A.3.6×106m/sB.1.2×107m/s
C.5.4×107m/sD.2.4×108m/s
解析 由題意可知質(zhì)子在回旋加速器中的最大圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R＝0.5m，質(zhì)子的帶電荷量為元電荷的電荷量，即q＝e＝1.6×10－19C【注意：若不記得元電荷的電荷量，則可從題目中給的1eV＝1.6×10－19J推導(dǎo)得出】，則有qvmB＝mvm2R，又Ek＝12mvm2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得vm≈5.4×107m/s，C對(duì)，ABD錯(cuò).
2.[磁流體發(fā)電機(jī)/2021河北]如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間.相距為L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連.質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止.重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力.下列說法正確的是（ B ）
A.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝mgRsinθB1B2Ld
B.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝mgRsinθB1B2Ld
C.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝mgRtanθB1B2Ld
D.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝mgRtanθB1B2Ld
解析 等離子體在磁場中運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ兩板間電壓為U，有qUd＝qvB1，根據(jù)左手定則可知，金屬板P帶負(fù)電、金屬板Q帶正電，由金屬棒ab靜止可知，金屬棒受到的安培力沿導(dǎo)軌向上，根據(jù)左手定則可知磁場B2垂直導(dǎo)軌平面向下，有B2IL＝mgsinθ，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝UR，聯(lián)立解得v＝mgRsinθB1B2Ld，選項(xiàng)B對(duì)，ACD錯(cuò).
3.[霍爾效應(yīng)/天津高考]筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件.當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài).如圖所示，一塊寬為a、長為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v.當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U，以此控制屏幕的熄滅，則元件的（ D ）
A.前表面的電勢比后表面的低
B.前、后表面間的電壓U與v無關(guān)
C.前、后表面間的電壓U與c成正比
D.自由電子受到的洛倫茲力大小為eUa
解析 由題意可判定，電子定向移動(dòng)的方向水平向左，則由左手定則可知，電子所受的洛倫茲力指向后表面，因此后表面積累的電子逐漸增多，前表面的電勢比后表面的電勢高，A錯(cuò)誤；當(dāng)電子所受的電場力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)前、后表面間的電壓達(dá)到穩(wěn)定，對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)下的電子有eE＝eBv，又E＝Ua，解得U＝Bav，顯然前、后表面間的電壓U與電子的定向移動(dòng)速度v成正比，與元件的寬度a成正比，與長度c無關(guān)，B、C錯(cuò)誤；自由電子穩(wěn)定時(shí)受到的洛倫茲力等于電場力，即F＝eE＝eUa，D正確.
4.[回旋加速器/2021江蘇]如圖1所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域以O(shè)點(diǎn)為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U.質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點(diǎn)繞O做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在電場中的加速時(shí)間可以忽略.為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個(gè)“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如圖2所示，偏轉(zhuǎn)器的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為α，當(dāng)M、N間加有電壓時(shí)，狹縫中產(chǎn)生電場強(qiáng)度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計(jì)M、N間的距離.求：
圖1 圖2
（1）粒子加速到P點(diǎn)所需要的時(shí)間t；
（2）極板N的最大厚度dm；
（3）磁場區(qū)域的最大半徑Rm.
答案 （1）（qB2R22mU－1）πmqB （2）2（R2－2mUqB2－R2－4mUqB2） （3）R＋2mERqB2R－mEsinα2
解析 （1）設(shè)粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度大小為vP，則R＝mvPqB
設(shè)粒子在電場中加速次數(shù)為n，根據(jù)動(dòng)能定理有
nqU＝12mvP2
分析可知，t＝（n－1）×T2
周期T＝2πmqB
聯(lián)立解得t＝（qB2R22mU－1）πmqB
（2）粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r＝mvqB
動(dòng)能Ek＝12mv2
解得r＝2mEkqB
則粒子加速到P前最后兩半個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑分別為
r1＝2m（EkP－qU）qB，r2＝2m（EkP－2qU）qB
由幾何關(guān)系有dm＝2（r1－r2）
又EkP＝（qBR）22m
解得dm＝2（R2－2mUqB2－R2－4mUqB2）
（3）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運(yùn)動(dòng)半徑為rQ，則有
qvPB－qE＝mvP2rQ
設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)器的點(diǎn)為S，離開后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O'.由題意知，O'在SQ上，且粒子飛離磁場的點(diǎn)與O、O'在一條直線上，如圖所示.由幾何關(guān)系有
Rm＝R＋2（rQ－R）sinα2
解得Rm＝R＋2mERqB2R－mEsinα2.

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