A B

C D
解析 導(dǎo)體桿擺動(dòng)時(shí)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受安培力，安培力起阻力作用，故導(dǎo)體桿的振動(dòng)為阻尼振動(dòng).由垂直于磁感線方向的速度大小相同時(shí)電阻變大→電流變小→安培力（阻力）變小可知，當(dāng)R從R0變?yōu)?R0時(shí)，導(dǎo)體桿振幅的衰減速度變慢，B正確，A、C、D錯(cuò)誤.
一題多解 本題也可以用極限法進(jìn)行分析.當(dāng)電阻無窮大時(shí)，回路中無電流，導(dǎo)體桿做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像為選項(xiàng)A.所以電阻變?yōu)?倍時(shí)振動(dòng)圖像應(yīng)為從圖乙變?yōu)檫x項(xiàng)A的中間態(tài)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤.
2.[電磁感應(yīng)中的圖像問題/2020山東/多選]如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一和第二象限分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場，圖中虛線方格為等大正方形.一位于Oxy平面內(nèi)的剛性導(dǎo)體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)（不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)）.從圖示位置開始計(jì)時(shí)，4s末bc邊剛好進(jìn)入磁場.在此過程中，導(dǎo)體框內(nèi)感應(yīng)電流的大小為I，ab邊所受安培力的大小為Fab，二者與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是（ BC ）

A B

C D
解析 第1 s內(nèi)，ae邊切割磁感線，由E＝BLv可知，感應(yīng)電動(dòng)勢不變，導(dǎo)體框總電阻一定，故感應(yīng)電流一定，由安培力F＝BIL可知ab邊所受安培力與ab邊進(jìn)入磁場的長度成正比；第2 s內(nèi)，導(dǎo)體框切割磁感線的有效長度均勻增大，感應(yīng)電動(dòng)勢均勻增大，感應(yīng)電流均勻增大；第3～4 s內(nèi)，導(dǎo)體框在第二象限內(nèi)切割磁感線的有效長度保持不變，在第一象限內(nèi)切割磁感線的有效長度不斷增大，但兩象限磁場方向相反，導(dǎo)體框的兩部分感應(yīng)電動(dòng)勢方向相反，所以第2 s末感應(yīng)電動(dòng)勢達(dá)到最大，之后便不斷減小，第3 s末與第1 s末，導(dǎo)體框切割磁感線的有效長度相同，可知第3 s末與第1 s末線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等，A錯(cuò)誤，B正確.但第3 s末ab邊進(jìn)入磁場的長度是第1 s末的3倍，即ab邊第3 s末所受安培力的大小等于第1 s末所受安培力大小的3倍，C正確，D錯(cuò)誤.
3.[電磁感應(yīng)中的電路問題/2022湖南/多選]如圖，間距L＝1m的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有0.1Ω的定值電阻R，固定在高h(yuǎn)＝0.8m的絕緣水平桌面上.質(zhì)量均為0.1kg的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為0.1Ω，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），導(dǎo)體棒a距離導(dǎo)軌最右端1.74m.整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T.用F＝0.5N沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)體棒b剛要滑動(dòng)，撤去F，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上.重力加速度取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)其他電阻，下列說法正確的是（ BD ）
A.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為0.6m
B.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動(dòng)勢不變
C.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢
D.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，通過電阻R的電荷量為0.58C
解析 導(dǎo)體棒a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，由楞次定律可知，導(dǎo)體棒b有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，C錯(cuò)誤；設(shè)導(dǎo)體棒a運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí)的速度為v0，此時(shí)導(dǎo)體棒a切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv0，回路中的感應(yīng)電流I＝ER總.R總＝0.12Ω＋0.1 Ω＝0.15 Ω，此時(shí)導(dǎo)體棒b所受安培力為F安＝BI2L，導(dǎo)體棒b剛要滑動(dòng)，故所受靜摩擦力Ff達(dá)到最大值，此時(shí)F安＝Ffm＝μmg，聯(lián)立以上各式解得v0＝3 m/s，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程做平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝12gt2，x＝v0t，解得x＝1.2 m，A錯(cuò)誤；磁場方向豎直向下，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知導(dǎo)體棒a平拋過程中感應(yīng)電動(dòng)勢不變，B正確；導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝ΔΦΔt，回路中平均感應(yīng)電流I＝ER總，通過導(dǎo)體棒a的電荷量q＝IΔt，聯(lián)立三式解得q＝ΔΦR總＝BLxR總＝1.16 C，導(dǎo)體棒b與定值電阻R并聯(lián)，所以通過電阻R的電荷量q'＝q2＝0.58 C，D正確.
4.[電磁感應(yīng)中電荷量與感應(yīng)電流的計(jì)算/2023浙江1月]如圖1所示，剛性導(dǎo)體線框由長為L、質(zhì)量均為m的兩根豎桿，與長為2l的兩輕質(zhì)橫桿組成，且L?2l.線框通有恒定電流I0，可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).以線框中心O為原點(diǎn)、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系，在y軸上距離O為a處，固定放置一半徑遠(yuǎn)小于a、面積為S、電阻為R的小圓環(huán)，其平面垂直于y軸.在外力作用下，通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線框平面與xOz平面重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By與時(shí)間的近似關(guān)系如圖2所示，圖中B0已知.
（1）求0到πω時(shí)間內(nèi)，流過圓環(huán)橫截面的電荷量q；
（2）沿y軸正方向看以逆時(shí)針為電流正方向，在0～2π3ω時(shí)間內(nèi)，求圓環(huán)中的電流與時(shí)間的關(guān)系；
（3）求圓環(huán)中電流的有效值；
（4）當(dāng)撤去外力，線框?qū)⒕徛郎p速，經(jīng)πω時(shí)間角速度減小量為Δω（Δωω?1），設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k，求Δω的值.[當(dāng)0＜x?1，有（1－x）2≈1－2x]
答案 （1）2B0SR （2）0≤t≤π3ω時(shí)，I1＝0；π3ω＜t≤2π3ω時(shí)，I2＝－6B0SωπR （3）23B0SωπR （4）6B02S2πRkml2
解析 （1）磁通量Φ＝ByS
感應(yīng)電動(dòng)勢E＝ΔΦΔt＝ΔByΔtS
則q＝ERΔt＝2B0SR
（2）感應(yīng)電流i＝ΔΦΔt·R＝SR·ΔByΔt
0≤t≤π3ω時(shí)，I1＝0
π3ω＜t≤2π3ω時(shí)，I2＝－6B0SωπR
（3）由有效值定義可得I22R×2π3ω＝I有2R×2πω
解得I有＝23B0SωπR
（4）根據(jù)題意，有
12×2m（ωl）2－12×2m（ω－Δω）2l2＝1kI有2R×πω
解得Δω＝6B02S2πRkml2.
5.[電磁感應(yīng)中的電路問題/2023廣東]光滑絕緣的水平面上有垂直平面的勻強(qiáng)磁場，磁場被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，寬度均為h，其俯視圖如圖（a）所示，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的變化圖線如圖（b）所示，0～τ時(shí)間內(nèi)，兩區(qū)域磁場恒定，方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B0和B0，一電阻為R，邊長為h的剛性正方形金屬線框abcd，平放在水平面上，ab、cd邊與磁場邊界平行.t＝0時(shí)，線框ab邊剛好跨過區(qū)域Ⅰ的左邊界以速度v向右運(yùn)動(dòng).在τ時(shí)刻，ab邊運(yùn)動(dòng)到距區(qū)域Ⅰ的左邊界h2處，線框的速度近似為零，此時(shí)線框被固定，如圖（a）中的虛線框所示.隨后在τ～2τ時(shí)間內(nèi)，Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度線性減小到0，Ⅱ區(qū)磁場保持不變；2τ～3τ時(shí)間內(nèi)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度也線性減小到0.求：

