學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED＝2∠CED，點G為DF的中點．若BE＝1，AG＝3，則AB的長是（ ）
A．B．2C．D．
2．如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（ ）
A．
B．
C．，，三點在同一直線上
D．
3．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊有研發(fā)、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說法中不正確的是（ ）
A．團(tuán)隊平均日工資不變B．團(tuán)隊日工資的方差不變
C．團(tuán)隊日工資的中位數(shù)不變D．團(tuán)隊日工資的極差不變
4．如圖，點在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點、.對于下列結(jié)論：
①；②；③.其中正確的是（ ）
A．①②③B．①C．①②D．②③
5．已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜a＜bB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
6．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（ ）
A．B．C．D．
7．從拼音“nanhai”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中a的概率為( )
A．B．C．D．
8．如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,點D在線段AC上,∠BDC=60°,AD=1,則BD等于( )
A．B．+1C．-1D．
9．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點，于點，連接并延長交邊于點，連接交于點，給出下列命題：
（1）（2）（3）（4）
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
10．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（ ）
A．1:2B．2:1C．1:4D．4:1
11．已知，點是線段上的黃金分割點，且，則的長為（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，四邊形ABCD的頂點A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點E，AC，BE交于點F.下列角中，弧AE所對的圓周角是( )
A．∠ADEB．∠AFEC．∠ABED．∠ABC
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．
15．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_______.
16．如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=____________．
17．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．
18．一個三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長為，則與它相似的三角形的最長邊為____________.
三、解答題（共78分）
19．（8分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標(biāo)桿CD，某一時刻測得其影長DE＝1.2米，此時旗桿AB在陽光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．請你根據(jù)相關(guān)信息，求旗桿AB的高．
20．（8分）為了測量水平地面上一棵不可攀的樹的高度，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2米，觀察者目高CD＝1.5米，則樹AB的高度．
21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂 點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P1，點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P2，點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P3，
（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；
（2）繼續(xù)將點P3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P4，點P4繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P5，…，按此作法進(jìn)行下去，則點P2020的坐標(biāo)為 ．
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點，點．
(1)當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)及線段的長度；
(2)若點關(guān)于點的對稱點恰好也落在拋物線上，求的值．
24．（10分）計算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）
（2）（+a+3）÷
25．（12分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．
（1）求面料和里料的單價；
（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．
①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）
②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上?。阎獙IP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率．
26．（12分）綜合與實踐
在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，，，，點為邊上的任意一點．將沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處．問是否存在是直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時的長度．
探究展示：勤奮小組很快找到了點、的位置．
如圖2，作的角平分線交于點，此時沿所在的直線折疊，點恰好在上，且，所以是直角三角形．
問題解決:
（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長度為 ．
（2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來．
（3）在（2）的條件下，求出的長．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、A
5、C
6、D
7、B
8、B
9、D
10、C
11、A
12、C
二、填空題（每題4分，共24分）
13、1
14、
15、
16、2
17、1．
18、18cm．
三、解答題（共78分）
19、旗桿AB的高為8m．
20、AB＝6米．
21、2秒或者5
22、（1）見解析；（2） (﹣2，﹣2)
23、（1）頂點坐標(biāo)為（3，9），OA=6；（2）m=2
24、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）
25、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）①5；②5%．
26、（1）3；（2）見解析；（3）

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