A.BILB.2BILC.πBILD.2πBIL
解析 軟導(dǎo)線在安培力與兩固定點(diǎn)拉力的作用下處于平衡狀態(tài)，張緊后的形狀為一半圓，如圖所示，由于軟導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的有效長度為2L，故受到的安培力F＝2BIL，則兩固定點(diǎn)對(duì)軟導(dǎo)線的拉力均為T＝F2＝BIL，因此軟導(dǎo)線中張力T'＝T＝BIL，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.
2.[磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加＋安培定則/2021福建/多選]如圖，四條相互平行的細(xì)長直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xOy平面，導(dǎo)線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn).已知a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，e為cd的中點(diǎn)且在y軸上；四條導(dǎo)線中的電流大小相等，其中過a點(diǎn)的導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里，其余導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向外，則（ BD ）
A.O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0
B.O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向c
C.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向
D.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向
解析 由安培定則可知，通電直導(dǎo)線b、c在O點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，相互抵消；通電直導(dǎo)線a、d在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均垂直ad連線指向c，故O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，方向由O指向c，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確.通電直導(dǎo)線c、d在e點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，相互抵消；通電直導(dǎo)線a、b在e點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向分別垂直ae連線和be連線，二者的合磁場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.
3.[左手定則＋動(dòng)力學(xué)臨界問題/2022湖北/多選]如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi).一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定.整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào).導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流，適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)方向，可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng).已知導(dǎo)體棒加速時(shí)，加速度的最大值為33g；減速時(shí)，加速度的最大值為3g，其中g(shù)為重力加速度大小.下列說法正確的是（ BC ）
A.棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為36
B.棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為33
C.加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向下，θ＝60°
D.減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向上，θ＝150°
解析 設(shè)安培力的大小為F，當(dāng)導(dǎo)體棒加速且安培力方向朝右上時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度才有可能最大，導(dǎo)體棒受力圖如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律得F cs φ－f1＝ma1，F(xiàn) sin φ＋N1＝mg，而f1＝μN(yùn)1，整理得F( cs φ＋μ sin φ)－μmg＝ma1，加速度的最大值為a1max＝F1+μ2m－μg＝33g.當(dāng)導(dǎo)體棒減速且安培力方向朝左下時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度才有可能最大，導(dǎo)體棒受力圖如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律得F cs β＋f2＝ma2，N2＝F sin β＋mg，而f2＝μN(yùn)2，整理得F( cs β＋μ sin β)＋μmg＝ma2，加速度的最大值為a2max＝F1+μ2m＋μg＝3g.聯(lián)立解得μ＝33，所以選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤.加速階段加速度大小最大時(shí)，φ＝30°，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向斜向下，θ＝60°，即選項(xiàng)C正確.減速階段加速度大小最大時(shí)，β＝30°，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向斜向上，θ＝120°，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

圖甲 圖乙
4.[電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)＋能量/2023北京]2022年，我國階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄.一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示.兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒.金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好.電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出.導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B＝ki（k為常量）.金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng).當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I.已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m.求：
（1）金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F.
（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2.
（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v.
答案 （1）F＝kI2L （2）a1∶a2＝1∶4 （3）v＝10kI2Lsm
解析 （1）第一級(jí)區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝kI，金屬棒受到的安培力大小為
F＝B1IL＝kI2L
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，安培力提供加速度，金屬棒在第一級(jí)區(qū)域中，根據(jù)牛頓第二定律有
F＝ma1
金屬棒在第二級(jí)區(qū)域中所受的安培力為
F'＝k·2I·2I·L
根據(jù)牛頓第二定律可知F'＝ma2
解得a1∶a2＝1∶4
（3）金屬棒從靜止開始加速，根據(jù)動(dòng)能定理可知
Fs＋F's＝12mv2
解得v＝10kI2Lsm.

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