（1）在極板上建立空間直角坐標(biāo)系，極板上方空間內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于z軸.極板間的電壓U極小，幾乎不影響電子運(yùn)動(dòng).如圖2，某次激發(fā)中，產(chǎn)生了2個(gè)電子a和b，其初速度方向分別在xOy與zOy平面內(nèi)，且與y軸正方向都成θ角，則：
（i）判斷磁場(chǎng)的方向；
（ii）求a、b兩個(gè)電子運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)極板的時(shí)間t1和t2.
（2）若單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)量不變，每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)出δ個(gè)電子，且δ∝U，陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流為I，在圖3的坐標(biāo)系中定性畫出表示U和I關(guān)系的圖像并說(shuō)明這樣畫的理由.
圖1
圖2 圖3
答案 （1）（i）沿z軸負(fù)方向 （ii）t1＝（π－2θ）meB t2＝πmeB （2）見(jiàn)解析
解析 （1）（i）由題意可知電子a的初速度方向在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向成θ角.若磁場(chǎng)方向沿z軸正方向，則由左手定則可知電子a在洛倫茲力的作用下向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，不符合題意；若磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向，則由左手定則可知電子a在洛倫茲力的作用下向x軸正方向偏轉(zhuǎn)，符合題意.
綜上可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向沿z軸負(fù)方向
（ii）電子a在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
由圖可知電子a運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)極板的時(shí)間為
t1＝2（π2－θ）2πT＝（π2－θ）π·2πmeB＝（π－2θ）meB
分析可知電子b沿z軸方向的分速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，則電子b在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；沿y軸方向的分速度使電子b受到洛倫茲力向x軸正方向偏轉(zhuǎn)，電子b在垂直z軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周到下一個(gè)極板的時(shí)間為
t2＝π2πT＝πmeB
（2）設(shè)δ＝kU（k為常量），單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)量為N0.每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)出δ個(gè)電子，則經(jīng)過(guò)n次激發(fā)后單位時(shí)間內(nèi)陽(yáng)極處接收到的電子數(shù)量為N＝N0δn＝N0（kU）n＝N0knUn
結(jié)合電流的定義式可得陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流為
I＝Ne＝eN0knUn＝（eN0kn）Un＝AUn（A為常量）可得I－U圖像如圖
2.[霍爾效應(yīng)＋電流的微觀表達(dá)式/2021天津]霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中.長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長(zhǎng)為c，以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示.半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p.當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，沿－z方向.
（1）判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；
（2）若自由電子定向移動(dòng)在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力的合力大小Fnz；
（3）霍爾電場(chǎng)建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動(dòng)的速率分別為vnz、vpz，求Δt時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體z方向的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說(shuō)明兩種載流子在z方向上形成的電流應(yīng)滿足的條件.
答案 （1）沿＋z方向 （2）e（InBneab＋E） （3）見(jiàn)解析
解析 （1）由左手定則可知，自由電子受到的洛倫茲力沿＋z方向.
（2）設(shè)t時(shí)間內(nèi)流過(guò)半導(dǎo)體垂直于x軸某一橫截面自由電子的電荷量為q，由電流定義式，有In＝qt
設(shè)自由電子在x方向上定向移動(dòng)速率為vnx，則
q＝neabvnxt
可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達(dá)式為In＝neabvnx
單個(gè)自由電子所受洛倫茲力大小為
F洛＝evnxB
霍爾電場(chǎng)力大小為F電＝eE
自由電子在z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力方向相同，則有Fnz＝F洛＋F電
聯(lián)立得其合力大小為Fnz＝e（InBneab＋E）.
（3）設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)在z方向上運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體上表面的自由電子數(shù)為Nn、空穴數(shù)為Np，則
Nn＝nacvnzΔt
Np＝pacvpzΔt
霍爾電場(chǎng)建立后，半導(dǎo)體z方向的上表面的電荷量就不再發(fā)生變化，則有Nn＝Np，即在任何相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)相等，這樣兩種載流子在z方向形成的電流應(yīng)大小相等、方向相反.

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