圖（a） 圖（b）
（1）t＝0時(shí)，線框所受的安培力F；
（2）t＝1.2τ時(shí)，穿過線框的磁通量Φ；
（3）2τ～3τ時(shí)間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量Q.
答案 （1）9B02h2vR，方向水平向左 （2）0.3B0h2 （3）B02h44τR
解析 （1）t＝0時(shí)，ab邊在區(qū)域Ⅰ中切割磁感線，cd邊在區(qū)域Ⅱ中切割磁感線，結(jié)合右手定則可作出等效電路圖如圖1所示
圖1
則回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為
E0＝Eab＋Ecd＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知回路中的感應(yīng)電流為
I0＝E0R，解得I0＝3B0hvR
由左手定則可得線框ab邊和cd邊在磁場中所受的安培力如圖2所示
ab邊所受的安培力大小為
Fab＝2B0I0h＝6B02h2vR
cd邊所受的安培力大小為
Fcd＝B0I0h＝3B02h2vR
由安培力公式和左手定則可知，線框ad邊與bc邊所受安培力等大反向，故線框所受的安培力大小為
F＝Fab＋Fcd＝9B02h2vR
方向水平向左
（2）τ～2τ時(shí)間內(nèi)，區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度線性減小，根據(jù)圖3的相似三角形可知
圖3
2B0τ＝B10.8τ，解得B1＝1.6B0
區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B0，以垂直紙面向里為正，則在t＝1.2τ時(shí)刻，線框中的磁通量為
Φ＝1.6B0·h2·h－B0·h2·h＝0.3B0h2
（3）2τ～3τ時(shí)間內(nèi)，區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度線性減小，線框的一半在區(qū)域Ⅱ中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，大小為E＝ΔΦΔt＝B0τ·h2·h＝B0h22τ
又線框?yàn)榧冸娮桦娐?，故線框中產(chǎn)生的焦耳熱為
Q＝E2Rτ，解得Q＝B02h44τR.

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