研透高考 明確方向
4.如圖,導(dǎo)體軌道OPQS固定,其中PQS是半圓弧,Q為半圓弧的中點(diǎn),O為圓心.軌道的電阻忽略不計(jì).OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿,M端位于PQS上,OM與軌道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ);再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B'(過程Ⅱ).在過程Ⅰ、Ⅱ中,流過OM的電荷量相等,則B'B等于( B )
A.54B.32C.74D.2
解析 設(shè)OM的電阻為R,過程Ⅰ,OM轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=ΔΦ1Δt1=B·ΔSΔt1=B·14πl(wèi)2Δt1=πBl24Δt1,通過OM的電流為I1=E1R=πBl24RΔt1,則通過OM的電荷量為q1=I1·Δt1=πBl24R;過程Ⅱ,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加,則該過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=ΔΦ2Δt2=(B'-B)SΔt2=(B'-B)πl(wèi)22Δt2,電路中的電流為I2=E2R=π(B'-B)l22RΔt2,則通過OM的電荷量為q2=I2·Δt2=π(B'-B)l22R,由題意知q1=q2,解得B'B=32,B正確.

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