兩點距離相等的點的軌跡是橢圓.
2.已知命題甲：動點p到兩定點A,B的距離之和|PA|+|PB|=2a其中a為大于0的常數(shù)；命題乙：P點的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的 （ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
3.設P是橢圓上的點，若是橢圓的兩個焦點，則 ( )
A.4 B.5 C.8 D.10
4.已知是定點，，動點M滿足則動點M的軌跡是 （ ）
A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段
5.橢圓的左右焦點分別為，一直線過交橢圓于A,B兩點，則的周長是 （ ）
A.32 B.16 C.8 D.4
6.已知橢圓過點和點，則此橢圓的標準方程是 （ ）
A. B. C.或 D.以上都不對
7.已知橢圓的焦點在y軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則m等于 （ ）
A. B. C.2 D.4
8.橢圓的離心率為 （ ）
A. B. C. D.
9.橢圓的點P到上焦點的距離的最大值、最小值分別為 （ ）
A.5和4 B.10和8 C.10和6 D.9和1
10.橢圓的一個焦點坐標是（0,2），那么k的值為 （ ）
A.-1 B.1 C. D. -
11.若P是以為焦點的橢圓上的一點，且則此橢圓的離心率為 （ ）
A. B. C. D.
12.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是 （ ）
A. B. C. D.
13.已知直線x-2y+2=0過橢圓的左焦點和上頂點B，則該橢圓的離心率是 （ ）
A. B. C. D.
14.若一個橢圓的長軸長、短軸長、和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 （ ）
A. B. C. D.
15.已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，則橢圓C的方程是（ ）
A. B. C. D.
16.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率是，長軸長為12，則橢圓方程為 （ ）
A. B. C.或 D.
17.若橢圓兩焦點為,P在橢圓上，且的面積的最大值是12，則橢圓方程是（）
A. B. C. D.
18.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則的最大值是 （ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
二、填空題
19.已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的一個交點到兩焦點的距離分別為3和1，則橢圓的標準方程為 .
20.已知橢圓的焦點在y軸上，其上任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為，則此橢圓的標準方程為 .
21.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 .
22.設分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6,4），則的最大值是 .
三、解答題
23.已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，若，求的面積.

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3.1 橢圓

版本： 湘教版（2019）

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