備考2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第十一章磁場(chǎng)第2講磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的作用考點(diǎn)1洛倫茲力的理解和應(yīng)用

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考點(diǎn)1 洛倫茲力的理解和應(yīng)用
1.對(duì)洛倫茲力的理解
2.洛倫茲力的應(yīng)用——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
如圖甲所示，一段橫截面積為S的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，自由電子電荷量為e.該導(dǎo)線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v.
（1）請(qǐng)根據(jù)電流的定義式I＝qt，推導(dǎo)電流微觀表達(dá)式.
（2）如圖乙所示，將該直導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力的矢量和在宏觀上表現(xiàn)為安培力，請(qǐng)你嘗試由安培力的表達(dá)式推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式.
答案 （1）I＝neSv （2）F洛＝Bev
解析 （1）t時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝neSvt
由電流的定義式I＝qt
可得電流微觀表達(dá)式I＝neSv.
（2）t時(shí)間內(nèi)，安培力F安＝BIL＝BneSv2t
通過(guò)導(dǎo)線橫截面的自由電子個(gè)數(shù)N＝nSvt
洛倫茲力的矢量和在宏觀上表現(xiàn)為安培力
則洛倫茲力的表達(dá)式F洛＝F安N＝Bev.
研透高考 明確方向
命題點(diǎn)1 洛倫茲力大小和方向的分析
1.[2023海南]如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力的說(shuō)法正確的是（ A ）
A.小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右
B.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度不變
C.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變
D.小球受到的洛倫茲力對(duì)小球做正功
解析 小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力方向水平向右，A對(duì)；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和洛倫茲力的作用，且合力不為零，所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化，B錯(cuò)；小球受到的重力不變，洛倫茲力時(shí)刻變化，則合力時(shí)刻變化，加速度時(shí)刻變化，C錯(cuò)；洛倫茲力永不做功，D錯(cuò).
命題點(diǎn)2 洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較
2.[多選]帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，小球上升的最大高度為h1（如圖甲所示）；若加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2（如圖乙所示）；若加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3（如圖丙所示）；若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4（如圖丁所示）.不計(jì)空氣阻力，則（ AC ）
A.h1＝h3
B.h1＜h4
C.h2與h4無(wú)法比較
D.h1與h2無(wú)法比較
解析 題圖甲中，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度公式得h1＝v022g，題圖丙中，當(dāng)加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知，在豎直方向上，有v02＝2gh3，所以h1＝h3，故A正確；題圖乙中，洛倫茲力改變速度的方向，當(dāng)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球應(yīng)有水平速度，設(shè)此時(shí)小球的動(dòng)能為Ek，則由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝12mv02，又由于12mv02＝mgh1，所以h1＞h2，D錯(cuò)誤；題圖丁中，因小球電性不知，則電場(chǎng)力方向不清，則h4可能大于h1，也可能小于h1，故B錯(cuò)誤；不能確定h2與h4的大小關(guān)系，C正確.
方法點(diǎn)撥
命題點(diǎn)3 有約束情況下帶電體的運(yùn)動(dòng)
3.[多選]如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.t＝0時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動(dòng)，則物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像可能是（ ACD ）
解析 設(shè)物塊的初速度為v0，則FN＝Bqv0，若滿足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物塊向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；若mg＞μBqv0，則物塊開(kāi)始有向下的加速度，做加速運(yùn)動(dòng)，由a＝mg-μBqvm可知，隨速度增大，加速度減小，當(dāng)滿足mg＝μBqv臨時(shí)，速度達(dá)到最大，加速度減小到零，即物塊先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤，D正確；若mg＜μBqv0，則物塊開(kāi)始有向上的加速度，做減速運(yùn)動(dòng)，由a＝μBqv-mgm可知，隨速度減小，加速度減小，當(dāng)滿足mg＝μBqv臨時(shí)，速度減到最小，加速度減小到零，即物塊先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，則C正確.
命題點(diǎn)4 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
4.在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，α粒子（24He）和質(zhì)子（11H）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的動(dòng)量大小相等，則α粒子和質(zhì)子（ B ）
A.運(yùn)動(dòng)半徑之比是2∶1
B.運(yùn)動(dòng)周期之比是2∶1
C.運(yùn)動(dòng)速度大小之比是4∶1
D.受到的洛倫茲力大小之比是2∶1
解析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝mvqB，故α粒子和質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2，A錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πmqB，故α粒子和質(zhì)子運(yùn)動(dòng)周期之比為2∶1，B正確；α粒子和質(zhì)子質(zhì)量之比為4∶1，由于動(dòng)量大小相等，故兩者運(yùn)動(dòng)速度大小之比為1∶4，C錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力F＝qvB，故α粒子和質(zhì)子受到的洛倫茲力大小之比為1∶2，D錯(cuò)誤.
5.[2022北京]正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷.在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示.下列說(shuō)法正確的是（ A ）
A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里
B.軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大
C.軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大
D.軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子
解析
課標(biāo)要求
核心考點(diǎn)
五年考情
核心素養(yǎng)對(duì)接
1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)洛倫茲力.能判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小.
2.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng).了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用.
洛倫茲力的理解和應(yīng)用
2023：湖北T15；
2022：湖北T10；
2021：湖北T9
1.物理觀念：理解洛倫茲力的概念.
2.科學(xué)思維：掌握洛倫茲力的應(yīng)用方法；建構(gòu)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型；運(yùn)用力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)分析求解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)分析推理能力及利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力.
帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
2023：全國(guó)甲T20；
2022：湖北T8，遼寧T8，浙江6月T22；
2021：北京T12，海南T13；
2020：天津T7，海南T18；
2019：全國(guó)ⅠT24，全國(guó)ⅡT17，北京T16
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界和極值問(wèn)題
2022：浙江1月T22；
2020：全國(guó)ⅡT24，江蘇T16，浙江7月T22；
2019：江蘇T16
帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題
命題分析預(yù)測(cè)
本部分內(nèi)容主要考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題.試題既有選擇題也有計(jì)算題，難度中等偏上.預(yù)計(jì)2025年高考會(huì)考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)涉及臨界問(wèn)題，要對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)有深入的理解.
定義
磁場(chǎng)對(duì)[1] 運(yùn)動(dòng)電荷 的作用力
大小
（1）v∥B時(shí)，F(xiàn)＝[2] 0
（2）v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝[3] qvB
（3）v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝[4] qvBsinθ
方向
（1）判定方法：[5] 左手定則 ，注意四指應(yīng)指向[6] 正 電荷運(yùn)動(dòng)的方向或[7] 負(fù) 電荷運(yùn)動(dòng)的反方向
（2）方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于[8] B、v 決定的平面（注意B和v不一定垂直）
特點(diǎn)
（1）洛倫茲力的大小正比于v的大小，方向垂直于v的方向，隨著v（方向、大?。┩瑫r(shí)改變，具有被動(dòng)性的特點(diǎn)
（2）洛倫茲力的方向垂直于v的方向，不做功，只改變v的方向，不改變v的大小
洛倫茲力
電場(chǎng)力
產(chǎn)生條件
v≠0且v不與B平行
電荷處在電場(chǎng)中
大小
F＝qvBsinθ
F＝qE
方向
F⊥B且F⊥v
正電荷受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反
做功情況
任何情況下都不做功
可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功